Objetos Geométricos de cada Tipo

GeoGebra trabaja con diversos tipos de objetos geométricos:

• Puntos y Vectores
• Cónicas y Arcos
• Lugares Geométricos (locus)
• Funciones
• Curvas
• Desigualdades e Inecuaciones
• Intervalos

Recorridos

Algunos de los objetos mencionados (rectas, secciones cónicas, arcos, polígonos, inecuaciones de variables simples, intervalos) así como las listas de puntos o los lugares geométricos suelen designarse "recorridos".
Puede definirse un punto sobre un recorrido usando el comando Punto. Cada punto en un recorrido queda asociado a un parámetro que lo vincula al trayecto con un número que va de 0 a 1. El comando ParámetroRecorrido permite acceder a tal parámetro.

Trayectos Compuestos

Se puede ubicar un punto en un recorrido compuesto que, en tal sentido, da origen a un particular tipo de objeto, el de los Pasos Compuestos. Algunos casos de un punto en ese tipo de objeto serían, por ejemplo...

• Punto[{Segmento[B, A], Segmento[B, C], Segmento[B, D], (1,1), Circunferencia[A,B], x y = 1}] o
• Punto[{Segmento[D, C], Semicircunferencia[B, C], Segmento[B, A], Semicircunferencia[D, A]}]

• Incluso un tramo de función puede ser parte de ese trayecto como en Punto[ { Función[AjustePolinómico[{E, F, G, H}, -1 + CuentaSi[x ≟ x, {E, F, G, H}]], x(D), x(C)], Semicircunferencia[B, C],Segmento[B, A], Semicircunferencia[D, A]}]]]

Regiones

Se puede restringir un punto a...

• una región. Sea el área de un polígono, de un sector asociado a un arco o delimitada por una cónica; sea la determinada por inecuaciones de dos variables
• un lugar geométrico o una superficie identificable

A tal efecto, se puede recurrir al comando PuntoEn o a la herramienta Punto en Objeto.

Nota:

Ver también las herramientas: Punto (des)vinculado

Funciones

Para ingresar una función se pueden emplear variables previamente definidas (números, puntos, vectores) y otras funciones.

Un breve video tutorial relativo a funciones de exponentes racionales y reales, se presenta en italiano

Funciones Trascendentales
Es posible operar con las más usuales funciones trascendentales: las exponenciales y las logarítmicas.
f(x) = e^x (exponencial)
f(x) = log x

Operando y Condicionando

Existen comandos para obtener, por ejemplo, la integral y derivada de una función.

Atención: Los comandos como Si permiten establecer Funciones Condicionales o definidas por tramos.

También se pueden emplear f'(x) o f''(x) para las derivadas de una función f(x) (previamente definida).

Transformando

Se pueden aplicar comandos de Transformación a una función. Pero en la mayor parte de los casos, el resultado ya no es una función sino una curva.

Atención:
Las funciones pueden ser trasladadas por un vector.
Sea empleando el correspondiente comando - Traslada - o, de tratarse de una función libre, directamente desplazándola con el mouse o ratón con la herramienta Elige y Mueve.

Función Limitada a un Intervalo

Se limita una función a un intervalo [a, b], con el comando Si.

Atención:
Función[x^2,3,5] define a la función x² en todo el rango de valores de x pero solo la expone en el intervalo [3, 5] mientras Si[3<=x<=5, x^2] directamente la restringe a tal intervalo dado que queda definida solo en el tramo [3, 5]

En italiano, este breve video tutorial trata sobre la restricción del dominio de las funciones y las definidas por tramos.

Ajustes que llevan a Funciones desde Datos "empíricos"

Desde un conjunto de puntos, con el comando de Ajuste adecuado, se llega a un función que puede resultar más o menos pertinente en cada caso.
El boceto al pie ilustra animadamente la función resultante del ajuste vinculado a la lista de puntos que conforman cada tope del sucesivo perfil de escalón de una peculiar escalera.
Escalera en que lo que se mantiene es el área de cada perfil de sus escalones al valor que fija el deslizador. De este modo, cuando aumenta la altura disminuye la base y viceversa. Como las bases van disminuyendo con un delta de x unitario, las alturas de cada escalón se establece de forma tal que la condición se mantenga.
Puede apreciarse que el cociente incremental en esta función resultante depende inversa, cuadrática e intensamente de la base de cada escalón. De modo que cuando el área es, por ejemplo, 18 unidades, al pasar de tres unidades de longitud a dos, se incrementa en un 50% (de 6 a 9) la de la altura y al pasar a una, se duplica (de 9 a 18). Es mucho menos dramática la razón de cambio en zonas de base mayores.
En el boceto se evidencia, además, que cuando pueden seleccionarse cinco de los puntos en juego, también es posible trazar la sección cónica correspondiente a la hipérbola correspondiente.
La secciones cónicas son objetos geométricos no susceptibles al mismo tratamiento de las funciones aunque, como en este caso, coincida el trazado de sus curvas.

Líneas y Ejes

Rectas

Una recta se ingresa como una ecuación lineal en x e y o en forma paramétrica en la Barra de Entrada. En ambos casos, se pueden emplear en tal ecuación, variables previamente definidas (números, puntos, vectores).

Reciprocidad

Dada una recta cuya ecuación toma la forma d: ax + by + c = 0 es posible obtener los coeficientes con la siguiente sintaxis x(d), y(d) y z(d).

Ejes

A sendos ejes de coordenadas se accede con los términos correspondientes a través de EjeX y EjeY respectivamente.

EjeX / EjeY --- Abscisas y Ordenadas de un Punto

Para mencionar a uno u otro de los ejes, deben emplearse cada uno de los correspondientes términos:

EjeX

Corresponde a las abscisas.

EjeY

Corresponde a las ordenadas.

Sobre los Ejes

Se hace referencia a los ejes y a las coordenadas con diversos propósitos: asociados al recorrido en tanto ámbito en el que ubicar puntos, como ilustran los primeros dos ejemplos a continuación, o para vincularlos a la creación de otros objetos, como se aprecia en los siguientes.

Para referir a la abscisa u ordenada de un punto, se requieren las funciones x() y y(), incluidos en los siguientes ejemplos.

Valores de los Parámetros de una Recta

A partir de ka recta a: 2.2 x + 3.3 y = 4.4 se puede obtener el valor de cada parámetro según se lista:

• x(a) brinda el valor 2.2
• y(a) brinda el valor 3.3
• z(a) brinda el valor -4.4 (porque GeoGebra almacena la ecuación de la recta como 2.2 x + 3.3 y - 4.4 = 0)

Cada tipo de objetos geométricos

Esta categoría contiene todo tipo de Objetos Geométricos.