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'''GeoGebra''' permite operar diversidades de ''objetos'' que admiten diferentes registros y ''vistas'' y pueden clasificarse según su tipo:
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*Objetos Generales
 
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===Geométricos y Diversos===
 
===Geométricos y Diversos===
 
GeoGebra trabaja con diversos tipos de objetos geométricos que pueden operar dentro de otras modalidades como, por ejemplo:
 
GeoGebra trabaja con diversos tipos de objetos geométricos que pueden operar dentro de otras modalidades como, por ejemplo:
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*[[Curvas]]
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*[[:Categoría:Curvas|Curvas]]
 
*[[Inecuaciones|Desigualdades e Inecuaciones]]
 
*[[Inecuaciones|Desigualdades e Inecuaciones]]
 
*[[Intervalos]]
 
*[[Intervalos]]
  
 
===Acciones sobre Objetos===
 
===Acciones sobre Objetos===
Los más ''salientes'' son los [[Objetos Geométricos]] y los que se articulan con operaciones son los [[:Categoría:Objetos_de_Acción|Objetos de Acción]]. Además, se admiten los de otros estilos, ya mencionados.
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Los más ''salientes'' son los [[:Categoría:Objetos Geométricos|Objetos Geométricos]] y los que se articulan con operaciones son los [[:Categoría:Objetos_de_Acción|Objetos de Acción]]. Además, se admiten los de otros estilos, ya mencionados.
 
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<!--Typesd’objets généraux reconnus par GeoGebra<br>[[Nombres et Angles]]<br>[[Nombres complexes]]<br>[[Valeurs booléennes]]<br>[[Listes]]<br>[[Matrices]]<br>[[Textes]] [[fr:Catégorie:Généraux]]-->

Revisión del 01:43 15 feb 2020





Además de operar sobre Objetos Geométricos, GeoGebra también puede manejar:

Números y Ángulos
Números complejos
Valores Lógicos o Booleanos
Listas
Matrices
Textos
Imágenes

Objetos de todo Tipo

GeoGebra permite operar diversidades de objetos que admiten diferentes registros y vistas y pueden clasificarse según su tipo:

Geométricos y Diversos

GeoGebra trabaja con diversos tipos de objetos geométricos que pueden operar dentro de otras modalidades como, por ejemplo:

Acciones sobre Objetos

Los más salientes son los Objetos Geométricos y los que se articulan con operaciones son los Objetos de Acción. Además, se admiten los de otros estilos, ya mencionados.

Matrices

Una lista de listas supone en GeoGebra una matriz.

Sobre Matrices

GeoGebra también opera con matrices reales, representadas como una lista de listas, que contiene las filas de la matriz.

Ejemplo:
a = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}} representa la matriz a de 3x3:
\mathrm{\mathsf{ \begin{pmatrix}1&2&3\\ 4&5&6\\ 7&8&9 \end{pmatrix} }}
Nota: Para desplegar con elegancia y facilidad una matriz en la Vista Gráfica, puede emplearse el formato LaTeX, usando el comando FórmulaTexto.
Ejemplo: En la Barra de Entrada puede anotarse:
FórmulaTexto[{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9} }] para exponer la matriz usando formato LaTeX.

Operaciones con Matrices

Sumas y Restas - Ejemplos

  • Matriz1 + Matriz2: Suma uno a uno, cada par de elementos correspondientes de una y otra matriz.
  • Matriz1 – Matriz2: Resta uno a uno, cada par de elementos correspondientes de una y otra matriz, entre dos compatibles entre sí.

Multiplicación - Ejemplos

  • Matriz * Número: Multiplica por el número, cada uno de los elementos de la matriz.
  • Matriz1 * Matriz2: Usa la multiplicación de matrices para calcular la resultante.
Nota: Las filas de la primera y las columnas de la segunda matriz deben tener el mismo número de elementos.
Ejemplo: {{1,2},{3,4},{5,6}}*{{1,2,3},{4,5,6}} da por resultado la matriz {{9, 12, 15}, {19, 26, 33}, {29, 40, 51}}.
  • 2x2 Matriz * Punto (o Vector): Multiplica la matriz por el punto o vector y da por resultado un punto
  • 3x3 Matriz * Punto (o Vector): Multiplica la matriz por el punto o vector y da por resultado un punto.
Ejemplos:
  • {{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}} * {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}} da por resultado la matriz {{9, 12, 15}, {19, 26, 33}, {29, 40, 51}}
  • {{1, 2}, {3, 4}} * (3, 4) da por resultado el punto A = (11, 25).
  • {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * (1, 2) da por resultado el punto A = (8, 20).
Nota: Este es un caso especial de transformaciones afines donde las coordenadas homogéneas se usan: (x, y, 1) para un punto y (x, y, 0) por un vector. Este último ejemplo es, por lo tanto, equivalente a:
{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * {1, 2, 1}.

Profundizando

Comandando con Matrices


Según la sintaxis actual de los comandos, sus argumentos deben (encerrarse) entre paréntesis

DiagonalizaciónJordan( <Matriz> )
Devuelve la descomposición de la matriz según la forma canónica de Jordan en una lista de un par de matrices P y J tal que A = P*J*P-1 (J está expresada en la forma canónica de Jordan)

Ejemplos y Variantes

Ejemplos:

DiagonalizaciónJordan({{1, 2}, {3, 4}}) devuelve \mathrm{\mathsf{ \left(\begin{array}{}\sqrt{33} - 3&-\sqrt{33} - 3\\6&6\\\end{array}\right) }}, \mathrm{\mathsf{ \left(\begin{array}{}\frac{\sqrt{33} + 5}{2}&0\\0&\frac{-\sqrt{33} + 5}{2}\\\end{array}\right) }}
Siendo \mathrm{\mathsf{ A:= \left(\begin{array}{}-1&-1&0&0\\0&-1&0&0\\0&2&0&-1\\0&-2&2&3\\\end{array}\right) }}
DiagonalizaciónJordan( A )
devuelve la lista de dos matrices (P = )\mathrm{\mathsf{ \left(\begin{array}{}0&0&-6&5\\0&0&0&6\\-1&-1&0&-6\\2&1&0&6\\\end{array}\right) }} y (J = )\mathrm{\mathsf{ \left(\begin{array}{}2&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&-1&1\\0&0&0&-1\\\end{array}\right) }}.
Nota:
El comando opera de modo análogo en la Perspectives algebra 3Dgraphics.svg Vista 3D.

Tool tool.pngAdemás de consultar alternativas en la Vista Menu view cas.svg CAS y en GGb5.png la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png, ver también cada una de las herramientas asociadas Mode vector.svg Vector y los comandos VectoresPropios, ValoresPropios, DVS, Inversa, Traspone

Ver también...

... cada uno de los siguientes comandos:

  • Determinante[Matriz]: Calcula el determinante de la matriz dada.
  • Inversa[Matriz]: Invierte la matriz dada.
  • Traspone[Matriz]: Traspone la matriz dada.
  • AplicaMatriz[Matriz, Objeto]: Aplica la transformación afín propio de la matriz al objeto.
  • EscalonadaReducida[Matriz]: Convierte la matriz a la forma reducida escalonada por fila.
Nota: Visitar el correspondiente foro por mayores detalles y observaciones sobre multiplicación de matrices.

Interacción Algebra <=> Hoja de Cálculos

Tablas y Matrices

Algebraica a Hoja II.PNG
A => HC : Una matriz algebraica, puede incorporarse en la Hoja de Cálculo arrastrándola hacia allí mientras se pulsa la tecla Ctrl.
Si se establece dependiente , todo cambio en la matriz de partida repercutirá en la incrustada en la Hoja de Cálculo, dinámicamente. Para que esto no ocurra, se la debe establecer como Objeto Libre
Nota:
Se puede copiar la Transposición de la matriz original.
Bulbgraph.pngAtención: Si se arrastra y deposita en la Hoja de Cálculos sin tener pulsada la tecla Ctrl, se obtiene una copia simple.
De Hoja a Matriz Algebraica.PNG
HC => A: Todo rango rectangular de celdas seleccionado en la Hoja de Cálculo, tras optar por la alternativa Crea > Matriz del Menú Contextual desplegado por un clic derecho, la registra como objeto dinámicamente dependiente. De este modo, cualquier cambio en el rango de celdas original de la hoja de cálculo, se refleja en la matriz.
Bulbgraph.pngAtención: A posteriori se podrán modificar algunas de las Propiedades de la matriz, tabla o lista creadas desde el Cuadro de Ajustes .
Ejemplo:
Siendo l_a := Secuencia[BinomialAleatorio[3, 0.1], ñ, 1, 1000, Mínimo[Máximo[AleatorioEntre[1, exF], 1], 1]] la lista de registro algebraico, copiando a la Hoja de Cálculo, sendas listas lo y lf definidas como:
lo := Ordena[Único[la]] y lf := Zip[CuentaSi[x ≟ ñ, l_a], ñ, {0,1,2,3}], cundo se selecciona el rango de celdas en que se volcaron ambas listas y se crea la correspondiente matriz, se obtiene una dinámica y aleatoriamente cambiante con cada pulsación de F9

Nota: Ver también el artículo sobre Listas.

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