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De GeoGebra Manual
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<small>{{DISPLAYTITLE:Comandos, Operadores y Funciones}}</small><small>
 
=Operadores y Funciones Predefinidas=
 
</small>{{command|cas=true|function|category| Comandos de Funciones y Cálculo}}El ingreso directo de operaciones involucra, no solo comandos sino además [[:Category:Objetos Geométricos#Funciones|funciones]] [[:Categoría:Funciones_Predefinidas|predefinidas o asociadas a comandos previos]].
 
==Funciones Adicionadas==
 
Ciertos comandos fueron asociados a o reemplazados por funciones. Por ejemplo:
 
*''raízN'' por la función [[:Categoría:Funciones_Predefinidas#raízn()|''raízn()'']]
 
* ''ParteFraccionaria'' por la función [[:Categoría:Funciones_Predefinidas#parteFraccionaria()|''parteFraccionaria()'']]
 
*''ParteEntera'' por la función [[:Categoría:Funciones_Predefinidas#parteEntera()|''parteEntera()'']]
 
*El previo comando ''Imaginaria''  por la función [[:Categoría:Funciones_Predefinidas#imaginaria()|''imaginaria()'']]
 
*El previo comando ''Real''  por la función [[:Categoría:Funciones_Predefinidas#real()|''real()'']]
 
<h2>Función por Función</h2>
 
*[[:Categoría:Funciones_Predefinidas#parteEntera()|parteEntera]]
 
*[[:Categoría:Funciones_Predefinidas#parteFraccionaria()|parteFraccionaria]]
 
*[[:Categoría:Funciones_Predefinidas#gamma()|gamma]]
 
*[[:Categoría:Funciones_Predefinidas#imaginaria()|imaginaria()]]
 
*[[:Categoría:Funciones_Predefinidas#raízn()|raízn]]
 
*[[:Categoría:Funciones_Predefinidas#real()|real()]]
 
*[[:Categoría:Funciones_Predefinidas#zeta()|zeta()]]
 
==zeta()==
 
===Sobre [[:w:es:Funci%C3%B3n_zeta_de_Riemann|zeta()]]===
 
:Establece para valores reales o complejos el valor correspondiente de la [[:Categoría:Objetos Geométricos#Funciones|función]] [[:w:es:Funci%C3%B3n_zeta_de_Riemann|ζ  zeta de Riemann]]
 
{{Examples|1=<br>'''''zeta(ñ)''''' establece, para ...<br>
 
:*valores de '''''ñ''''' reales mayores que 1, el proveniente de la [[:w:es:Serie matemática|serie]] de [[:w:es:Serie_de_Dirichlet|Dirichlet]]. Así, '''<code>zeta(4)</code>''' da <math>\frac{π⁴}{90}</math>
 
:*'''<code>zeta(0)</code>''' da <math>\frac{-1}{2}</math>
 
:*'''<code>zeta(-1)</code>''' da <math>\frac{-1}{12}</math>
 
:*'''<code>zeta(3)</code>''' tiene como [[Herramienta de Valor Numérico|''valor numérico aproximado'']]  [[Archivo:Mode numeric.svg|link=Herramienta de Valor Numérico|32px]] ''1.20206'' (con redondeo a 5 decimales)
 
}}
 
==gamma()==
 
===Sobre [[:w:es:Función gamma|gamma()]]===
 
:Denotada como '''Gamma(z)''' extiende el concepto de '''''factorial''''' a los [[Comentarios:Números_Complejos|Números complejos]]. Si la parte real del número complejo z es positiva (real(''z'') > 0), entonces la [[Comentarios:Comando_Integral|integral]]<br><math>\gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1} e^{-t}\,dt</math>  converge absolutamente.<br> Esta integral puede ser extendida a todo el plano complejo excepto a los enteros negativos y al cero.  Si ''n'' es un entero positivo, entonces:<br><math>\gamma(n) = (n-1)!\ </math>,  lo que evidencia la relación de esta función con el factorial. De hecho, la función '''''gamma'''''  generaliza el factorial para cualquier valor complejo de ''n''. <hr>__NOTOC__
 
<small>{{Attention|1=Un [http://www.youtube.com/watch?v=g6zzs4bT7s8 breve video], en italiano, ilustra cómo emplear y/o seleccionar comandos y operaciones predefinidas oportunos para cada caso.}}</small>
 
;<hr>
 
{{hint|1=[[File:Funciones Matemáticas.PNG|360px|link=|left]]Para acceder a cualquiera de las [[:Categoría:Funciones_Predefinidas#imaginaria()|funciones]], basta con desplegar su listado pulsando sobre el signo <big>'''<code>+</code>'''</big> que aparece a la izquierda del botón de {{KeyCode|Funciones Matemáticas}}.<br><br>[[File:Imaginaria y Pega.PNG|350px|link=|left]]Tras seleccionar del listado la función deseada, se debe pulsar el botón {{KeyCode|Pega}}.<br><br><br><br>[[File:Pega Bottom.PNG|300px|left]]Se ''pega'' así, la función en la fila de trabajo, a completar, luego, con los datos precisos.}}
 
  
==raízn()==
 
===Sobre raízn()===
 
;raízn( <Expresión>, N (número natural):Calcula la raíz e''N''ésima de la expresión dada.
 
{{Examples|1=&nbsp;
 
:*'''<code>raízn(x^8, 2)</code>''' crea la función ''<math>\sqrt[2]{x^8}</math>'' con tal registro en la  [[Comentarios:Vista_Algebraica_CAS|Vista Algebraica]] la representación correspondiente en la {{vista|graf}}
 
:*Ingresado en la [[Referencia:Croquis#Vista CAS|Vista CAS]] da por resultado ''(&#124;x&#124;)⁴''
 
:*'''<code>[[:Categoría:Funciones_Predefinidas#raízn()|raízn]](16, 4)</code>''' da por resultado ''2''.}}
 
{{Notes|1=<div>Al ingresar una expresión ''dependiente'', el resultado además de gráficamente, se expresa en forma algebraica.
 
:*'''raízn(x^x(J) / x⁴ sen(y(J)x)^y(J),4)''' siendo '''J''' un punto, traza el [[Vista Gráfica|gráfico]] y la expresión correspondiente (según la posición de '''''J''''')<hr>
 
:*<math>\sqrt[4]{\frac{x^{3} sen(-2x)^-2}{x^{4}}}</math></div>}}<hr>
 
{{Examples|1=<div>&nbsp;
 
:*'''<code>p_1(x) = k raízn(k x,k)</code>''', siendo ''k'' un valor determinado por un deslizador,  traza el [[Vista Gráfica|gráfico]] acorde a la correspondiente expresión. Es interesante notar el modo en que gráfico y expresión resultante cambian a medida que se modifica (manualmente o por animación) el valor de ''k''.
 
:*'''<code>raízn(x^x(J) / x⁴ sen(y(J)x)^y(J), 4)</code>''' siendo '''J''' un punto, traza el [[Vista Gráfica|gráfico]] acorde a la correspondiente expresión resultante, según la posición de '''''J''''', como, por ejemplo, la que se presenta a continuación.<hr>[[File:Raizn1.PNG|center]]</div>}}
 
{{hint|1=<div>Se puede ensayar y registrar la secuencia de expresiones según distintos valores de coordenadas enteras de ''J'' - siendo ''J'' un '''<code>[[Comentarios:Comando_Punto|Punto(-x)]]</code>''' en una parsimoniosa animación.</div>}}<hr>
 
{{Note|1=<div>Es interesante notar que en este último caso, en lugar del valor de un [[Herramienta de Deslizador|deslizador]] se emplean las [[Comentarios:Comando_FijaCoordenadas|coordenadas]] de un punto para notar las modificaciones que sufre la función.<br>Al respecto, si el punto ''J'' se ubicara sobre uno de los ejes, al darle [[Tutorial:Animándose#Animaciones|animación]] se estarían observando los cambios del gráfico en función ya no exclusivamente de '''''x''''' ni solo en el efecto sobre los valores de '''''y''''' sino de una variable adicional, dinámica.</div>}}
 
 
===[[Image:Menu view cas.svg|link=|16px]] [[Referencia:Croquis#Vista CAS|En]] [[Referencia:Croquis#Vista CAS|Vista CAS '''C'''<sub><small>omputación</small></sub>'''A'''<sub><small>lgebraica</small></sub>'''S'''<sub><small>imbólica</small></sub>]]===
 
En esta vista, se admiten formulaciones que contengan literales para operar simbólicamente y/o aquellas con ''soluciones'' o raíces no reales.
 
{{Examples|1=<div><br>
 
*raízn(x^8, 2) da por resultado  ''(&#124;x&#124;)⁴''<br><hr>
 
:Una expresión que no puede ser [[Archivo:Mode numeric.png]] [[Herramienta de Valor Numérico|valorada numéricamente]] ni representada preliminarmente como función, puede quedar formulada simbólicamente de modo tal que, posteriormente, se pueda obrar la [[Archivo:Mode substitute 32.gif]] [[Herramienta  de Sustituye|sustitución]] por valores para dar con el resultado. Sería el caso de:<br>
 
*'''<code>real(sqrt(-ñ² ί)) raízn(sqrt( -3ñ) x,  k sqrt(-7) )</code>''' que establece  la siguiente expresión.[[File:Raizn2.PNG|center]]</div>}}
 
===parteFraccionaria()===
 
<small>{{Function|Funciones}}</small>
 
;[[:Categoría:Funciones_Predefinidas#parteFraccionaria()|parteFraccionaria]]( <Expresión> ):Da por resultado la parte fraccionaria de la expresión.
 
{{Examples|1=<div>
 
:<code>[[:Categoría:Funciones_Predefinidas#parteFraccionaria()|parteFraccionaria]](6/5)</code> da por resultado
 
:*<math>\frac{1}{5}</math> en la [[Referencia:Croquis#Vista CAS|Vista CAS]]
 
:* '''0.2''' en la [[Comentarios:Vista_Algebraica_CAS|Algebraica]]<br>
 
:<code>[[:Categoría:Funciones_Predefinidas#parteFraccionaria()|parteFraccionaria]](1/5+3/2+2)</code> da
 
:*<math>\frac{7}{10}</math> en la [[Referencia:Croquis#Vista CAS|Vista CAS]]
 
:* '''- 0.3'''  en la [[Comentarios:Vista_Algebraica_CAS|Algebraica]]</div>}}
 
{{warning|1=Solo se admiten racionales.}}
 
{{Examples|1=<div>'''Para las expresiones negativas''' ,
 
:* <code>parteFraccionaria(-6/5)</code> da
 
::<math>-\frac{1}{5}</math> en la [[Referencia:Croquis#Vista CAS|Vista CAS]]
 
::* '''-0.2''' en la [[Comentarios:Vista_Algebraica_CAS|Vista Algebraica]].</div>}}
 
{{Attention|1=<div>No se debe confundir con la función '''mantisa m(x) = x - E(x)'''
 
:que da '''0.8''' siendo -0.2 = -1 + 0.8.</div>}}
 
{{Note|1=<br><!--Accesible directamente desde:<br>{{KeyCode|Funciones Matemáticas}} y para desarrollarla, basta un ''clic'' sobre el signo "+" y a posteriori, seleccionar la función<br>{{KeyCode|parteFraccionaria}} y luego un ''clic'' sobre el botón ''Copia''.<br>-->Para acceder directamente a cualquiera de las [[File:Funciones I.PNG|right|282px]] '''''Funciones Predefinidas''''', basta con:<br>-desplegarlas y expandir su listado pulsando el signo {{KeyCode|+}}<br>-seleccionar la que corresponda - {{KeyCode|parteFraccionaria}} - y [[File:Pega.PNG|right|262px]] pulsar en {{KeyCode|Pega}}.}}
 
{{OJo|1=<br>
 
:La parte fraccional de una función se define en ocasiones como<br>
 
:<center> x − ⌊x⌋</center><br>y en otras, como<br>
 
:<center><math>sgn(x)(\mid x\mid-\lfloor \mid x\mid\rfloor) </math></center><br>
 
:'''''GeoGebra''''' emplea la segunda definición (que también asumen otros utilitarios conocidos). <br>
 
:Para obtener la primera función,  se puede anotar:<br><br>
 
:<center>'''<code>f(x) = x - floor(x)</code>'''</center><br><br>
 
:El siguiente gráfico ilustra las dos variantes descriptas, siendo la inferior la que adopta '''''GeoGebra'''''.}}<hr>
 
<center>[[Image:fractionalpart.png|center|360px]]</center>
 
<hr>El comando previo -  ParteFraccionaria - queda reemplazado por la función (tal como se revista respecto de otros, en la sección [[:Categoría:Funciones_Predefinidas#Función por Función|correspondiente)]]<hr>
 
{{Warning|1=Es importante anotar la función con minúscula inicial y los paréntesis para encerrar la expresión en juego.}}
 
{{Note|1=Ver también...<br>
 
:*las restantes [[:Categoría:Funciones_Predefinidas#Función por Función|funciones]]
 
:*la función [[:Categoría:Funciones_Predefinidas#parteEntera()|parteEntera]]
 
}}
 
 
===parteEntera()===
 
<small>{{Function|Funciones}}</small><br>
 
;[[:Categoría:Funciones_Predefinidas#parteEntera()|parteEntera]]( <Expresión> ):Da por resultado la parte entera de la expresión.
 
{{Examples|1= <br>Tanto en la [[Referencia:Croquis#Vista CAS|Vista CAS]] como en la [[Comentarios:Vista_Algebraica_CAS|Algebraica]]...
 
:*<code>[[:Categoría:Funciones_Predefinidas#parteEntera()|parteEntera]]( 6/5 )</code> da ''1''
 
:*<code>[[:Categoría:Funciones_Predefinidas#parteEntera()|parteEntera]]( 1/5+3/2+2 )</code> da ''3''.}}
 
{{warning|1=Solo se admiten racionales.}}
 
{{hint|1=En la [[Referencia:Croquis#Vista CAS|Vista CAS]], se admiten formulaciones que contengan literales para operar simbólicamente.}}
 
{{Note|1=Ver también...<div>
 
:*las restantes [[:Categoría:Funciones_Predefinidas#Función por Función|funciones]]
 
:*la función [[:Categoría:Funciones_Predefinidas#parteFraccionaria()|parteFraccionaria]]
 
</div>}}
 
 
===imaginaria()===
 
<small>{{Function|Funciones}}</small>
 
;[[:Categoría:Funciones_Predefinidas#imaginaria()|imaginaria]]( <Número Complejo> ):Establece la parte imaginaria del [[Comentarios:Números_Complejos| número complejo]] dado.
 
<hr>El comando previo - Imaginaria - queda así reemplazado por la [[:Categoría:Funciones_Predefinidas#imaginaria()|función]] '''''imaginaria()'''''
 
<hr>
 
{{Example|1=<br><code>[[:Categoría:Funciones_Predefinidas#imaginaria()|imaginaria]](17 + 3 ί)</code> da ''3'', la parte imaginaria del número complejo ''17 + 3 ί''.}}
 
{{Notes|1=<br><br>El símbolo de los complejos, '''ί''', se obtiene pulsando {{KeyCode|Alt}} + {{KeyCode|i}}
 
}}
 
 
===[[File:Menu_view_cas.svg|link=Referencia:Croquis#Vista CAS|12px]] [[Referencia:Croquis|En]] la [[Referencia:Croquis#Vista CAS|Vista C<sub><small>omputación</small></sub>A<sub><small>lgebraica</small></sub>S<sub><small>imbólica</small></sub>]]===
 
{{Note|1=En la [[Referencia:Croquis#Vista CAS|Vista CAS]], se admiten formulaciones que contengan literales para operar simbólicamente y/o la inclusión de operaciones que den por resultado soluciones o raíces no reales.}}
 
{{Examples|1=<div>
 
:*<code>[[:Categoría:Funciones_Predefinidas#imaginaria()|imaginaria]](17 +  sqrt(-7 ) )</code> da ''7'', la parte imaginaria del número complejo ''17 + 7 ί''.resultante de la valoración de '''-sqrt(-7 )''' como '''''7 ί'''''.
 
:*<code>[[:Categoría:Funciones_Predefinidas#imaginaria()|imaginaria]](17 - ñ sqrt(- p ñ))</code> da <small>''<math>{-y \left( \sqrt{-p  ñ} \right)  x \left( ñ \right) - y \left( ñ \right)  x \left( \sqrt{-p  ñ} \right)}</math>'' </small>, la parte imaginaria de la resolución de los literales en el contexto del álgebra simbólica.</div>}}
 
{{Note|1=Debe considerarse que se indica con ''x(ñ)'', por ejemplo, la eventual ''porción real'' de '''''ñ''''' y con ''y(ñ)'', la imaginaria. Si se pasara a [[Archivo:Tool Substitute.gif]] [[Herramienta de Sustituye|sustituir]] los literales por valores, se obtendría un resultado numérico.}}
 
{{OJo|1=<br>Para que la función resulte plenamente operativa en la [[Referencia:Croquis#Vista CAS|Vista CAS]], se debe haber definido '''''z''''': <br/><code>z :=2-i</code> <br/>Así<br/><code>Im(z)</code> <br/>da por resultado '''''-1'''''.}}
 
{{Note|1=Ver también...<br>
 
:*las restantes [[:Categoría:Funciones_Predefinidas#Función por Función|funciones]]
 
:*la función [[:Categoría:Funciones_Predefinidas#parteFraccionaria()|parteFraccionaria]]
 
}}
 
{{hint|1=[[File:Funciones Matemáticas.PNG|360px|left]]Para acceder a cualquiera de las [[:Categoría:Funciones_Predefinidas#imaginaria()|funciones]], basta con desplegar su listado pulsando sobre el signo <big>'''<code>+</code>'''</big> que aparece a la izquierda del botón de {{KeyCode|Funciones Matemáticas}}.<br><br>[[File:Imaginaria y Pega.PNG|link=|350px|right]]Tras seleccionar del listado la función deseada, se debe pulsar el botón {{KeyCode|Pega}}.<br><br><br><br>[[File:Pega Bottom.PNG|300px|link=|left]]Se ''pega'' así, la función en la fila de trabajo, a completar, luego, con los datos precisos.}}
 
===real()===
 
<small>{{Function|Funciones}}</small>
 
;[[:Categoría:Funciones_Predefinidas#real()|real]]( <Número Complejo>):Establece la parte real del [[Comentarios:Números_Complejos|número complejo]]  dado.
 
 
===[[File:Menu_view_cas.svg|link=Referencia:Croquis#Vista CAS|12px]] [[Referencia:Croquis#Vista CAS|En]] la [[Referencia:Croquis#Vista CAS|Vista C<sub><small>omputación</small></sub>A<sub><small>lgebraica</small></sub>S<sub><small>imbólica</small></sub>]]===
 
Se admiten operaciones con soluciones o raíces no necesariamente reales así como la inclusión de literales para desarrollos simbólicos.
 
{{Examples|1=<div><br>En una y otra vista, <code>[[:Categoría:Funciones_Predefinidas#real()|real]](17 + 3 ί)</code> da ''17'', la parte real de el número complejo  ''17 + 3 ί''.<br>En cambio, <code>[[:Categoría:Funciones_Predefinidas#real()|real]](17 ó + 3 ó ί)</code> con un literal incluido, es viable solo en la [[Referencia:Croquis#Vista CAS|Vista CAS]] que establece la formulación simbólica distinguiendo la parte '''''real''''', de la [[:Categoría:Funciones_Predefinidas#imaginaria()|imaginaria]]. <hr>
 
En la [[Referencia:Croquis#Vista CAS|Vista CAS]]
 
*<code><nowiki>real( 17 - ñ sqrt(- p ñ) )</nowiki></code> resulta [[Herramienta de Evalúa|evaluada]] como [[Archivo:Mode evaluate.png]]<br>
 
**''-ñ <math>\left \sqrt{-p  ñ} \right</math> + 17'' <br>'''o''', según la versión:<br>
 
**''<math>{imaginaria \left( \sqrt{-p  ñ} \right)  imaginaria \left( ñ \right) - real \left( \sqrt{-p  ñ} \right)  real \left( ñ \right) + 17}</math>''
 
</div>}}
 
{{Attention|1=<small>En esta formulaciones equivalentes se expresa la parte real de la resolución de los literales en el contexto del álgebra simbólica. <br>Debe considerarse que se indica con ''x(ñ)'' la eventual ''porción real'' de '''''ñ''''' y con ''y(ñ)'', la imaginaria. <br>De [[Archivo:Tool Substitute.gif]] [[Herramienta de Sustituye|sustituirse]] los literales por valores , el resultado sería numérico..</small>}}
 
{{hint|1=[[File:Funciones Matemáticas.PNG|360px|link=|left]]Para acceder a cualquiera de las [[:Categoría:Funciones_Predefinidas#imaginaria()|funciones]], basta con desplegar su listado pulsando sobre el signo <big>'''<code>+</code>'''</big> que aparece a la izquierda del botón de {{KeyCode|Funciones Matemáticas}}.<br><br>[[File:Imaginaria y Pega.PNG|350px|link=|right]]Tras seleccionar del listado la función deseada, se debe pulsar el botón {{KeyCode|Pega}}.<br><br><br><br>[[File:Pega Bottom.PNG|300px|left]]Se ''pega'' así, la función en la fila de trabajo, a completar, luego, con los datos precisos.}}
 
{{Notes|1=<div>El símbolo de los complejos, '''ί''', se obtiene pulsando {{KeyCode|Alt}} + {{KeyCode|i}}<br><br><hr>
 
Ver también...
 
*las restantes [[:Categoría:Funciones_Predefinidas#Función por Función|funciones]]
 
* la función [[:Categoría:Funciones_Predefinidas#imaginaria()|imaginaria]]
 
*la función [[:Categoría:Funciones_Predefinidas#parteFraccionaria()|parteFraccionaria]]
 
</div>}}
 
 
===[[File:Menu_view_cas.svg|link=Referencia:Croquis#Vista CAS|12px]] [[Referencia:Croquis#Comandos CAS Exclusivos|En]] la [[Referencia:Croquis#Vista CAS|Vista C<sub><small>omputación</small></sub>A<sub><small>lgebraica</small></sub>S<sub><small>imbólica</small></sub>]]===
 
Se obra del modo descripto y se admiten literales en operaciones simbólicas y/o la inclusión no solo de reales en los planteos; para los resultados, soluciones o raíces.
 
{{Example|1=<br>
 
:*<code>[[:Categoría:Funciones_Predefinidas#real()|real]](17 - ñ sqrt(- p ñ))</code> da <small>''<math>{y \left( \sqrt{-p  ñ} \right)  y \left( ñ \right) - x \left( \sqrt{-p  ñ} \right)  x \left( ñ \right) + 17}</math>'' </small>, la parte real de la resolución de los literales en el contexto del álgebra simbólica.}}
 
{{OJo|1=Debe considearse que se indica con ''x(ñ)'', por ejemplo, la eventual ''porción real'' de '''''ñ''''' y con ''y(ñ)'', la imaginaria. Si se pasara a [[Archivo:Tool Substitute.gif]] [[Herramienta de Sustituye|sustituir]] los literales por valores, se obtendría un resultado numérico.}}
 
;<hr>
 
 
==Descripción de Operadores y Funciones Predefinidas==
 
<!--<noinclude>{{Manual Page|version=5.0}}</noinclude>
 
{{revisar}}--><small>{{Function|Funciones}}</small>
 
===Anotando Operadores y Funciones Predefinidas===
 
Para ingresar números, coordenadas o ecuaciones (ver la sección correspondiente a [[Manual:Barra de Entrada |Entrada Directa]]) se pueden emplear las siguientes funciones predefinidas y operaciones.<br>Los operadores lógicos y las funciones se listan en el artículo destinado a [[Comentarios:Algebra_desde_la_Barra_de_Entrada|Valores Lógicos o ''Booleanos'']].
 
{{hint|1=<br>Para acceder directamente a cualquiera de las [[File:Funciones I.PNG|right|282px]] '''''Funciones Predefinidas''''', basta con...<br>-desplegarlas y expandir su listado pulsando el signo {{KeyCode|+}}<br>-seleccionar la que corresponda [[File:Pega.PNG|right|262px]] y pulsar en {{KeyCode|Pega}}.}}
 
<hr>{{Note|Las funciones predefinidas deben ingresarse usando paréntesis y sin dejar espacio alguno entre el nombre de la función y el paréntesis.}}
 
<h3>Lista de Operaciones y Funciones Predefinidas</h3>
 
Las siguientes operaciones están disponibles en GeoGebra:<!---
 
!/
 
!
 
{| class="pretty"
 
|-
 
!Operación  / <br/>Función||Entrada||Operación / <br/>Función||Entrada||Operación  / <br/>Función||Entrada||Operación  / <br/>Función||Entrada
 
|-
 
|ℯ ([[:w:es:N%C3%BAmero_e|Constante de Euler]])|| {{KeyCode|Alt}} + {{KeyCode|e}}||π||{{KeyCode|Alt+p}} o pi||° ([[w:Degree_symbol|Símbolo de Grados]])|| {{KeyCode|Alt+o}}||Suma||+
 
|-
 
|Resta|| -||Producto||* o espacio||División||/||Exponencial||^ o superíndice<br>{{Example|1=<code>x^2</code> o <code>x<sup>2</sup></code>}}
 
|-
 
|Factorial||!||Factorielle||!||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
 
|-
 
|Produit scalaire||* ou espace||Produit vectoriel||⊗||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
 
|-
 
|Parenthèses||( )||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
 
|-
 
|Abscisse||x( )||Ordonnée||y( )||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
 
|-
 
|Argument||arg( )||Conjugué||conjugate( )||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
 
|-
 
|Valeur absolue||abs( )||Signe||sgn( ) ||Racine carrée||sqrt( )||Racine cubique||cbrt( )
 
|-
 
|Nbre aléatoire de [ 0 ; 1]||random( )||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
 
|-
 
|Fonction exponentielle||exp( ) ou ℯ<sup>x</sup>||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;||&nbsp;
 
|-
 
|Logarithme népérien||ln( ) ou log( )||Log de base 2||ld( )||Logarithme décimal||lg( )||Log de ''x'' de base ''b''||log(b, x )
 
|-
 
|Cosinus||cos( )||Sinus||sin( )||Tangente||tan( )||&nbsp;||&nbsp;
 
|-
 
|Arc cosinus||acos( )||Arc sinus||asin( )||Arc tangente||atan( )<br/><small>(réponse dans ]-π/2 ; π/2[)</small>||[[w:fr:Atan2|atan2]] <br/><small>(réponse dans ]-π ; π])</small> ||atan2(y, x)
 
|-
 
|Cosinus hyperbolique||cosh( )||Sinus hyperbolique||sinh( )||Tangente hyperbolique||tanh( )||&nbsp;||&nbsp;
 
|-
 
|Cosinus hyperbol. inverse||acosh( )||Sinus hyperbol. inverse||asinh( )||Tangente hyp. inverse||atanh( )||&nbsp;||&nbsp;
 
|-
 
|Sécante||sec()||Cosécante||cosec()||Cotangente||cot()||&nbsp;||&nbsp;
 
|-
 
|Sécante hyperbol.||sech()||Cosécante hyp.||cosech()||Cotangente hyp.||coth()||&nbsp;||&nbsp;
 
|-
 
|Partie entière||floor( )||Plus petit entier  <math>\ge</math>||ceil( )||Arrondi||round( )||&nbsp;||&nbsp;
 
|}
 
 
--->
 
{| class="pretty" width="95%"
 
|-
 
!Operación / Función
 
!Entrada
 
|-
 
|ℯ [[:w:es:N%C3%BAmero_e|Constante de Euler]]
 
| {{KeyCode|Alt}} + {{KeyCode|e}}
 
|-
 
 
| {{KeyCode|Alt}} + {{KeyCode|p}} o pi
 
|-
 
|° ([[w:Degree_symbol|Símbolo de Grados]])
 
| {{KeyCode|Alt}} + {{KeyCode|o}}
 
|-
 
|Suma
 
| +
 
|-
 
|Resta
 
| -
 
|-
 
|Producto
 
|* o Espaciadora
 
|-
 
|Producto Escalar
 
|* o Espaciadora
 
|-
 
|Producto Vectorial o determinante<br>{{Note|1=Ver [[:Categoría:Comandos_de_Vectores_y_Matrices#Producto Vectorial|Puntos y Vectores]]}}
 
|⊗
 
|-
 
|División
 
|/
 
|-
 
| Exponencial
 
|^ o superíndice<br>{{Example|1=<code>x^2</code> o <code>x<sup>2</sup></code>}}
 
|-
 
|Factorial
 
|!
 
|-
 
|Paréntesis
 
|( )
 
|-
 
|Coordenada-x
 
|x( )
 
|-
 
|Coordenada-y
 
|y( )
 
|-
 
|Argumento
 
|arg()
 
|-
 
|Conjugado
 
|conjugate( )
 
|-
 
|Valor Absoluto
 
|abs( )
 
|-
 
|Signo
 
|sgn( ) o sign()
 
|-
 
|Raíz Cuadrada
 
|sqrt( )
 
|-
 
|Raíz Cúbica
 
|cbrt( )
 
|-
 
|Número Aleatorio entre 0 y 1
 
|random( )
 
|-
 
|Función Exponencial
 
|exp( ) o ℯ<sup>x</sup>
 
|-
 
|logaritmo (natural o de base e)
 
|ln( ) o log( )
 
|-
 
|Logaritmo de base 2
 
|ld( )
 
|-
 
|Logaritmo de base 10
 
|lg( )
 
|-
 
|Logaritmo de base ''b'' de ''x''
 
|log(b, x )
 
|-
 
|Coseno
 
|cos( )
 
|-
 
|Seno
 
|sin( )
 
|-
 
|Tangente
 
|tan( )
 
|-
 
|Secante
 
|sec()
 
|-
 
|Cosecante
 
|cosec()
 
|-
 
|Cotangente
 
|cot()
 
|-
 
|Arco Coseno
 
|acos( ) o arccos( )
 
|-
 
|Arco Seno
 
|asin( ) o arcsin( )
 
|-
 
|Arco Tangente<br>{{Note|1=Respuesta entre -π/2 y π/}}
 
|atan( ) o arctan( )
 
|-
 
|[[w:Atan2|Arco tangente]]<br>{{Note|1=Respuesta entre -π y π}}
 
|[[:w:it:Arcotangente2|atan2(y, x)]]
 
|-
 
|Coseno Hiperbólico
 
|cosh( )
 
|-
 
|Seno Hiperbólico
 
|sinh( )
 
|-
 
|Tangente Hiperbólica
 
|tanh( )
 
|-
 
|Secante Hiperbólica
 
|sech()
 
|-
 
|Cosecante Hiperbólica
 
|cosech()
 
|-
 
|Cotangente Hiperbólica
 
|coth()
 
|-
 
|Coseno Antihiperbólico
 
|acosh( ) o arccosh( )
 
|-
 
|Seno Antihiperbólico
 
|asinh( ) o arcsinh( )
 
|-
 
|Tangente Antihiperbólica
 
|atanh( ) o arctanh( )
 
|-
 
|Mayor entero menor o igual que
 
|floor( )
 
|-
 
|Menor entero mayor o igual que
 
|cell( )
 
|-
 
|Redondeo
 
|round( )
 
|-
 
|Función [[:w:es:Función beta|Beta]] Β(a, b)
 
|[http://mathworld.wolfram.com/BetaFunction.html beta(a, b)]
 
|-
 
|Función [http://mathworld.wolfram.com/IncompleteBetaFunction.html Beta<br>incompleta] Β(x;a, b)
 
|beta(a, b, x)
 
|-
 
|[http://mathworld.wolfram.com/RegularizedBetaFunction.html Función Beta incompleta<br>regularizada] I(x; a, b)
 
|betaRegularized(a, b, x)
 
|-
 
|[[#gamma()|Función '''''gamma''''']]
 
|[[:w:es:Funci%C3%B3n_gamma|gamma(x) Γ(x)]]
 
|-
 
|''Minúsculas'' [http://mathworld.wolfram.com/IncompleteGammaFunction.html función gamma<br>incompleta]  γ(a, x)
 
|gamma(a, x)
 
|-
 
|''Minúsculas'' [http://mathworld.wolfram.com/RegularizedGammaFunction.html función gamma incompleta<br>regularizada P(a,x) = γ(a, x) / Γ(a) ]
 
|gammaRegularized(a, x)
 
|-
 
|[[w:es:Función error|Función de Error]] [[w:Error function|''Gaussiano'']]
 
|erf(x)
 
|}
 
{|{{!}} class="pretty" width="95%"
 
{{!}} [[:w:es:Funci%C3%B3n_digamma|Función Digamma]]
 
{{!}} psi(x)
 
{{!}}-
 
{{!}} La [[:Category:Objetos Geométricos#Funciones|función]] [[:w:es:Funci%C3%B3n_poligamma|Polygamma]]<br><small>Derivada de orden (m+1) del logaritmo natural de [[:w:es:Funci%C3%B3n_gamma|Gamma]]<br>[[:Category:Objetos Geométricos#Funciones|función]] [[:w:es:Funci%C3%B3n_gamma|Gamma, gamma(x)]]  (m=0,1)</small>
 
{{!}} polygamma(m, x)
 
{{!}}-
 
{{!}} La [[:Category:Objetos Geométricos#Funciones|función]] [[:w:es:Integral senoidal#Seno Integral|Seno Integral]]
 
{{!}}  [http://mathworld.wolfram.com/SineIntegral.html sinIntegral(x)]
 
{{!}}-
 
{{!}} La [[:Category:Objetos Geométricos#Funciones|función]] [[:w:es:Integral senoidal#Coseno Integral|Coseno Integral]] 
 
{{!}} [http://mathworld.wolfram.com/CosineIntegral.html cosIntegral(x)]
 
{{!}}-
 
{{!}} La [[:Category:Objetos Geométricos#Funciones|función]] [[:w:es:Funci%C3%B3n_zeta_de_Riemann|ζ zeta de Riemann]]
 
{{!}}  [http://mathworld.wolfram.com/SineIntegral.html zeta()]
 
{{!}}-
 
{{!}} La función [[:w:es:Integral exponencial|Exponential Integral]]
 
{{!}} [http://mathworld.wolfram.com/ExponentialIntegral.html  expIntegral(x)]
 
{{!}}}
 
{{Example|1=<br>'''<code><nowiki>Conjugate(17 + 3 * ί)</nowiki></code>''' da ''-3 ί + 17'', el complejo conjugado de ''17 + 3 ί''}}
 
{{Note|1=Ver [[Números complejos]] para mayores detalles.}}
 
 
===[[File:Menu_view_cas.svg|link=Referencia:Croquis#Vista CAS|12px]] [[Referencia:Croquis#Comandos CAS Exclusivos|En]] la [[Referencia:Croquis#Vista CAS|Vista C<sub><small>omputación</small></sub>A<sub><small>lgebraica</small></sub>S<sub><small>imbólica</small></sub>]]===
 
Se admiten literales para la operación simbólica de las funciones.
 
{{Example|1='''<code>Conjugate(ñ + t * ί)</code>''' da por resultado:<br> ''-imaginaria(t) - imaginaria(ñ) ί - real(t) ί + real(ñ)''}}
 
<hr>
 
Esta [[:Categoría:Funciones_Predefinidas#Operadores_y_Funciones_Predefinidas|categoría]] incluye a las funciones predefinidas y las describe con explicaciones que superan su mero [[:Categoría:Funciones_Predefinidas#Operadores_y_Funciones_Predefinidas|listado]].
 
[[Categoría:Manual]][[Categoría:Funciones Predefinidas]]
 

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