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{{Notes|1=<div>Al ingresar una expresión ''dependiente'', el resultado además de gráficamente, se expresa en forma algebraica. | {{Notes|1=<div>Al ingresar una expresión ''dependiente'', el resultado además de gráficamente, se expresa en forma algebraica. | ||
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{{Note|1=<div>Es interesante notar que en este último caso, en lugar del valor de un [[Herramienta de Deslizador|deslizador]] se emplean las [[Comentarios:Comando_Coordenadas|coordenadas]] de un punto para notar las modificaciones que sufre la función.<br>Al respecto, si el punto ''J'' se ubicara sobre uno de los ejes, al darle [[Tutorial:Animándose#Animaciones|animación]] se estarían observando los cambios del gráfico en función ya no exclusivamente de '''''x''''' ni solo en el efecto sobre los valores de '''''y''''' sino de una variable adicional, dinámica.</div>}} | {{Note|1=<div>Es interesante notar que en este último caso, en lugar del valor de un [[Herramienta de Deslizador|deslizador]] se emplean las [[Comentarios:Comando_Coordenadas|coordenadas]] de un punto para notar las modificaciones que sufre la función.<br>Al respecto, si el punto ''J'' se ubicara sobre uno de los ejes, al darle [[Tutorial:Animándose#Animaciones|animación]] se estarían observando los cambios del gráfico en función ya no exclusivamente de '''''x''''' ni solo en el efecto sobre los valores de '''''y''''' sino de una variable adicional, dinámica.</div>}} | ||
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En esta vista, se admiten formulaciones que contengan literales para operar simbólicamente y/o aquellas con ''soluciones'' o raíces no reales. | En esta vista, se admiten formulaciones que contengan literales para operar simbólicamente y/o aquellas con ''soluciones'' o raíces no reales. | ||
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{{warning|1=Solo se admiten racionales.}} | {{warning|1=Solo se admiten racionales.}} | ||
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{{Attention|1=<div>No se debe confundir con la función '''mantisa m(x) = x - E(x)''' | {{Attention|1=<div>No se debe confundir con la función '''mantisa m(x) = x - E(x)''' | ||
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:*<code>[[:Categoría:Funciones_Predefinidas#imaginaria()|imaginaria]](17 + sqrt(-7 ) )</code> da ''7'', la parte imaginaria del número complejo ''17 + 7 ί''.resultante de la valoración de '''-sqrt(-7 )''' como '''''7 ί'''''. | :*<code>[[:Categoría:Funciones_Predefinidas#imaginaria()|imaginaria]](17 + sqrt(-7 ) )</code> da ''7'', la parte imaginaria del número complejo ''17 + 7 ί''.resultante de la valoración de '''-sqrt(-7 )''' como '''''7 ί'''''. | ||
:*<code>[[:Categoría:Funciones_Predefinidas#imaginaria()|imaginaria]](17 - ñ sqrt(- p ñ))</code> da <small>''<math>{-y \left( \sqrt{-p ñ} \right) x \left( ñ \right) - y \left( ñ \right) x \left( \sqrt{-p ñ} \right)}</math>'' </small>, la parte imaginaria de la resolución de los literales en el contexto del álgebra simbólica.</div>}} | :*<code>[[:Categoría:Funciones_Predefinidas#imaginaria()|imaginaria]](17 - ñ sqrt(- p ñ))</code> da <small>''<math>{-y \left( \sqrt{-p ñ} \right) x \left( ñ \right) - y \left( ñ \right) x \left( \sqrt{-p ñ} \right)}</math>'' </small>, la parte imaginaria de la resolución de los literales en el contexto del álgebra simbólica.</div>}} | ||
{{Note|1=Debe considerarse que se indica con ''x(ñ)'', por ejemplo, la eventual ''porción real'' de '''''ñ''''' y con ''y(ñ)'', la imaginaria. Si se pasara a [[Archivo:Tool Substitute.gif]] [[Herramienta de Sustituye|sustituir]] los literales por valores, se obtendría un resultado numérico.}} | {{Note|1=Debe considerarse que se indica con ''x(ñ)'', por ejemplo, la eventual ''porción real'' de '''''ñ''''' y con ''y(ñ)'', la imaginaria. Si se pasara a [[Archivo:Tool Substitute.gif]] [[Herramienta de Sustituye|sustituir]] los literales por valores, se obtendría un resultado numérico.}} | ||
− | {{OJo|1=<br>Para que la función resulte plenamente operativa en la [[: | + | {{OJo|1=<br>Para que la función resulte plenamente operativa en la [[Referencia:Croquis#Vista CAS|Vista CAS]], se debe haber definido '''''z''''': <br/><code>z :=2-i</code> <br/>Así<br/><code>Im(z)</code> <br/>da por resultado '''''-1'''''.}} |
{{Note|1=Ver también...<br> | {{Note|1=Ver también...<br> | ||
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Se admiten operaciones con soluciones o raíces no necesariamente reales así como la inclusión de literales para desarrollos simbólicos. | Se admiten operaciones con soluciones o raíces no necesariamente reales así como la inclusión de literales para desarrollos simbólicos. | ||
− | {{Examples|1=<div><br>En una y otra vista, <code>[[:Categoría:Funciones_Predefinidas#real()|real]](17 + 3 ί)</code> da ''17'', la parte real de el número complejo ''17 + 3 ί''.<br>En cambio, <code>[[:Categoría:Funciones_Predefinidas#real()|real]](17 ó + 3 ó ί)</code> con un literal incluido, es viable solo en la [[: | + | {{Examples|1=<div><br>En una y otra vista, <code>[[:Categoría:Funciones_Predefinidas#real()|real]](17 + 3 ί)</code> da ''17'', la parte real de el número complejo ''17 + 3 ί''.<br>En cambio, <code>[[:Categoría:Funciones_Predefinidas#real()|real]](17 ó + 3 ó ί)</code> con un literal incluido, es viable solo en la [[Referencia:Croquis#Vista CAS|Vista CAS]] que establece la formulación simbólica distinguiendo la parte '''''real''''', de la [[:Categoría:Funciones_Predefinidas#imaginaria()|imaginaria]]. <hr> |
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*<code><nowiki>real( 17 - ñ sqrt(- p ñ) )</nowiki></code> resulta [[Herramienta de Evalúa|evaluada]] como [[Archivo:Mode evaluate.png]]<br> | *<code><nowiki>real( 17 - ñ sqrt(- p ñ) )</nowiki></code> resulta [[Herramienta de Evalúa|evaluada]] como [[Archivo:Mode evaluate.png]]<br> | ||
**''-ñ <math>\left \sqrt{-p ñ} \right</math> + 17'' <br>'''o''', según la versión:<br> | **''-ñ <math>\left \sqrt{-p ñ} \right</math> + 17'' <br>'''o''', según la versión:<br> | ||
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Se obra del modo descripto y se admiten literales en operaciones simbólicas y/o la inclusión no solo de reales en los planteos; para los resultados, soluciones o raíces. | Se obra del modo descripto y se admiten literales en operaciones simbólicas y/o la inclusión no solo de reales en los planteos; para los resultados, soluciones o raíces. | ||
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{{Note|1=Ver [[Números complejos]] para mayores detalles.}} | {{Note|1=Ver [[Números complejos]] para mayores detalles.}} | ||
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Se admiten literales para la operación simbólica de las funciones. | Se admiten literales para la operación simbólica de las funciones. | ||
{{Example|1='''<code>Conjugate(ñ + t * ί)</code>''' da por resultado:<br> ''-imaginaria(t) - imaginaria(ñ) ί - real(t) ί + real(ñ)''}} | {{Example|1='''<code>Conjugate(ñ + t * ί)</code>''' da por resultado:<br> ''-imaginaria(t) - imaginaria(ñ) ί - real(t) ί + real(ñ)''}} |
Revisión del 06:42 19 abr 2020
Operadores y Funciones Predefinidas
Funciones Predefinidas
Categorías de Comandos (todos)
El ingreso directo de operaciones involucra, no solo comandos sino además funciones predefinidas o asociadas a comandos previos.
Funciones Adicionadas
Ciertos comandos fueron asociados a o reemplazados por funciones. Por ejemplo:
- raízN por la función raízn()
- ParteFraccionaria por la función parteFraccionaria()
- ParteEntera por la función parteEntera()
- El previo comando Imaginaria por la función imaginaria()
- El previo comando Real por la función real()
Función por Función
zeta()
Sobre zeta()
- Establece para valores reales o complejos el valor correspondiente de la función ζ zeta de Riemann
zeta(ñ) establece, para ...
- valores de ñ reales mayores que 1, el proveniente de la serie de Dirichlet. Así,
zeta(4)
da \frac{π⁴}{90} zeta(0)
da \frac{-1}{2}zeta(-1)
da \frac{-1}{12}zeta(3)
tiene como valor numérico aproximado 1.20206 (con redondeo a 5 decimales)
- valores de ñ reales mayores que 1, el proveniente de la serie de Dirichlet. Así,
gamma()
Sobre gamma()
- Denotada como Gamma(z) extiende el concepto de factorial a los Números complejos. Si la parte real del número complejo z es positiva (real(z) > 0), entonces la integral
\gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1} e^{-t}\,dt converge absolutamente.
Esta integral puede ser extendida a todo el plano complejo excepto a los enteros negativos y al cero. Si n es un entero positivo, entonces:
\gamma(n) = (n-1)!\ , lo que evidencia la relación de esta función con el factorial. De hecho, la función gamma generaliza el factorial para cualquier valor complejo de n.
Un breve video, en italiano, ilustra cómo emplear y/o seleccionar comandos y operaciones predefinidas oportunos para cada caso. |
+
que aparece a la izquierda del botón de Funciones Matemáticas.Tras seleccionar del listado la función deseada, se debe pulsar el botón Pega.
Se pega así, la función en la fila de trabajo, a completar, luego, con los datos precisos.
raízn()
Sobre raízn()
- raízn( <Expresión>, N (número natural)
- Calcula la raíz eNésima de la expresión dada.
raízn(x^8, 2)
crea la función \sqrt[2]{x^8} con tal registro en la Vista Algebraica la representación correspondiente en la Vista Gráfica- Ingresado en la Vista CAS da por resultado (|x|)⁴
raízn(16, 4)
da por resultado 2.
- raízn(x^x(J) / x⁴ sen(y(J)x)^y(J),4) siendo J un punto, traza el gráfico y la expresión correspondiente (según la posición de J)
- \sqrt[4]{\frac{x^{3} sen(-2x)^-2}{x^{4}}}
- raízn(x^x(J) / x⁴ sen(y(J)x)^y(J),4) siendo J un punto, traza el gráfico y la expresión correspondiente (según la posición de J)
p_1(x) = k raízn(k x,k)
, siendo k un valor determinado por un deslizador, traza el gráfico acorde a la correspondiente expresión. Es interesante notar el modo en que gráfico y expresión resultante cambian a medida que se modifica (manualmente o por animación) el valor de k.raízn(x^x(J) / x⁴ sen(y(J)x)^y(J), 4)
siendo J un punto, traza el gráfico acorde a la correspondiente expresión resultante, según la posición de J, como, por ejemplo, la que se presenta a continuación.
Punto(-x)
en una parsimoniosa animación.Al respecto, si el punto J se ubicara sobre uno de los ejes, al darle animación se estarían observando los cambios del gráfico en función ya no exclusivamente de x ni solo en el efecto sobre los valores de y sino de una variable adicional, dinámica.
En Vista CAS ComputaciónAlgebraicaSimbólica
En esta vista, se admiten formulaciones que contengan literales para operar simbólicamente y/o aquellas con soluciones o raíces no reales.
- raízn(x^8, 2) da por resultado (|x|)⁴
- Una expresión que no puede ser valorada numéricamente ni representada preliminarmente como función, puede quedar formulada simbólicamente de modo tal que, posteriormente, se pueda obrar la sustitución por valores para dar con el resultado. Sería el caso de:
real(sqrt(-ñ² ί)) raízn(sqrt( -3ñ) x, k sqrt(-7) )
que establece la siguiente expresión.
parteFraccionaria()
Funciones y Operaciones
- parteFraccionaria( <Expresión> )
- Da por resultado la parte fraccionaria de la expresión.
parteFraccionaria(6/5)
da por resultado- \frac{1}{5} en la Vista CAS
- 0.2 en la Algebraica
parteFraccionaria(1/5+3/2+2)
da- \frac{7}{10} en la Vista CAS
- - 0.3 en la Algebraica
Alerta: | Solo se admiten racionales. |
parteFraccionaria(-6/5)
da
- -\frac{1}{5} en la Vista CAS
- -0.2 en la Vista Algebraica.
No se debe confundir con la función mantisa m(x) = x - E(x)
|
Para acceder directamente a cualquiera de las Funciones Predefinidas, basta con:
-desplegarlas y expandir su listado pulsando el signo +
-seleccionar la que corresponda - parteFraccionaria - y pulsar en Pega.
- La parte fraccional de una función se define en ocasiones como
x − ⌊x⌋
y en otras, comosgn(x)(\mid x\mid-\lfloor \mid x\mid\rfloor) - GeoGebra emplea la segunda definición (que también asumen otros utilitarios conocidos).
- Para obtener la primera función, se puede anotar:
f(x) = x - floor(x)
- El siguiente gráfico ilustra las dos variantes descriptas, siendo la inferior la que adopta GeoGebra.
El comando previo - ParteFraccionaria - queda reemplazado por la función (tal como se revista respecto de otros, en la sección correspondiente)
Alerta: | Es importante anotar la función con minúscula inicial y los paréntesis para encerrar la expresión en juego. |
- las restantes funciones
- la función parteEntera
parteEntera()
Funciones y Operaciones
- parteEntera( <Expresión> )
- Da por resultado la parte entera de la expresión.
Tanto en la Vista CAS como en la Algebraica...
parteEntera( 6/5 )
da 1parteEntera( 1/5+3/2+2 )
da 3.
Alerta: | Solo se admiten racionales. |
- las restantes funciones
- la función parteFraccionaria
imaginaria()
Funciones y Operaciones
- imaginaria( <Número Complejo> )
- Establece la parte imaginaria del número complejo dado.
El comando previo - Imaginaria - queda así reemplazado por la función imaginaria()
imaginaria(17 + 3 ί)
da 3, la parte imaginaria del número complejo 17 + 3 ί.El símbolo de los complejos, ί, se obtiene pulsando Alt + i
En la Vista ComputaciónAlgebraicaSimbólica
imaginaria(17 + sqrt(-7 ) )
da 7, la parte imaginaria del número complejo 17 + 7 ί.resultante de la valoración de -sqrt(-7 ) como 7 ί.imaginaria(17 - ñ sqrt(- p ñ))
da {-y \left( \sqrt{-p ñ} \right) x \left( ñ \right) - y \left( ñ \right) x \left( \sqrt{-p ñ} \right)} , la parte imaginaria de la resolución de los literales en el contexto del álgebra simbólica.
Para que la función resulte plenamente operativa en la Vista CAS, se debe haber definido z:
z :=2-i
Así
Im(z)
da por resultado -1.
- las restantes funciones
- la función parteFraccionaria
+
que aparece a la izquierda del botón de Funciones Matemáticas.Tras seleccionar del listado la función deseada, se debe pulsar el botón Pega.
Se pega así, la función en la fila de trabajo, a completar, luego, con los datos precisos.
real()
Funciones y Operaciones
- real( <Número Complejo>)
- Establece la parte real del número complejo dado.
En la Vista ComputaciónAlgebraicaSimbólica
Se admiten operaciones con soluciones o raíces no necesariamente reales así como la inclusión de literales para desarrollos simbólicos.
En una y otra vista,
real(17 + 3 ί)
da 17, la parte real de el número complejo 17 + 3 ί.En cambio,
real(17 ó + 3 ó ί)
con un literal incluido, es viable solo en la Vista CAS que establece la formulación simbólica distinguiendo la parte real, de la imaginaria. En la Vista CAS
real( 17 - ñ sqrt(- p ñ) )
resulta evaluada como
- -ñ \left \sqrt{-p ñ} \right + 17
o, según la versión: - {imaginaria \left( \sqrt{-p ñ} \right) imaginaria \left( ñ \right) - real \left( \sqrt{-p ñ} \right) real \left( ñ \right) + 17}
- -ñ \left \sqrt{-p ñ} \right + 17
En esta formulaciones equivalentes se expresa la parte real de la resolución de los literales en el contexto del álgebra simbólica. Debe considerarse que se indica con x(ñ) la eventual porción real de ñ y con y(ñ), la imaginaria. De sustituirse los literales por valores , el resultado sería numérico.. |
+
que aparece a la izquierda del botón de Funciones Matemáticas.Tras seleccionar del listado la función deseada, se debe pulsar el botón Pega.
Se pega así, la función en la fila de trabajo, a completar, luego, con los datos precisos.
Ver también...
- las restantes funciones
- la función imaginaria
- la función parteFraccionaria
En la Vista ComputaciónAlgebraicaSimbólica
Se obra del modo descripto y se admiten literales en operaciones simbólicas y/o la inclusión no solo de reales en los planteos; para los resultados, soluciones o raíces.
real(17 - ñ sqrt(- p ñ))
da {y \left( \sqrt{-p ñ} \right) y \left( ñ \right) - x \left( \sqrt{-p ñ} \right) x \left( ñ \right) + 17} , la parte real de la resolución de los literales en el contexto del álgebra simbólica.
Descripción de Operadores y Funciones Predefinidas
Funciones y Operaciones
Anotando Operadores y Funciones Predefinidas
Para ingresar números, coordenadas o ecuaciones (ver la sección correspondiente a Entrada Directa) se pueden emplear las siguientes funciones predefinidas y operaciones.
Los operadores lógicos y las funciones se listan en el artículo destinado a Valores Lógicos o Booleanos.
Para acceder directamente a cualquiera de las Funciones Predefinidas, basta con...
-desplegarlas y expandir su listado pulsando el signo +
-seleccionar la que corresponda y pulsar en Pega.
Lista de Operaciones y Funciones Predefinidas
Las siguientes operaciones están disponibles en GeoGebra:
Operación / Función | Entrada |
---|---|
ℯ Constante de Euler | Alt + e |
π | Alt + p o pi |
° (Símbolo de Grados) | Alt + o |
Suma | + |
Resta | - |
Producto | * o Espaciadora |
Producto Escalar | * o Espaciadora |
Producto Vectorial o determinante Nota: Ver Puntos y Vectores
|
⊗ |
División | / |
Exponencial | ^ o superíndice Ejemplo:
x^2 o x2 |
Factorial | ! |
Paréntesis | ( ) |
Coordenada-x | x( ) |
Coordenada-y | y( ) |
Argumento | arg() |
Conjugado | conjugate( ) |
Valor Absoluto | abs( ) |
Signo | sgn( ) o sign() |
Raíz Cuadrada | sqrt( ) |
Raíz Cúbica | cbrt( ) |
Número Aleatorio entre 0 y 1 | random( ) |
Función Exponencial | exp( ) o ℯx |
logaritmo (natural o de base e) | ln( ) o log( ) |
Logaritmo de base 2 | ld( ) |
Logaritmo de base 10 | lg( ) |
Logaritmo de base b de x | log(b, x ) |
Coseno | cos( ) |
Seno | sin( ) |
Tangente | tan( ) |
Secante | sec() |
Cosecante | cosec() |
Cotangente | cot() |
Arco Coseno | acos( ) o arccos( ) |
Arco Seno | asin( ) o arcsin( ) |
Arco Tangente Nota: Respuesta entre -π/2 y π/
|
atan( ) o arctan( ) |
Arco tangente Nota: Respuesta entre -π y π
|
atan2(y, x) |
Coseno Hiperbólico | cosh( ) |
Seno Hiperbólico | sinh( ) |
Tangente Hiperbólica | tanh( ) |
Secante Hiperbólica | sech() |
Cosecante Hiperbólica | cosech() |
Cotangente Hiperbólica | coth() |
Coseno Antihiperbólico | acosh( ) o arccosh( ) |
Seno Antihiperbólico | asinh( ) o arcsinh( ) |
Tangente Antihiperbólica | atanh( ) o arctanh( ) |
Mayor entero menor o igual que | floor( ) |
Menor entero mayor o igual que | cell( ) |
Redondeo | round( ) |
Función Beta Β(a, b) | beta(a, b) |
Función Beta incompleta Β(x;a, b) |
beta(a, b, x) |
Función Beta incompleta regularizada I(x; a, b) |
betaRegularized(a, b, x) |
Función gamma | gamma(x) Γ(x) |
Minúsculas función gamma incompleta γ(a, x) |
gamma(a, x) |
Minúsculas función gamma incompleta regularizada P(a,x) = γ(a, x) / Γ(a) |
gammaRegularized(a, x) |
Función de Error Gaussiano | erf(x) |
Función Digamma | psi(x) |
La función Polygamma Derivada de orden (m+1) del logaritmo natural de Gamma función Gamma, gamma(x) (m=0,1) |
polygamma(m, x) |
La función Seno Integral | sinIntegral(x) |
La función Coseno Integral | cosIntegral(x) |
La función ζ zeta de Riemann | zeta() |
La función Exponential Integral | expIntegral(x) |
Conjugate(17 + 3 * ί)
da -3 ί + 17, el complejo conjugado de 17 + 3 ίEn la Vista ComputaciónAlgebraicaSimbólica
Se admiten literales para la operación simbólica de las funciones.
Conjugate(ñ + t * ί)
da por resultado:-imaginaria(t) - imaginaria(ñ) ί - real(t) ί + real(ñ)
Esta categoría incluye a las funciones predefinidas y las describe con explicaciones que superan su mero listado.
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