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=Operadores y Funciones Predefinidas=
 
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{{command|cas=true|function|category| Comandos de Funciones y Cálculo}}</small>El ingreso directo de operaciones involucra, no solo comandos sino además [[:Category:Objetos Geométricos#Funciones|funciones]] predefinidas o asociadas a comandos previos.
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{{command|cas=true|function|category| Comandos de Funciones y Cálculo}}</small>El ingreso directo de operaciones involucra, no solo comandos sino además [[:Category:Objetos Geométricos#Funciones|funciones]] [[:Categoría:Funciones_Predefinidas|predefinidas o asociadas a comandos previos]].
 
==Funciones Adicionadas==
 
==Funciones Adicionadas==
 
Ciertos comandos fueron asociados a o reemplazados por funciones. Por ejemplo:
 
Ciertos comandos fueron asociados a o reemplazados por funciones. Por ejemplo:
 
*'''raízN''' por la función [[:Categoría:Funciones_Predefinidas#raízn()|'''''raízn()''''']]
 
*'''raízN''' por la función [[:Categoría:Funciones_Predefinidas#raízn()|'''''raízn()''''']]
 
* '''ParteFraccionaria''' por la función [[:Categoría:Funciones_Predefinidas#parteFraccionaria()|'''''parteFraccionaria()''''']]
 
* '''ParteFraccionaria''' por la función [[:Categoría:Funciones_Predefinidas#parteFraccionaria()|'''''parteFraccionaria()''''']]
* '''ParteEntera''' por la función [[:Categoría:Funciones_Predefinidas#parteEntera()|'''''parteEntera()''''']]
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*'''ParteEntera''' por la función [[:Categoría:Funciones_Predefinidas#parteEntera()|'''''parteEntera()''''']]
 
*El previo comando '''Imaginaria'''  por la función [[:Categoría:Funciones_Predefinidas#imaginaria()|'''''imaginaria()''''']]
 
*El previo comando '''Imaginaria'''  por la función [[:Categoría:Funciones_Predefinidas#imaginaria()|'''''imaginaria()''''']]
 
*El previo comando '''Real'''  por la función [[:Categoría:Funciones_Predefinidas#real()|'''''real()''''']]
 
*El previo comando '''Real'''  por la función [[:Categoría:Funciones_Predefinidas#real()|'''''real()''''']]
===[[Función raízn|raízn()]]===
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<h2>Función por Función</h2>
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===Función raízn()===
 
;raízn( <Expresión>, N (número natural):Calcula la raíz e''N''ésima de la expresión dada.
 
;raízn( <Expresión>, N (número natural):Calcula la raíz e''N''ésima de la expresión dada.
 
{{Examples|1=&nbsp;
 
{{Examples|1=&nbsp;
 
:*'''<code>raízn(x^8, 2)</code>''' crea la función ''<math>\sqrt[2]{x^8}</math>'' con tal registro en la  [[Vista Algebraica|Vista Algebraica]] la representación correspondiente en la [[Vista Gráfica]]
 
:*'''<code>raízn(x^8, 2)</code>''' crea la función ''<math>\sqrt[2]{x^8}</math>'' con tal registro en la  [[Vista Algebraica|Vista Algebraica]] la representación correspondiente en la [[Vista Gráfica]]
:**Ingresado en la [[:Categoría:Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)#Vista CAS|Vista CAS]] da por resultado ''(&#124;x&#124;)⁴''
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:*Ingresado en la [[:Categoría:Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)#Vista CAS|Vista CAS]] da por resultado ''(&#124;x&#124;)⁴''
 
:*'''<code>[[:Categoría:Funciones_Predefinidas#raízn()|raízn]](16, 4)</code>''' da por resultado ''2''.}}
 
:*'''<code>[[:Categoría:Funciones_Predefinidas#raízn()|raízn]](16, 4)</code>''' da por resultado ''2''.}}
{{Note|1=Al ingresar una expresión ''dependiente'', el resultado además de gráficamente, se expresa en forma algebraica.}}
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{{Notes|1=<div>Al ingresar una expresión ''dependiente'', el resultado además de gráficamente, se expresa en forma algebraica.
:*'''raízn(x^x(J) / x⁴ sen(y(J)x)^y(J),4)''' siendo '''J''' un punto, traza el [[Vista Gráfica|gráfico]] y la expresión correspondiente (según la posición de '''''J'''''):
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:*'''raízn(x^x(J) / x⁴ sen(y(J)x)^y(J),4)''' siendo '''J''' un punto, traza el [[Vista Gráfica|gráfico]] y la expresión correspondiente (según la posición de '''''J''''')<hr>
:**<math>\sqrt[4]{\frac{x^{3} sen(-2x)^-2}{x^{4}}}</math>
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:*<math>\sqrt[4]{\frac{x^{3} sen(-2x)^-2}{x^{4}}}</math></div>}}<hr>  
 
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{{Examples|1=<div>&nbsp;
==Descripción de Operadores y Funciones Predefinidas==
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:*'''<code>p_1(x) = k raízn(k x,k)</code>''', siendo ''k'' un valor determinado por un deslizador,  traza el [[Vista Gráfica|gráfico]] acorde a la correspondiente expresión. Es interesante notar el modo en que gráfico y expresión resultante cambian a medida que se modifica (manualmente o por animación) el valor de ''k''.
===Operadores y Funciones Predefinidas===
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:*'''<code>raízn(x^x(J) / x⁴ sen(y(J)x)^y(J), 4)</code>''' siendo '''J''' un punto, traza el [[Vista Gráfica|gráfico]] acorde a la correspondiente expresión resultante, según la posición de '''''J''''', como, por ejemplo, la que se presenta a continuación.<hr>[[File:Raizn1.PNG|center]]</div>}}
<!--<noinclude>{{Manual Page|version=5.0}}</noinclude>
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{{hint|1=<div>Se puede ensayar y registrar la secuencia de expresiones según distintos valores de las coordenadas enteras de ''J'' - siendo ''J'' un '''<code>[[Comando Punto|Punto[-x]]]</code>''' en una parsimoniosa animaciòn.</div>}}<hr>
{{revisar}}-->
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{{Note|1=<div>Es interesante notar que en este último caso, en lugar del valor de un [[Herramienta de Deslizador|deslizador]] se emplean las [[Comando Coordenadas|coordenadas]] de un punto para notar las modificaciones que sufre la función.<br>Al respecto, si el punto ''J'' se ubicara sobre uno de los ejes, al darle [[Animación|animación]] se estarían observando los cambios del gráfico en función ya no exclusivamente de '''''x''''' ni solo en el efecto sobre los valores de '''''y''''' sino de una variable adicional, dinámica.</div>}}
Para ingresar números, coordenadas o ecuaciones (ver sección correspondiente a [[Manual:Barra de Entrada |Entrada Directa]]) se pueden emplear las siguientes funciones predefinidas y operaciones.<br>Los operadores lógicos y las funciones se listan en el artículo destinado a [[Valores Lógicos|Valores Lógicos o ''Booleanos'']].
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===[[Image:Menu view cas.svg|link=|16px]] [[:Categoría:Comandos Exclusivos CAS (Cálculo Avanzado)|En]] [[:Categoría:Comandos Exclusivos CAS (Cálculo Avanzado)#Vista CAS|Vista CAS '''C'''<sub><small>omputación</small></sub>'''A'''<sub><small>lgebraica</small></sub>'''S'''<sub><small>imbólica</small></sub>]]===
{{Note|Las funciones predefinidas deben ingresarse usando paréntesis y sin dejar espacio alguno entre el nombre de la función y el paréntesis.}}
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En esta vista, se admiten formulaciones que contengan literales para operar simbólicamente y/o aquellas con ''soluciones'' o raíces no reales.
<h6>Algunos Ejemplos</h6>
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{{Examples|1=<div><br>
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*raízn(x^8, 2) da por resultado  ''(&#124;x&#124;)⁴''<br><hr>
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:Una expresión que no puede ser [[Archivo:Mode numeric.png]] [[Herramienta de Valor Numérico|valorada numéricamente]] ni representada preliminarmente como función, puede quedar formulada simbólicamente de modo tal que, posteriormente, se pueda obrar la [[Archivo:Mode substitute 32.gif]] [[Herramienta  de Sustituye|sustitución]] por valores para dar con el resultado. Sería el caso de:<br>
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*'''<code>real(sqrt(-ñ² ί)) raízn(sqrt( -3ñ) x,  k sqrt(-7) )</code>''' que establece  la siguiente expresión.[[File:Raizn2.PNG|center]]</div>}}
 
===parteFraccionaria()===
 
===parteFraccionaria()===
 
;[[Función parteFraccionaria|parteFraccionaria]]( <Expresión> ):Da por resultado la parte fraccionaria de la expresión.
 
;[[Función parteFraccionaria|parteFraccionaria]]( <Expresión> ):Da por resultado la parte fraccionaria de la expresión.
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{{Examples|1=<br>En una y otra vista, <code>[[Función Real|real]](17 + 3 ί)</code> da ''17'', la parte real de el número complejo  ''17 + 3 ί''.<br>En cambio, <code>[[Función Real|real]](17 ó + 3 ó ί)</code> con un literal incluido, es viable solo en la [[:Categoría:Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)#Vista CAS||Vista CAS]] que establece la formulación simbólica distinguiendo la parte '''''real''''', de la [[:Categoría:Funciones_Predefinidas#imaginaria()|imaginaria]].  
 
{{Examples|1=<br>En una y otra vista, <code>[[Función Real|real]](17 + 3 ί)</code> da ''17'', la parte real de el número complejo  ''17 + 3 ί''.<br>En cambio, <code>[[Función Real|real]](17 ó + 3 ó ί)</code> con un literal incluido, es viable solo en la [[:Categoría:Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)#Vista CAS||Vista CAS]] que establece la formulación simbólica distinguiendo la parte '''''real''''', de la [[:Categoría:Funciones_Predefinidas#imaginaria()|imaginaria]].  
 
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===[[File:Menu_view_cas.svg|link=:Categoría:Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)#Vista CAS|12px]] [[:Categoría:Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)#Comandos CAS Exclusivos|En]] la [[:Categoría:Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)#Vista CAS|Vista C<sub><small>omputación</small></sub>A<sub><small>lgebraica</small></sub>S<sub><small>imbólica</small></sub>]]===
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Se obra del modo descripto y se admiten literales en operaciones simbólicas y/o la inclusión no solo de reales en los planteos; para los resultados, soluciones o raíces.
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{{Example|1=<br>
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:*<code>[[Función Real|real]](17 - ñ sqrt(- p ñ))</code> da <small>''<math>{y \left( \sqrt{-p  ñ} \right)  y \left( ñ \right) - x \left( \sqrt{-p  ñ} \right)  x \left( ñ \right) + 17}</math>'' </small>, la parte real de la resolución de los literales en el contexto del álgebra simbólica.}}
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{{OJo|1=Debe considearse que se indica con ''x(ñ)'', por ejemplo, la eventual ''porción real'' de '''''ñ''''' y con ''y(ñ)'', la imaginaria. Si se pasara a [[Archivo:Tool Substitute.gif]] [[Herramienta de Sustituye|sustituir]] los literales por valores, se obtendría un resultado numérico.}}
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=== [[:w:es:Funci%C3%B3n_zeta_de_Riemann|zeta()]]===
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:Establece para valores reales o complejos el valor correspondiente de la [[:Categoría:Objetos Geométricos#Funciones|función]] [[:w:es:Funci%C3%B3n_zeta_de_Riemann|ζ  zeta de Riemann]]
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{{Examples|1=<br>'''''zeta(ñ)''''' establece, para ...<br>
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:*valores de '''''ñ''''' reales mayores que 1, el proveniente de la [[:w:es:Serie matemática|serie]] de [[:w:es:Serie_de_Dirichlet|Dirichlet]]. Así, '''<code>zeta(4)</code>''' da <math>\frac{π⁴}{90}</math>
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:*'''<code>zeta(0)</code>''' da <math>\frac{-1}{2}</math>
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:*'''<code>zeta(-1)</code>''' da <math>\frac{-1}{12}</math>
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:*'''<code>zeta(3)</code>''' tiene como [[Herramienta de Valor Numérico|''valor numérico aproximado'']]  [[Archivo:Mode numeric.svg|link=Herramienta de Valor Numérico|32px]] ''1.20206'' (con redondeo a 5 decimales)
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===[[:w:es:Función gamma|gamma()]]===
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:Denotada como <math>\scriptstyle \Gamma(z)\,\!</math> extiende el concepto de '''''factorial''''' a los [[Números complejos|Números complejos]]. Si la parte real del número complejo z es positiva (real(''z'') > 0), entonces la [[Comando Integral|integral]]<br><math>\gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1} e^{-t}\,dt</math>  converge absolutamente.<br> Esta integral puede ser extendida a todo el plano complejo excepto a los enteros negativos y al cero.  Si ''n'' es un entero positivo, entonces:<br><math>\gamma(n) = (n-1)!\ </math>,  lo que evidencia la relación de esta función con el factorial. De hecho, la función '''''gamma'''''  generaliza el factorial para cualquier valor complejo de ''n''. <hr>__NOTOC__
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<small>{{Attention|1=Un [http://www.youtube.com/watch?v=g6zzs4bT7s8 breve video], en italiano, ilustra cómo emplear y/o seleccionar comandos y operaciones predefinidas oportunos para cada caso.}}</small>
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==Descripción de Operadores y Funciones Predefinidas==
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<!--<noinclude>{{Manual Page|version=5.0}}</noinclude>
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{{revisar}}-->
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===Operadores y Funciones Predefinidas===
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Para ingresar números, coordenadas o ecuaciones (ver sección correspondiente a [[Manual:Barra de Entrada |Entrada Directa]]) se pueden emplear las siguientes funciones predefinidas y operaciones.<br>Los operadores lógicos y las funciones se listan en el artículo destinado a [[Valores Lógicos|Valores Lógicos o ''Booleanos'']].
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{{hint|1=<br>Para acceder directamente a cualquiera de las [[File:Funciones I.PNG|right|282px]] '''''Funciones Predefinidas''''', basta con...<br>-desplegarlas y expandir su listado pulsando el signo {{KeyCode|+}}<br>-seleccionar la que corresponda [[File:Pega.PNG|right|262px]] y pulsar en {{KeyCode|Pega}}.}}
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<hr>{{Note|Las funciones predefinidas deben ingresarse usando paréntesis y sin dejar espacio alguno entre el nombre de la función y el paréntesis.}}
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<h3>Operaciones y Funciones Predefinidas</h3>
 
<h3>Operaciones y Funciones Predefinidas</h3>
 
Las siguientes operaciones están disponibles en GeoGebra:<!---
 
Las siguientes operaciones están disponibles en GeoGebra:<!---
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Se admite literales para la operación simbólica de las funciones.
 
Se admite literales para la operación simbólica de las funciones.
 
{{Example|1='''<code>Conjugate(ñ + t * ί)</code>''' da por resultado:<br> ''-imaginaria(t) - imaginaria(ñ) ί - real(t) ί + real(ñ)''}}
 
{{Example|1='''<code>Conjugate(ñ + t * ί)</code>''' da por resultado:<br> ''-imaginaria(t) - imaginaria(ñ) ί - real(t) ί + real(ñ)''}}
{{Note|1=<br>Para acceder directamente a cualquiera de las [[File:Funciones I.PNG|right|282px]] '''''Funciones Predefinidas''''', basta con...<br>-desplegarlas y expandir su listado pulsando el signo {{KeyCode|+}}<br>-seleccionar la que corresponda [[File:Pega.PNG|right|262px]] y pulsar en {{KeyCode|Pega}}.}}
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===[[File:Menu_view_cas.svg|link=:Categoría:Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)#Vista CAS|12px]] [[:Categoría:Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)#Comandos CAS Exclusivos|En]] la [[:Categoría:Comandos Específicos CAS (Cálculo Avanzado)#Vista CAS|Vista C<sub><small>omputación</small></sub>A<sub><small>lgebraica</small></sub>S<sub><small>imbólica</small></sub>]]===
 
Se obra del modo descripto y se admiten literales en operaciones simbólicas y/o la inclusión no solo de reales en los planteos; para los resultados, soluciones o raíces.
 
{{Example|1=<br>
 
:*<code>[[Función Real|real]](17 - ñ sqrt(- p ñ))</code> da <small>''<math>{y \left( \sqrt{-p  ñ} \right)  y \left( ñ \right) - x \left( \sqrt{-p  ñ} \right)  x \left( ñ \right) + 17}</math>'' </small>, la parte real de la resolución de los literales en el contexto del álgebra simbólica.}}
 
{{OJo|1=Debe considearse que se indica con ''x(ñ)'', por ejemplo, la eventual ''porción real'' de '''''ñ''''' y con ''y(ñ)'', la imaginaria. Si se pasara a [[Archivo:Tool Substitute.gif]] [[Herramienta de Sustituye|sustituir]] los literales por valores, se obtendría un resultado numérico.}}
 
=== [[:w:es:Funci%C3%B3n_zeta_de_Riemann|zeta()]]===
 
:Establece para valores reales o complejos el valor correspondiente de la [[:Categoría:Objetos Geométricos#Funciones|función]] [[:w:es:Funci%C3%B3n_zeta_de_Riemann|ζ  zeta de Riemann]]
 
{{Examples|1=<br>'''''zeta(ñ)''''' establece, para ...<br>
 
:*valores de '''''ñ''''' reales mayores que 1, el proveniente de la [[:w:es:Serie matemática|serie]] de [[:w:es:Serie_de_Dirichlet|Dirichlet]]. Así, '''<code>zeta(4)</code>''' da <math>\frac{π⁴}{90}</math>
 
:*'''<code>zeta(0)</code>''' da <math>\frac{-1}{2}</math>
 
:*'''<code>zeta(-1)</code>''' da <math>\frac{-1}{12}</math>
 
:*'''<code>zeta(3)</code>''' tiene como [[Herramienta de Valor Numérico|''valor numérico aproximado'']]  [[Archivo:Mode numeric.svg|link=Herramienta de Valor Numérico|32px]] ''1.20206'' (con redondeo a 5 decimales)
 
}}
 
 
 
===[[:w:es:Función gamma|gamma()]]===
 
:Denotada como <math>\scriptstyle \Gamma(z)\,\!</math> extiende el concepto de '''''factorial''''' a los [[Números complejos|Números complejos]]. Si la parte real del número complejo z es positiva (real(''z'') > 0), entonces la [[Comando Integral|integral]]<br><math>\gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1} e^{-t}\,dt</math>  converge absolutamente.<br> Esta integral puede ser extendida a todo el plano complejo excepto a los enteros negativos y al cero.  Si ''n'' es un entero positivo, entonces:<br><math>\gamma(n) = (n-1)!\ </math>,  lo que evidencia la relación de esta función con el factorial. De hecho, la función '''''gamma'''''  generaliza el factorial para cualquier valor complejo de ''n''. <hr>__NOTOC__
 
<small>{{Attention|1=Un [http://www.youtube.com/watch?v=g6zzs4bT7s8 breve video], en italiano, ilustra cómo emplear y/o seleccionar comandos y operaciones predefinidas oportunos para cada caso.}}</small>
 
 
 
 
 
 
Esta [[:Categoría:Funciones_Predefinidas#Operadores_y_Funciones_Predefinidas|categoría]] incluye a las funciones predefinidas y las describe con explicaciones que superan su mero [[:Categoría:Funciones_Predefinidas#Operadores_y_Funciones_Predefinidas|listado]].  
 
Esta [[:Categoría:Funciones_Predefinidas#Operadores_y_Funciones_Predefinidas|categoría]] incluye a las funciones predefinidas y las describe con explicaciones que superan su mero [[:Categoría:Funciones_Predefinidas#Operadores_y_Funciones_Predefinidas|listado]].  
 
[[Categoría:Manual]][[Categoría:Funciones Predefinidas]]
 
[[Categoría:Manual]][[Categoría:Funciones Predefinidas]]

Revisión del 06:42 15 feb 2020

Operadores y Funciones Predefinidas


Según la sintaxis actual de los comandos, sus argumentos deben (encerrarse) entre paréntesis

El ingreso directo de operaciones involucra, no solo comandos sino además funciones predefinidas o asociadas a comandos previos.

Funciones Adicionadas

Ciertos comandos fueron asociados a o reemplazados por funciones. Por ejemplo:

Función por Función

Función raízn()

raízn( <Expresión>, N (número natural)
Calcula la raíz eNésima de la expresión dada.
Ejemplos:  
  • raízn(x^8, 2) crea la función \mathrm{\mathsf{ \sqrt[2]{x^8} }} con tal registro en la Vista Algebraica la representación correspondiente en la Vista Gráfica
  • Ingresado en la Vista CAS da por resultado (|x|)⁴
  • raízn(16, 4) da por resultado 2.
Notas:
Al ingresar una expresión dependiente, el resultado además de gráficamente, se expresa en forma algebraica.
  • raízn(x^x(J) / x⁴ sen(y(J)x)^y(J),4) siendo J un punto, traza el gráfico y la expresión correspondiente (según la posición de J)
  • \mathrm{\mathsf{ \sqrt[4]{\frac{x^{3} sen(-2x)^-2}{x^{4}}} }}

Ejemplos:
 
  • p_1(x) = k raízn(k x,k), siendo k un valor determinado por un deslizador, traza el gráfico acorde a la correspondiente expresión. Es interesante notar el modo en que gráfico y expresión resultante cambian a medida que se modifica (manualmente o por animación) el valor de k.
  • raízn(x^x(J) / x⁴ sen(y(J)x)^y(J), 4) siendo J un punto, traza el gráfico acorde a la correspondiente expresión resultante, según la posición de J, como, por ejemplo, la que se presenta a continuación.
    Raizn1.PNG
Note Aviso:
Se puede ensayar y registrar la secuencia de expresiones según distintos valores de las coordenadas enteras de J - siendo J un Punto[-x] en una parsimoniosa animaciòn.

Nota:
Es interesante notar que en este último caso, en lugar del valor de un deslizador se emplean las coordenadas de un punto para notar las modificaciones que sufre la función.
Al respecto, si el punto J se ubicara sobre uno de los ejes, al darle animación se estarían observando los cambios del gráfico en función ya no exclusivamente de x ni solo en el efecto sobre los valores de y sino de una variable adicional, dinámica.

Menu view cas.svg En Vista CAS ComputaciónAlgebraicaSimbólica

En esta vista, se admiten formulaciones que contengan literales para operar simbólicamente y/o aquellas con soluciones o raíces no reales.

Ejemplos:

  • raízn(x^8, 2) da por resultado (|x|)⁴

Una expresión que no puede ser Mode numeric.png valorada numéricamente ni representada preliminarmente como función, puede quedar formulada simbólicamente de modo tal que, posteriormente, se pueda obrar la Mode substitute 32.gif sustitución por valores para dar con el resultado. Sería el caso de:
  • real(sqrt(-ñ² ί)) raízn(sqrt( -3ñ) x, k sqrt(-7) ) que establece la siguiente expresión.
    Raizn2.PNG

parteFraccionaria()

parteFraccionaria( <Expresión> )
Da por resultado la parte fraccionaria de la expresión.
Ejemplos:
parteFraccionaria(6/5) da por resultado
parteFraccionaria(1/5+3/2+2) da

parteEntera()

parteEntera( <Expresión> )
Da por resultado la parte entera de la expresión.
Ejemplos:
Tanto en la Vista CAS como en la Algebraica...
Nota: En la Vista CAS, se admiten formulaciones que contengan literales para operar simbólicamente.

imaginaria()

imaginaria( <Número Complejo> )
Establece la parte imaginaria del número complejo dado.
Ejemplo:
imaginaria(17 + 3 ί) da 3, la parte imaginaria del número complejo 17 + 3 ί.
Nota: En la Vista CAS, se admiten formulaciones que contengan literales para operar simbólicamente y/o la inclusión de operaciones que den por resultado soluciones o raíces no reales.
Ejemplos:
  • imaginaria(17 + sqrt(-7 ) ) da 7, la parte imaginaria del número complejo 17 + 7 ί.resultante de la valoración de -sqrt(-7 ) como 7 ί.
  • imaginaria(17 - ñ sqrt(- p ñ)) da \mathrm{\mathsf{ {-y \left( \sqrt{-p ñ} \right) x \left( ñ \right) - y \left( ñ \right) x \left( \sqrt{-p ñ} \right)} }} , la parte imaginaria de la resolución de los literales en el contexto del álgebra simbólica.
Bulbgraph.pngAtención: Debe considearse que se indica con x(ñ), por ejemplo, la eventual porción real de ñ y con y(ñ), la imaginaria. Si se pasara a Tool Substitute.gif sustituir los literales por valores, se obtendría un resultado numérico.

real()

real( <Número Complejo>)
Establece la parte real del número complejo dado.
Ejemplos:
En una y otra vista, real(17 + 3 ί) da 17, la parte real de el número complejo 17 + 3 ί.
En cambio, real(17 ó + 3 ó ί) con un literal incluido, es viable solo en la |Vista CAS que establece la formulación simbólica distinguiendo la parte real, de la imaginaria.

Menu view cas.svg En la Vista ComputaciónAlgebraicaSimbólica

Se obra del modo descripto y se admiten literales en operaciones simbólicas y/o la inclusión no solo de reales en los planteos; para los resultados, soluciones o raíces.

Ejemplo:
  • real(17 - ñ sqrt(- p ñ)) da \mathrm{\mathsf{ {y \left( \sqrt{-p ñ} \right) y \left( ñ \right) - x \left( \sqrt{-p ñ} \right) x \left( ñ \right) + 17} }} , la parte real de la resolución de los literales en el contexto del álgebra simbólica.
Bulbgraph.pngAtención: Debe considearse que se indica con x(ñ), por ejemplo, la eventual porción real de ñ y con y(ñ), la imaginaria. Si se pasara a Tool Substitute.gif sustituir los literales por valores, se obtendría un resultado numérico.

zeta()

Establece para valores reales o complejos el valor correspondiente de la función ζ zeta de Riemann
Ejemplos:
zeta(ñ) establece, para ...
  • valores de ñ reales mayores que 1, el proveniente de la serie de Dirichlet. Así, zeta(4) da \mathrm{\mathsf{ \frac{π⁴}{90} }}
  • zeta(0) da \mathrm{\mathsf{ \frac{-1}{2} }}
  • zeta(-1) da \mathrm{\mathsf{ \frac{-1}{12} }}
  • zeta(3) tiene como valor numérico aproximado Mode numeric.svg 1.20206 (con redondeo a 5 decimales)


gamma()

Denotada como \mathrm{\mathsf{ \scriptstyle \Gamma(z)\,\! }} extiende el concepto de factorial a los Números complejos. Si la parte real del número complejo z es positiva (real(z) > 0), entonces la integral
\mathrm{\mathsf{ \gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1} e^{-t}\,dt }} converge absolutamente.
Esta integral puede ser extendida a todo el plano complejo excepto a los enteros negativos y al cero. Si n es un entero positivo, entonces:
\mathrm{\mathsf{ \gamma(n) = (n-1)!\ }}, lo que evidencia la relación de esta función con el factorial. De hecho, la función gamma generaliza el factorial para cualquier valor complejo de n.


Descripción de Operadores y Funciones Predefinidas

Operadores y Funciones Predefinidas

Para ingresar números, coordenadas o ecuaciones (ver sección correspondiente a Entrada Directa) se pueden emplear las siguientes funciones predefinidas y operaciones.
Los operadores lógicos y las funciones se listan en el artículo destinado a Valores Lógicos o Booleanos.

Note Aviso:
Para acceder directamente a cualquiera de las
Funciones I.PNG
Funciones Predefinidas, basta con...
-desplegarlas y expandir su listado pulsando el signo +
-seleccionar la que corresponda
Pega.PNG
y pulsar en Pega.

Nota: Las funciones predefinidas deben ingresarse usando paréntesis y sin dejar espacio alguno entre el nombre de la función y el paréntesis.

Operaciones y Funciones Predefinidas

Las siguientes operaciones están disponibles en GeoGebra:

Operación / Función Entrada
Constante de Euler Alt + e
π Alt + p o pi
° (Símbolo de Grados) Alt + o
Suma +
Resta -
Producto * o Espaciadora
Producto Escalar * o Espaciadora
Producto Vectorial o determinante
División /
Exponencial ^ o superíndice
Ejemplo: x^2 o x2
Factorial !
Paréntesis ( )
Coordenada-x x( )
Coordenada-y y( )
Argumento arg()
Conjugado conjugate( )
Valor Absoluto abs( )
Signo sgn( ) o sign()
Raíz Cuadrada sqrt( )
Raíz Cúbica cbrt( )
Número Aleatorio entre 0 y 1 random( )
Función Exponencial exp( ) o ℯx
logaritmo (natural o de base e) ln( ) o log( )
Logaritmo de base 2 ld( )
Logaritmo de base 10 lg( )
Logaritmo de base b de x log(b, x )
Coseno cos( )
Seno sin( )
Tangente tan( )
Secante sec()
Cosecante cosec()
Cotangente cot()
Arco Coseno acos( ) o arccos( )
Arco Seno asin( ) o arcsin( )
Arco Tangente
Nota: Respuesta entre -π/2 y π/
atan( ) o arctan( )
Arco tangente
Nota: Respuesta entre -π y π
atan2(y, x)
Coseno Hiperbólico cosh( )
Seno Hiperbólico sinh( )
Tangente Hiperbólica tanh( )
Secante Hiperbólica sech()
Cosecante Hiperbólica cosech()
Cotangente Hiperbólica coth()
Coseno Antihiperbólico acosh( ) o arccosh( )
Seno Antihiperbólico asinh( ) o arcsinh( )
Tangente Antihiperbólica atanh( ) o arctanh( )
Mayor entero menor o igual que floor( )
Menor entero mayor o igual que cell( )
Redondeo round( )
Función Beta Β(a, b) beta(a, b)
Función Beta
incompleta
Β(x;a, b)
beta(a, b, x)
Función Beta incompleta
regularizada
I(x; a, b)
betaRegularized(a, b, x)
Función gamma gamma(x) Γ(x)
Minúsculas función gamma
incompleta
γ(a, x)
gamma(a, x)
Minúsculas función gamma incompleta
regularizada P(a,x) = γ(a, x) / Γ(a)
gammaRegularized(a, x)
Función de Error Gaussiano erf(x)
Función Digamma psi(x)
La función Polygamma
Derivada de orden (m+1) del logaritmo natural de Gamma
función Gamma, gamma(x) (m=0,1)
polygamma(m, x)
La función Seno Integral sinIntegral(x)
La función Coseno Integral cosIntegral(x)
La función ζ zeta de Riemann zeta()
La función Exponential Integral expIntegral(x)
Ejemplo:
Conjugate(17 + 3 * ί) da -3 ί + 17, el complejo conjugado de 17 + 3 ί
Nota: Ver Números complejos para mayores detalles.

Menu view cas.svg En la Vista ComputaciónAlgebraicaSimbólica

Se admite literales para la operación simbólica de las funciones.

Ejemplo: Conjugate(ñ + t * ί) da por resultado:
-imaginaria(t) - imaginaria(ñ) ί - real(t) ί + real(ñ)

Esta categoría incluye a las funciones predefinidas y las describe con explicaciones que superan su mero listado.

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