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+ | **'''ρ''''' designa la distancia del punto al origen, | ||
+ | **'''''φ''''' designa la longitud (ángulo polar de la proyección del objeto sobre xOy, medido tras el eje x, entre 0° y 360°) | ||
+ | **'''''δ''''' la latitud, el ángulo tras el plano xOy (entre -90° y 90°)</div>}} | ||
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+ | En '''''GeoGebra''''', también pueden hacerse cálculos con puntos y vectores. | ||
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+ | *la longitud de un vector ''v'' con '''<code><nowiki>longitud = sqrt(v * v)</nowiki></code>'''<br> | ||
+ | Se puede operar con un punto, como ''A'', para establecer otro. Así... | ||
+ | *Siendo ''A = (a, b)'', '''A + 1''' crea otro punto, ''B'', de coordenadas ''(a + 1, b + 1)'' | ||
+ | *Siendo ''A'' un [[Números complejos|número complejo]] ''a + b i'', entonces... | ||
+ | **''A + 1'' crea otro, el [[Números complejos|número complejo]] ''a+1+bi'' y | ||
+ | **''A + i'', el [[Números complejos|número complejo]] ''a+ (b + 1) i'' | ||
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+ | ==Producto Vectorial== | ||
+ | Para dos puntos o dos vectores '''<code><nowiki>(a, b)⊗(c, d)</nowiki></code>''' da por resultado la coordenada-z del producto vectorial '''''(a, b, 0)⊗(c, d, 0)''''' como un simple número. | ||
+ | ; | ||
+ | Similar sintaxis es válida para listas pero el resultado en tal caso, es una lista. | ||
+ | {{Examples|1=<br/> | ||
+ | *'''<code><nowiki>{1, 2} ⊗ {4, 5}</nowiki></code>''' da por resultado ''{0, 0, -3}'' | ||
+ | *'''<code><nowiki>{1, 2, 3} ⊗ {4, 5, 6}</nowiki></code>''' da ''{3, 6, -3}'' dado que el producto vectorial usual opera con listas. | ||
+ | }} | ||
[[Category:Comandos]] | [[Category:Comandos]] |
Revisión del 00:48 15 dic 2019
Comandos de Vectores y Matrices
Categorías de Comandos (todos)
Se listan a continuación los comandos asociados a vectores y matrices:
Comandos de Vectores y Matrices
- AplicaMatriz4.2
- Determinante
- Dimensión4.2
- EscalonadaReducida
- Identidad
- Inversa
- RangoMatriz4.2
- Traspone
- Vector
- VectorPerpendicular o VectorNormal
- VectorUnitario
- VectorUnitarioPerpendicular o
VectorNormalUnitario
- Desde la versión 4.2
- AComplejo4.2
- APolar4.2
- Dimensión4.2
- ProductoVectorial4.2
Puntos y Vectores
Los puntos y vectores pueden ingresarse en la Barra de Entrada, en coordenada cartesianas (el separador es la coma), polares o esféricas (el separador es el punto y coma).
Puntos
Los puntos, también pueden crearse con herramientas como...
- la de Punto;
- la de vector Equipolente;
- o la de Vector
... y con una variedad de comandos.
Para ingresar un punto, se anota...
P = (1, 0)
para crear P en coordenadas cartesianas y...v = (0, 5)
si se tratara de un vector, como v
P = (1; 0°)
en coordenadas polares y...v = (5; 90°)
si se tratara de un vector, como v
El menú contextual de un punto (o de un vector) del plano se puede alternar entre la representación Coordenadas cartesienas <> Coordenadas polares. Las lecturas de las coordenadas de un punto A (por ejemplo) del plano se conforma por:
- x(A) e y(A) para las coordenadas cartesianas,
- Longitud[A] y Ángulo[A] para las coordenadas polares.
- Longitud[A] , arg(A) y alt(A) ara las coordenadas esféricas. (Debe considerarse que el Ángulo[A], da por resultado siempre el ángulo (Ox,OA))
Para ubicarlos en la Hoja de Cálculo, de modo que se los identifique y nombre según la dirección de la celda de cabida, se anota...
A2 = (1, 0)
para ubicarlo en coordenadas cartesianas en la celda (A2 en este caso)A2 = (1; 10°)
operando en polares
El separador de las coordenadas polares es el punto y coma.
Si no se anota el símbolo de grados, GeoGebra asume que el valor del ángulo se expresa en radianes.
Se puede acceder a las coordenadas de un punto, como Q anotando....
abs(Q)
yarg(Q)
para sendos componentes de las coordenadas polaresx(Q)
yy(Q)
para cartesianas del punto Q, con las mismas funciones predefinidas x e y si se trata de vectores.
P=(1, 2)
es un punto y v=(3, 4)
un vector,x(P)
da por resultado 1 y y(v)
, 4.Cálculos Puntuales
- Puntos
Un punto puede quedar definido desde la Barra o Campo de Entrada por...
- sus tres coordenadas cartesianas
- CartesianasEjemplo:
C=(1,2,3)
- Cartesianas
- sus tres coordenadas esféricas
- EsféricasEjemplo: A=(1 ; 45°;30°)
- Esféricas
- (ρ, φ, δ) donde...
- ρ designa la distancia del punto al origen,
- φ designa la longitud (ángulo polar de la proyección del objeto sobre xOy, medido tras el eje x, entre 0° y 360°)
- δ la latitud, el ángulo tras el plano xOy (entre -90° y 90°)
A=(1;45°;30°)
Ilustrando con Coordenadas
Vectores
En GeoGebra, también pueden hacerse cálculos con puntos y vectores.
Puede establecerse...
- el punto medio M entre A y B anotando, en la Barra de Entrada:
M = (A + B) / 2
- la longitud de un vector v con
longitud = sqrt(v * v)
Se puede operar con un punto, como A, para establecer otro. Así...
- Siendo A = (a, b), A + 1 crea otro punto, B, de coordenadas (a + 1, b + 1)
- Siendo A un número complejo a + b i, entonces...
- A + 1 crea otro, el número complejo a+1+bi y
- A + i, el número complejo a+ (b + 1) i
Producto Vectorial
Para dos puntos o dos vectores (a, b)⊗(c, d)
da por resultado la coordenada-z del producto vectorial (a, b, 0)⊗(c, d, 0) como un simple número.
Similar sintaxis es válida para listas pero el resultado en tal caso, es una lista.
{1, 2} ⊗ {4, 5}
da por resultado {0, 0, -3}{1, 2, 3} ⊗ {4, 5, 6}
da {3, 6, -3} dado que el producto vectorial usual opera con listas.
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