Winkel (Befehl)

Winkel[ <Objekt> ]

• Kegelschnitt: Berechnet den Winkel zwischen der Hauptachse des Kegelschnitts und der x-Achse (siehe auch Befehl Achsen).

Beispiel: Winkel[x²/4+y²/9=1] ergibt 90° oder 1.57, falls die Standardeinheit für Winkel Radian ist.

Anmerkung: In der GeoGebra 5.0 Web und Tablet App Version ist es nicht möglich die Winkeleinheit auf Radian umzustellen.

• Vektor: Berechnet den Winkel zwischen dem Vektor und der x-Achse.

Beispiel: Winkel[Vektor[(1, 1)]] ergibt 45° oder den entsprechenden Wert in Radian.

• Punkt: Berechnet den Winkel zwischen dem Ortsvektor des Punkts und der x-Achse.

Beispiel: Winkel[(1, 1)] ergibt 45° oder den entsprechenden Wert in Radian.

• Zahl: Konvertiert die Zahl zu einem Winkel, wobei das Ergebnis zwischen 0° und 360° bzw. 0 und 2π liegt.

Beispiel: Winkel[20] ergibt 65.92°, wenn die Standardeinheit für Winkel Grad ist.

• Vieleck: Erzeugt alle Winkel eines Vielecks in mathematisch positiver Richtung (d. h. gegen den Uhrzeigersinn).

Beispiel: Winkel[Vieleck[(4, 1), (2, 4), (1, 1)] ] ergibt 56.31°, 52.13° und 71.57° oder die entsprechenden Werte in Radian.

Anmerkung: Wurde das Vieleck ursprünglich mit mathematisch positiver Orientierung erzeugt, so werden die Innenwinkel des Vielecks angezeigt. Wurde das Vieleck jedoch im Uhrzeigersinn erzeugt, so werden die Außenwinkel eingezeichnet.

Winkel[ <Vektor>, <Vektor> ]

Erzeugt den Winkel zwischen den beiden Vektoren, wobei das Ergebnis zwischen 0° und 360° bzw. 0 und 2π liegt.

Beispiel:

Winkel[Vektor[(1, 1)], Vektor[(2, 5)]] ergibt 23.2° oder den entsprechenden Wert in Radian.

Winkel[ <Gerade>, <Gerade> ]

Erzeugt den Winkel zwischen den Richtungsvektoren der beiden Geraden, wobei das Ergebnis zwischen 0° und 360° bzw. 0 und 2π liegt.

Beispiel:

Winkel[y = x + 2, y = 2x + 3] ergibt 18.43° oder den entsprechenden Wert in Radian.

Winkel[ <Gerade>, <Ebene>]

Erzeugt den Winkel zwischen der Geraden und der Ebene.

Beispiel:

Winkel[Gerade[(1, 2, 3),(-2, -2, 0)], z = 0] liefert 30.96° oder den entsprechenden Wert in Radian.

Winkel[ <Ebene>, <Ebene>]

Erzeugt den Winkel zwischen den zwei gegebenen Ebenen.

Beispiel:

Winkel[2x - y + z = 0, z = 0] liefert 114.09° oder den entsprechenden Wert in Radian.

Winkel[ <Punkt>, <Scheitelpunkt>, <Punkt> ]

Berechnet den Winkel, der durch die drei Punkte bestimmt wird, wobei das Ergebnis zwischen 0° und 360° bzw. 0 und 2π liegt.

Beispiel:

Winkel[(1, 1), (1, 4), (4, 2)] ergibt 56.31° oder den entsprechenden Wert in Radian.

Winkel[ <Punkt>, <Scheitelpunkt>, <Winkel> ]

Erzeugt einen Winkel der Größe α ausgehend vom Punkt mit dem Scheitelpunkt.

Beispiel:

Winkel[(0, 0), (3, 3), 30°] liefert 30° und den Punkt (1.9, -1.1)°.

Anmerkung: Zusätzlich wird der Punkt Drehe[ <Punkt>, <Winkel>, <Scheitelpunkt> ] gezeichnet.

Anmerkung: Siehe auch Werkzeuge Winkel und [[[File:Mode anglefixed.svg|link=|20px]] Winkel mit fester Größe .