TaylorReihe (Befehl): Unterschied zwischen den Versionen

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;TaylorReihe[ <Funktion>, <x-Wert a>, <Grad n> ]
+
; TaylorReihe[ <Funktion>, <x-Wert>, <Grad> ]
:Erzeugt die Taylor Reihe der gegebenen Funktion an der Stelle ''x = a'' vom Grad ''n''.
+
:Erzeugt die Taylor Reihe der gegebenen Funktion an der Stelle ''x = x-Wert'' vom gegebene Grad.
:{{example| 1=<div><code><nowiki>TaylorReihe[x^2, 3, 1]</nowiki></code> gibt ''6 x - 9''.</div>}}
+
:{{example| 1=<div><code><nowiki>TaylorReihe[x^2, 3, 1]</nowiki></code> gibt ''9 + 6 (x - 3)''.</div>}}
 
==CAS-Ansicht==
 
==CAS-Ansicht==
;TaylorReihe[ <Funktion>, <x-Wert a>, <Grad n> ]
+
; TaylorReihe[ <Funktion>, <x-Wert>, <Grad> ]
:Erzeugt die Taylor Reihe der gegebenen Funktion an der Stelle ''x = a'' vom Grad ''n''.
+
:Erzeugt die Taylor Reihe der gegebenen Funktion an der Stelle ''x = x-Wert'' vom gegebenen Grad.
:{{example| 1=<div><code><nowiki>TaylorReihe[x^2, a, 1]</nowiki></code> gibt ''-a<sup>2</sup> + 2 a x''.</div>}}
+
:{{example| 1=<div><code><nowiki>TaylorReihe[x^2, a, 1]</nowiki></code> gibt ''a<sup>2</sup> + 2a (x - a)''.</div>}}
;TaylorReihe[ <Funktion>, <Variable v>, <Variablenwert a>, <Grad n> ]
+
; TaylorReihe[ <Funktion>, <Variable>, <Variablenwert>, <Grad> ]
:Erzeugt die Taylor Reihe der gegebenen Funktion in mehreren Variablen für die gegebene Variable an der Stelle ''v = a'' vom Grad ''n''.
+
:Erzeugt die Taylor Reihe der gegebenen Funktion in mehreren Variablen für die gegebene Variable an der Stelle ''x = Variablenwert'' vom gegebenen Grad.
:{{example| 1=<div><code><nowiki>TaylorReihe[x^3 sin(y), x, 3, 2]</nowiki></code> gibt ''sin(y) (9 x<sup>2</sup> - 27 x + 27)''.</div>}}
+
:{{example| 1=<div>
:{{example| 1=<div><code><nowiki>TaylorReihe[x^3 sin(y), y, 3, 2]</nowiki></code> gibt ''<math>\frac{cos(3) x^{3} (2 y - 6) + sin(3) x^{3} (-y^{2} + 6 y - 7)}{2}</math>''.</div>}}
+
:*<code><nowiki>TaylorReihe[x^3 sin(y), x, 3, 2]</nowiki></code> gibt ''27 sin(y) + 27 sin(y) (x - 3) + 9 sin(y) (x - 3)<sup>2</sup>''.
{{note| 1=Der Grad n muss eine ganze Zahl größergleich Null sein.}}
+
:*<code><nowiki>TaylorReihe[x^3 sin(y), y, 3, 2]</nowiki></code> gibt ''sin(3) x<sup>3</sup> + cos(3) x<sup>3</sup> (y - 3) - <math>\frac{sin(3) x^3}{2}</math> (y - 3)<sup>2</sup>''.</div>}}
 +
{{note| 1=Der Grad muss eine ganze Zahl größergleich Null sein.}}

Version vom 9. August 2013, 11:59 Uhr

TaylorReihe[ <Funktion>, <x-Wert>, <Grad> ]
Erzeugt die Taylor Reihe der gegebenen Funktion an der Stelle x = x-Wert vom gegebene Grad.
Beispiel:
TaylorReihe[x^2, 3, 1] gibt 9 + 6 (x - 3).

CAS-Ansicht

TaylorReihe[ <Funktion>, <x-Wert>, <Grad> ]
Erzeugt die Taylor Reihe der gegebenen Funktion an der Stelle x = x-Wert vom gegebenen Grad.
Beispiel:
TaylorReihe[x^2, a, 1] gibt a2 + 2a (x - a).
TaylorReihe[ <Funktion>, <Variable>, <Variablenwert>, <Grad> ]
Erzeugt die Taylor Reihe der gegebenen Funktion in mehreren Variablen für die gegebene Variable an der Stelle x = Variablenwert vom gegebenen Grad.
Beispiel:
  • TaylorReihe[x^3 sin(y), x, 3, 2] gibt 27 sin(y) + 27 sin(y) (x - 3) + 9 sin(y) (x - 3)2.
  • TaylorReihe[x^3 sin(y), y, 3, 2] gibt sin(3) x3 + cos(3) x3 (y - 3) - \frac{sin(3) x^3}{2} (y - 3)2.
Anmerkung: Der Grad muss eine ganze Zahl größergleich Null sein.
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