Summe (Befehl): Unterschied zwischen den Versionen

Aus GeoGebra Manual
Wechseln zu: Navigation, Suche
K (Textersetzung - „;([^\n]*)\[(.*)\]“ durch „;$1($2)“)
 
(3 dazwischenliegende Versionen von 3 Benutzern werden nicht angezeigt)
Zeile 1: Zeile 1:
<noinclude>{{Manual Page|version=4.0}}</noinclude>{{command|cas=true|statistics|Summe}}
+
<noinclude>{{Manual Page|version=5.0}}</noinclude>
;Summe[<Liste>]: Berechnet die Summe aller Listenelemente.  
+
{{command|cas=true|statistics|Summe}}
: {{Note| Dieser Befehl funktioniert für Zahlen, Punkte, Vektoren, Texte und Funktionen.}}
+
 
 +
;Summe( <Liste> ): Berechnet die Summe aller Listenelemente.  
 
: {{Example|1=&nbsp;
 
: {{Example|1=&nbsp;
 
:* <code>Summe[{1, 2, 3}]</code> liefert die Zahl ''a = 6''.
 
:* <code>Summe[{1, 2, 3}]</code> liefert die Zahl ''a = 6''.
 
:* <code>Summe[{x^2, x^3}]</code> liefert ''f(x) = x<sup>2</sup> + x<sup>3</sup>''.
 
:* <code>Summe[{x^2, x^3}]</code> liefert ''f(x) = x<sup>2</sup> + x<sup>3</sup>''.
:* <code>Summe[Folge[i,i,1,100]]</code> liefert die Zahl ''a = 5050''.
+
:* <code>Summe[Folge[i, i, 1, 100]]</code> liefert die Zahl ''a = 5050''.
 
:* <code>Summe[{(1, 2), (2, 3)}]</code> liefert den Punkt ''A = (3, 5)''.
 
:* <code>Summe[{(1, 2), (2, 3)}]</code> liefert den Punkt ''A = (3, 5)''.
:* <code>Summe[{(1, 2), 3}]</code> liefert den Punkt ''B = (4, 2)''.
+
:* <code>Summe[{(1, 2), 3}]</code> liefert den Punkt ''B = (4, 5)''.
 
:* <code>Summe[{"a","b","c"}]</code> liefert den Text ''"abc"''.}}
 
:* <code>Summe[{"a","b","c"}]</code> liefert den Text ''"abc"''.}}
;Summe[<Liste> , <Anzahl der Elemente n>]: Berechnet die Summe der ersten ''n'' Listenelemente.  
+
;Summe( <Liste>, <Zahlen der Elemente> ): Berechnet die Summe der ersten ''n'' Listenelemente.  
: {{Note| Dieser Befehl funktioniert für Zahlen, Punkte, Vektoren, Texte und Funktionen.}}
+
:{{Example| 1=<div><code>Summe[{1, 2, 3, 4, 5, 6}, 4]</code> liefert die Zahl ''a = 10''.</div>}}
: {{Example| 1=<code>Summe[{1, 2, 3, 4, 5, 6}, 4]</code> liefert die Zahl ''a = 10''.}}
+
;Summe( <Liste>, <Liste von Häufigkeiten> )
 +
:Berechnet die Summe aller Listenelemente mit Berücksichtigung der Häufigkeiten.
 +
:{{Example| 1=<div><code>Summe[{1, 2, 3, 4, 5}, {3, 2, 4, 4, 1}]</code> liefert die Zahl ''a = 40''.</div>}}
 +
{{Note| Dieser Befehl funktioniert für Zahlen, Punkte, Vektoren, Texte und Funktionen.}}
 
==CAS-Ansicht==
 
==CAS-Ansicht==
 +
Folgender Befehl ist nur in der [[File:Menu view cas.svg|link=|16px]] [[CAS-Ansicht]] verwendbar.
  
Folgende Schreibweise funktioniert nur in der [[CAS-Ansicht]]:
+
;Summe( <Ausdruck>, <Variable>, <Startwert>, <Endwert> )
;Summe[<Ausdruck>,<Variable>,<Startwert>,<Endwert>]
+
:Berechnet die Summe <math>\sum_{t=Startwert}^{Endwert}f(t)</math>. Der Endwert kann auch unendlich sein.
:Berechnet die Summe <math>\sum_{t=s}^{e}f(t)</math>. Der Endwert kann unendlich sein.
 
 
 
 
:{{Example|1=&nbsp;
 
:{{Example|1=&nbsp;
 
:*<code><nowiki>Summe[i^2, i, 1, 3]</nowiki></code>  liefert ''14''.
 
:*<code><nowiki>Summe[i^2, i, 1, 3]</nowiki></code>  liefert ''14''.
:*<code><nowiki>Summe[r^i, i, 0, n]</nowiki></code>  liefert ''<math>\frac{r^{n+1} - 1}{r - 1}</math>''.
+
:*<code><nowiki>Summe[r^i, i, 0, n]</nowiki></code>  liefert ''<math>\frac{r^{n+1} }{r - 1} - \frac{1}{r - 1}</math>''.
:*<code><nowiki>Summe[(1/3)^i, i,0,Infinity]</nowiki></code>  liefert ''<math>\frac{3}{2}</math>''.}}
+
:*<code><nowiki>Summe[(1/3)^i, i, 0, Infinity]</nowiki></code>  liefert ''<math>\frac{3}{2}</math>''.}}

Aktuelle Version vom 7. Oktober 2017, 17:48 Uhr


Summe( <Liste> )
Berechnet die Summe aller Listenelemente.
Beispiel:  
  • Summe[{1, 2, 3}] liefert die Zahl a = 6.
  • Summe[{x^2, x^3}] liefert f(x) = x2 + x3.
  • Summe[Folge[i, i, 1, 100]] liefert die Zahl a = 5050.
  • Summe[{(1, 2), (2, 3)}] liefert den Punkt A = (3, 5).
  • Summe[{(1, 2), 3}] liefert den Punkt B = (4, 5).
  • Summe[{"a","b","c"}] liefert den Text "abc".
Summe( <Liste>, <Zahlen der Elemente> )
Berechnet die Summe der ersten n Listenelemente.
Beispiel:
Summe[{1, 2, 3, 4, 5, 6}, 4] liefert die Zahl a = 10.
Summe( <Liste>, <Liste von Häufigkeiten> )
Berechnet die Summe aller Listenelemente mit Berücksichtigung der Häufigkeiten.
Beispiel:
Summe[{1, 2, 3, 4, 5}, {3, 2, 4, 4, 1}] liefert die Zahl a = 40.
Anmerkung: Dieser Befehl funktioniert für Zahlen, Punkte, Vektoren, Texte und Funktionen.

CAS-Ansicht

Folgender Befehl ist nur in der Menu view cas.svg CAS-Ansicht verwendbar.

Summe( <Ausdruck>, <Variable>, <Startwert>, <Endwert> )
Berechnet die Summe \sum_{t=Startwert}^{Endwert}f(t). Der Endwert kann auch unendlich sein.
Beispiel:  
  • Summe[i^2, i, 1, 3] liefert 14.
  • Summe[r^i, i, 0, n] liefert \frac{r^{n+1} }{r - 1} - \frac{1}{r - 1}.
  • Summe[(1/3)^i, i, 0, Infinity] liefert \frac{3}{2}.
© 2021 International GeoGebra Institute