Senkrechte (Befehl): Unterschied zwischen den Versionen

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;Senkrechte[ <Punkt>, <Senkrechte Gerade> ]
 
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:Erzeugt eine Gerade durch den Punkt und senkrecht zur gegebenen Geraden.
 
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:{{example|1=<div>Sei <code><nowiki>c: -3x + 4y = -6</nowiki></code> eine Gerade und <code><nowiki>A = (-2, -3)</nowiki></code> ein Punkt auf der Gerade. Dann erhält man mit <code><nowiki>Senkrechte[ A, c ]</nowiki></code> die Gerade ''d: -4x - 3y = 17''.</div>}}
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Für 3D-Objekte wird noch ein drittes Argument zu diesem Befehl hinzugefügt um sein Verhalten festzulegen: falls eine 2D-Ansicht aktiv ist, wird die Ebene ''z=0'' als drittes Argument verwendet. Falls die 3D-Ansicht aktiv ist, wird stattdessen ''Raum'' verwendet. Siehe Senkrechte[ <Punkt>, <Gerade>, <Kontext> ] weiter unten für mehr Details.}}
  
  
 
;Senkrechte[ <Punkt>, <Senkrechte Strecke> ]
 
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:Erzeugt eine Gerade durch den Punkt und senkrecht zur gegebenen Strecke.
 
:Erzeugt eine Gerade durch den Punkt und senkrecht zur gegebenen Strecke.
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:{{example|1=<div>Sei <code><nowiki>c = 3.61</nowiki></code> die Strecke zwischen den beiden Punkten <code><nowiki>A = (-3, 3)</nowiki></code> und <code><nowiki>B = (0, 1)</nowiki></code>. So erhält man mit <code><nowiki>Senkrechte[ A, c ]</nowiki></code> die Gerade ''d: -3x + 2y = 15''.</div>}}
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:{{example|1=<div>Sei ''c'' die Strecke zwischen den beiden Punkten <code><nowiki>A = (-3, 3)</nowiki></code> und <code><nowiki>B = (0, 1)</nowiki></code>. Dann erhält man mit <code><nowiki>Senkrechte[ A, c ]</nowiki></code> die Gerade ''d: -3x + 2y = 15''.</div>}}
  
  
 
;Senkrechte[ <Punkt>, <Vektor> ]
 
;Senkrechte[ <Punkt>, <Vektor> ]
 
:Erzeugt eine Gerade durch den Punkt und senkrecht zum gegebenen Vektor.
 
:Erzeugt eine Gerade durch den Punkt und senkrecht zum gegebenen Vektor.
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:{{example|1=<div>Sei <code><nowiki>Vektor[ (5, 3), (1, 1) ]</nowiki></code> der Vektor ''u'' und <code><nowiki>A = (-2, 0)</nowiki></code> ein Punkt. So erhält man mit <code><nowiki>Senkrechte[ A, u ]</nowiki></code> die Gerade ''c: 2x + y = -4''.</div>}}
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:{{example|1=<div>Sei <code><nowiki>u = Vektor[ (5, 3), (1, 1) ]</nowiki></code> und <code><nowiki>A = (-2, 0)</nowiki></code> ein Punkt. Dann erhält man mit <code><nowiki>Senkrechte[ A, u ]</nowiki></code> die Gerade ''c: 2x + y = -4''.</div>}}
  
  
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{{Note|Siehe auch Werkzeug [[Image:Tool_Perpendicular_Line.gif]] [[Senkrechte Gerade (Werkzeug)|Senkrechte Gerade]].}}
 
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{{betamanual|version=5.0|{{Note|1=Ab GeoGebra 5 funktioniert dieser Befehl auch in der 3D-Ansicht.}}}}
 
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;Senkrechte[ <Punkt>, <Gerade> ]
 
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:Erzeugt eine Gerade durch den Punkt und senkrecht zur gegebenen Geraden.
 
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:{{note| 1=Dieser Befehl ergibt in 3D ''undefiniert'', wenn der Punkt auf der Gerade liegt.}}
 
 
;Senkrechte[ <Punkt>, <Ebene> ]
 
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:Erzeugt eine Gerade durch den Punkt, die normal auf die Ebene steht.  
 
:Erzeugt eine Gerade durch den Punkt, die normal auf die Ebene steht.  
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:Erzeugt eine senkrechte Gerade auf die beiden gegebenen Geraden, die durch den Schnittpunkt der beiden Geraden verläuft.
 
:Erzeugt eine senkrechte Gerade auf die beiden gegebenen Geraden, die durch den Schnittpunkt der beiden Geraden verläuft.
 
;Senkrechte[ <Punkt>, <Richtung>, <Richtung> ]
 
;Senkrechte[ <Punkt>, <Richtung>, <Richtung> ]
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:Erzeugt eine Gerade durch den Punkt, die normal auf die beiden Richtungen steht.
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:Erzeugt eine Gerade durch den Punkt, die normal auf die beiden Richtungen (das können Geraden oder Vektoren sein) steht.
 
;Senkrechte[ <Punkt>, <Gerade>, <Kontext> ]
 
;Senkrechte[ <Punkt>, <Gerade>, <Kontext> ]
 
:Erzeugt eine senkrechte Gerade auf die gegebene Gerade, die durch den gegebenen Punkt geht und abhängig vom Kontext ist.
 
:Erzeugt eine senkrechte Gerade auf die gegebene Gerade, die durch den gegebenen Punkt geht und abhängig vom Kontext ist.
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:{{example| 1=<div>
 
 
:*<code><nowiki>Senkrechte[ <Punkt>, <Gerade>, <Ebene> ]</nowiki></code> erzeugt eine senkrechte Gerade auf die gegebene Gerade, die durch den Punkt geht und parallel zu der Ebene ist.
 
:*<code><nowiki>Senkrechte[ <Punkt>, <Gerade>, <Ebene> ]</nowiki></code> erzeugt eine senkrechte Gerade auf die gegebene Gerade, die durch den Punkt geht und parallel zu der Ebene ist.
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::{{note| 1=Dieser Befehl ergibt in 3D ''undefiniert'', wenn der Punkt auf der Gerade liegt.}}
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:*<code><nowiki>Senkrechte[ <Punkt>, <Gerade>, Raum ]</nowiki></code> erzeugt einer senkrechte Gerade auf die gegebene Gerade, die durch den Punkt geht und die gegebene Gerade schneidet.Dieser Befehl ergibt in 3D ''undefiniert'', wenn der Punkt auf der Gerade liegt.
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:*<code><nowiki>Senkrechte[ <Punkt>, <Gerade>, Raum ]</nowiki></code> erzeugt einer senkrechte Gerade auf die gegebene Gerade, die durch den Punkt geht und die gegebene Gerade schneidet.</div>
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{{Note|Siehe auch das Werkzeug [[File:Mode linebisector.svg|link=|22px]] [[Senkrechte Gerade (Werkzeug)|Senkrechte Gerade]].}}

Version vom 9. Oktober 2015, 17:21 Uhr

Senkrechte
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Senkrechte[ <Punkt>, <Senkrechte Gerade> ]
Erzeugt eine Gerade durch den Punkt und senkrecht zur gegebenen Geraden.
Beispiel:
Sei c: -3x + 4y = -6 eine Gerade und A = (-2, -3) ein Punkt auf der Gerade. Dann erhält man mit Senkrechte[ A, c ] die Gerade d: -4x - 3y = 17.
Anmerkung: Für 3D-Objekte wird noch ein drittes Argument zu diesem Befehl hinzugefügt um sein Verhalten festzulegen: falls eine 2D-Ansicht aktiv ist, wird die Ebene z=0 als drittes Argument verwendet. Falls die 3D-Ansicht aktiv ist, wird stattdessen Raum verwendet. Siehe Senkrechte[ <Punkt>, <Gerade>, <Kontext> ] weiter unten für mehr Details.


Senkrechte[ <Punkt>, <Senkrechte Strecke> ]
Erzeugt eine Gerade durch den Punkt und senkrecht zur gegebenen Strecke.
Beispiel:
Sei c die Strecke zwischen den beiden Punkten A = (-3, 3) und B = (0, 1). Dann erhält man mit Senkrechte[ A, c ] die Gerade d: -3x + 2y = 15.


Senkrechte[ <Punkt>, <Vektor> ]
Erzeugt eine Gerade durch den Punkt und senkrecht zum gegebenen Vektor.
Beispiel:
Sei u = Vektor[ (5, 3), (1, 1) ] und A = (-2, 0) ein Punkt. Dann erhält man mit Senkrechte[ A, u ] die Gerade c: 2x + y = -4.


Senkrechte[ <Punkt>, <Ebene> ]
Erzeugt eine Gerade durch den Punkt, die normal auf die Ebene steht.
Senkrechte[ <Gerade>, <Gerade> ]
Erzeugt eine senkrechte Gerade auf die beiden gegebenen Geraden, die durch den Schnittpunkt der beiden Geraden verläuft.
Senkrechte[ <Punkt>, <Richtung>, <Richtung> ]
Erzeugt eine Gerade durch den Punkt, die normal auf die beiden Richtungen (das können Geraden oder Vektoren sein) steht.
Senkrechte[ <Punkt>, <Gerade>, <Kontext> ]
Erzeugt eine senkrechte Gerade auf die gegebene Gerade, die durch den gegebenen Punkt geht und abhängig vom Kontext ist.
  • Senkrechte[ <Punkt>, <Gerade>, <Ebene> ] erzeugt eine senkrechte Gerade auf die gegebene Gerade, die durch den Punkt geht und parallel zu der Ebene ist.
  • Senkrechte[ <Punkt>, <Gerade>, Raum ] erzeugt einer senkrechte Gerade auf die gegebene Gerade, die durch den Punkt geht und die gegebene Gerade schneidet.Dieser Befehl ergibt in 3D undefiniert, wenn der Punkt auf der Gerade liegt.
Anmerkung: Siehe auch das Werkzeug Mode linebisector.svg Senkrechte Gerade.
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