Schnittpunkt (Befehl)

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Schnittpunkt( <Objekt>, <Objekt> )
Berechnet den Schnittpunkt zweier Objekte.
Beispiel:
  • Sei a: -3x + 7y = -10 eine Gerade und c: x^2 + 2y^2 = 8 eine Ellipse. Schnittpunkt[a, c] berechnet die Schnittpunkte E = (-1.02, -1,87) und F = (2.81, -0.22) zwischen der Gerade und der Ellipse.
  • Schnittpunkt[y = x + 3, Kurve[t, 2t, t, 0, 10]] berechnet den Schnittpunkt A = (3, 6).
  • Schnittpunkt[Kurve[2s, 5s, s,-10, 10], Kurve[t, 2t, t, -10, 10]] berechnet den Punkt A = (0, 0).
Schnittpunkt( <Objekt>, <Objekt>, <Nummer des Schnittpunkts> )
Berechnet den n-ten Schnittpunkt zweier Objekte.
Beispiel:
Sei a(x) = x^3 + x^2 - x eine Funktion und b: -3x + 5y = 4 eine Gerade. Schnittpunkt[a, b, 2] berechnet den zweiten Schnittpunkt C = (-0.43, 0.54) zwischen der Funktion und der Gerade.
Schnittpunkt( <Objekt>, <Objekt>, <Anfangspunkt> )
Berechnet den Schnittpunkt zweier Objekte mit dem Newton'schen Näherungsverfahren und einem Anfangspunkt.
Beispiel:
Sei a(x) = x^3 + x^2 - x eine Funktion, b: -3x + 5y = 4 eine Gerade und C = (0, 0.8) der Anfangspunkt. Schnittpunkt[a, b, C] berechnet den Schnittpunkt D = (-0.43, 0.54) mit dem Newton'schen Näherungsverfahren zwischen der Funktion und der Gerade.
Schnittpunkt( <Funktion>, <Funktion>, <Anfangswert>, <Endwert> )
Berechnet die Schnittpunkte der beiden Funktionen im angegebenen Intervall.
Beispiel:
Seien f(x) = x^3 + x^2 - x und g(x) = 4 / 5 + 3 / 5 x zwei Funktionen. Im Intervall [ -1, 2 ] berechnet Schnittpunkt[ f, g, -1, 2 ] die Schnittpunkte A = (-0.43, 0.54) und B = (1.1, 1.46) zwischen den beiden Funktionen.
Schnittpunkt( <Kurve 1>, <Kurve 2>, <Parameter 1>, <Parameter 2> )
Berechnet den Schnittpunkt der beiden Kurven mit dem Newton'schen Näherungsverfahren, welches bei den angegebenen Parametern startet.
Beispiel:
Sei a = Kurve[cos(t), sin(t), t, 0, π] und b = Kurve[cos(t) + 1, sin(t), t, 0, π].
Schnittpunkt[a, b, 0, 2] berechnet den Schnittpunkt A = (0.5, 0.87).


CAS-Ansicht

Schnittpunkt( <Funktion>, <Funktion> )
Liefert eine Liste, die die Schnittpunkte von zwei Objekten enthält.
Beispiel:
Seien f(x):= x^3 + x^2 - x und g(x):= x zwei Funktionen. Schnittpunkt[ f(x), g(x) ] berechnet die Schnittpunkte {(1, 1), (0, 0), (-2, -2)} der beiden Funktionen.


Schnittpunkt( <Objekt>, <Objekt> )
Beispiel:
  • Schnittpunkt[ <Gerade> , <Objekt> ] berechnet den Schnittpunkt einer Geraden und eines Objekts (Ebene, Strecke, Vieleck, etc.)
  • Schnittpunkt[ <Ebene> , <Objekt> ] berechnet den Schnittpunkt einer Ebene und eines Objekts (Strecke, Vieleck, Kegelschnitt, etc.)
  • Schnittpunkt[ <Kegelschnitt>, <Kegelschnitt> ] berechnet den Schnittpunkt zweier Kegelschnitte
  • Schnittpunkt[ <Ebene>, <Ebene> ] berechnet die Schnittgerade zweier Ebenen
  • Schnittpunkt[ <Ebene>, <Polyeder> ] berechnet das Schnittpolygon einer Ebene und eines Polyeders
  • Schnittpunkt[ <Kugel>, <Kugel> ] berechnet den Schnittkreis zweier Kugeln
  • Schnittpunkt[ <Ebene>, <Quadrik> ] berechnet den Schnittkegelschnitt einer Ebene und einer Quadrik (Kugel, Kegel, Zylinder, ...)
Anmerkung: Siehe auch die SchneideKegelschnitt und SchneideBahnkurven Befehle.
Anmerkung: Siehe auch das Werkzeug Mode intersect.svg Schnittpunkt.

Kommentare

Schnitt von Ungleichungen[Bearbeiten]

Das Schneiden von Ungleichungen, bzw. deren Randlinien, ist mit diesem Befehl nicht möglich. Mehr dazu siehe Ungleichungen.


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