Schnittpunkt (Befehl): Unterschied zwischen den Versionen
Aus GeoGebra Manual
K |
|||
(16 dazwischenliegende Versionen von 8 Benutzern werden nicht angezeigt) | |||
Zeile 1: | Zeile 1: | ||
− | <noinclude>{{Manual Page|version= | + | <noinclude>{{Manual Page|version=5.0}}</noinclude> |
+ | {{command|cas=true|list|Schnittpunkt}} | ||
− | ; | + | ;Schnittpunkt( <Objekt>, <Objekt> ) |
:Berechnet den Schnittpunkt zweier Objekte. | :Berechnet den Schnittpunkt zweier Objekte. | ||
:{{example|1=<div> | :{{example|1=<div> | ||
− | :* Sei <code><nowiki>a: -3x + 7y = -10</nowiki></code> eine Gerade | + | :* Sei <code><nowiki>a: -3x + 7y = -10</nowiki></code> eine Gerade und <code><nowiki>c: x^2 + 2y^2 = 8</nowiki></code> eine Ellipse. <code><nowiki>Schnittpunkt[a, c]</nowiki></code> berechnet die Schnittpunkte ''E = (-1.02, -1,87)'' und ''F = (2.81, -0.22)'' zwischen der Gerade und der Ellipse. |
− | :* <code><nowiki> | + | :* <code><nowiki>Schnittpunkt[y = x + 3, Kurve[t, 2t, t, 0, 10]]</nowiki></code> berechnet den Schnittpunkt ''A = (3, 6)''. |
− | + | :* <code><nowiki>Schnittpunkt[Kurve[2s, 5s, s,-10, 10], Kurve[t, 2t, t, -10, 10]]</nowiki></code> berechnet den Punkt ''A = (0, 0)''.</div>}} | |
− | + | ;Schnittpunkt( <Objekt>, <Objekt>, <Nummer des Schnittpunkts> ) | |
− | ; | ||
:Berechnet den ''n''-ten Schnittpunkt zweier Objekte. | :Berechnet den ''n''-ten Schnittpunkt zweier Objekte. | ||
− | :{{example|1=<div>Sei <code><nowiki>a(x) = x^3 + x^2 - x</nowiki></code> eine Funktion und <code><nowiki>b: -3x + 5y = 4</nowiki></code> eine Gerade | + | :{{example|1=<div>Sei <code><nowiki>a(x) = x^3 + x^2 - x</nowiki></code> eine Funktion und <code><nowiki>b: -3x + 5y = 4</nowiki></code> eine Gerade. <code><nowiki>Schnittpunkt[a, b, 2]</nowiki></code> berechnet den zweiten Schnittpunkt ''C = (-0.43, 0.54)'' zwischen der Funktion und der Gerade.</div>}} |
− | + | ;Schnittpunkt( <Objekt>, <Objekt>, <Anfangspunkt> ) | |
− | |||
− | ; | ||
:Berechnet den Schnittpunkt zweier Objekte mit dem Newton'schen Näherungsverfahren und einem Anfangspunkt. | :Berechnet den Schnittpunkt zweier Objekte mit dem Newton'schen Näherungsverfahren und einem Anfangspunkt. | ||
− | :{{example|1=<div>Sei <code><nowiki>a(x) = x^3 + x^2 - x</nowiki></code> eine Funktion, <code><nowiki>b: -3x + 5y = 4</nowiki></code> eine Gerade | + | :{{example|1=<div>Sei <code><nowiki>a(x) = x^3 + x^2 - x</nowiki></code> eine Funktion, <code><nowiki>b: -3x + 5y = 4</nowiki></code> eine Gerade und ''C = (0, 0.8)'' der Anfangspunkt. <code><nowiki>Schnittpunkt[a, b, C]</nowiki></code> berechnet den Schnittpunkt ''D = (-0.43, 0.54)'' mit dem Newton'schen Näherungsverfahren zwischen der Funktion und der Gerade.</div>}} |
− | + | ;Schnittpunkt( <Funktion>, <Funktion>, <Anfangswert>, <Endwert> ) | |
− | |||
− | ; | ||
:Berechnet die Schnittpunkte der beiden Funktionen im angegebenen Intervall. | :Berechnet die Schnittpunkte der beiden Funktionen im angegebenen Intervall. | ||
− | :{{example|1=<div>Seien <code><nowiki>f(x) = x^3 + x^2 - x</nowiki></code> und <code><nowiki>g(x) = 4 / 5 + 3 / 5 x</nowiki></code> zwei Funktionen. Im Intervall [ -1, 2 ] berechnet <code><nowiki> | + | :{{example|1=<div>Seien <code><nowiki>f(x) = x^3 + x^2 - x</nowiki></code> und <code><nowiki>g(x) = 4 / 5 + 3 / 5 x</nowiki></code> zwei Funktionen. Im Intervall [ -1, 2 ] berechnet <code><nowiki>Schnittpunkt[ f, g, -1, 2 ]</nowiki></code> die Schnittpunkte ''A = (-0.43, 0.54)'' und ''B = (1.1, 1.46)'' zwischen den beiden Funktionen.</div>}} |
− | + | ;Schnittpunkt( <Kurve 1>, <Kurve 2>, <Parameter 1>, <Parameter 2> ) | |
+ | :Berechnet den Schnittpunkt der beiden Kurven mit dem Newton'schen Näherungsverfahren, welches bei den angegebenen Parametern startet. | ||
+ | :{{example|1=<div>Sei <code>a = Kurve[cos(t), sin(t), t, 0, π]</code> und <code>b = Kurve[cos(t) + 1, sin(t), t, 0, π]</code>. <br><code><nowiki>Schnittpunkt[a, b, 0, 2]</nowiki></code> berechnet den Schnittpunkt ''A = (0.5, 0.87)''.</div>}} | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
+ | ==CAS-Ansicht== | ||
+ | ;Schnittpunkt( <Funktion>, <Funktion> ) | ||
+ | :Liefert eine Liste, die die Schnittpunkte von zwei Objekten enthält. | ||
+ | :{{example|1=<div>Seien <code><nowiki>f(x):= x^3 + x^2 - x</nowiki></code> und <code><nowiki>g(x):= x</nowiki></code> zwei Funktionen. <code><nowiki>Schnittpunkt[ f(x), g(x) ]</nowiki></code> berechnet die Schnittpunkte ''{(1, 1), (0, 0), (-2, -2)}'' der beiden Funktionen.</div>}} | ||
− | |||
+ | ;Schnittpunkt( <Objekt>, <Objekt> ) | ||
+ | :{{example| 1=<div> | ||
+ | :*<code><nowiki>Schnittpunkt[ <Gerade> , <Objekt> ]</nowiki></code> berechnet den Schnittpunkt einer Geraden und eines Objekts (Ebene, Strecke, Vieleck, etc.) | ||
+ | :*<code><nowiki>Schnittpunkt[ <Ebene> , <Objekt> ]</nowiki></code> berechnet den Schnittpunkt einer Ebene und eines Objekts (Strecke, Vieleck, Kegelschnitt, etc.) | ||
+ | :*<code><nowiki>Schnittpunkt[ <Kegelschnitt>, <Kegelschnitt> ]</nowiki></code> berechnet den Schnittpunkt zweier Kegelschnitte | ||
+ | :*<code><nowiki>Schnittpunkt[ <Ebene>, <Ebene> ]</nowiki></code> berechnet die Schnittgerade zweier Ebenen | ||
+ | :*<code><nowiki>Schnittpunkt[ <Ebene>, <Polyeder> ]</nowiki></code> berechnet das Schnittpolygon einer Ebene und eines Polyeders | ||
+ | :*<code><nowiki>Schnittpunkt[ <Kugel>, <Kugel> ]</nowiki></code> berechnet den Schnittkreis zweier Kugeln | ||
+ | :*<code><nowiki>Schnittpunkt[ <Ebene>, <Quadrik> ]</nowiki></code> berechnet den Schnittkegelschnitt einer Ebene und einer Quadrik (Kugel, Kegel, Zylinder, ...)</div>}} | ||
− | {{ | + | {{Note| Siehe auch die [[SchneideKegelschnitt (Befehl)|SchneideKegelschnitt]] und [[SchneideBahnkurven (Befehl)|SchneideBahnkurven]] Befehle.}} |
− | {{Note| | + | {{Note| Siehe auch das Werkzeug [[File:Mode intersect.svg|link=|22px]] [[Schnittpunkt (Werkzeug)|Schnittpunkt]].}} |
− | }} |
Aktuelle Version vom 10. November 2021, 18:09 Uhr
- Schnittpunkt( <Objekt>, <Objekt> )
- Berechnet den Schnittpunkt zweier Objekte.
- Beispiel:
- Sei
a: -3x + 7y = -10
eine Gerade undc: x^2 + 2y^2 = 8
eine Ellipse.Schnittpunkt[a, c]
berechnet die Schnittpunkte E = (-1.02, -1,87) und F = (2.81, -0.22) zwischen der Gerade und der Ellipse. Schnittpunkt[y = x + 3, Kurve[t, 2t, t, 0, 10]]
berechnet den Schnittpunkt A = (3, 6).Schnittpunkt[Kurve[2s, 5s, s,-10, 10], Kurve[t, 2t, t, -10, 10]]
berechnet den Punkt A = (0, 0).
- Sei
- Schnittpunkt( <Objekt>, <Objekt>, <Nummer des Schnittpunkts> )
- Berechnet den n-ten Schnittpunkt zweier Objekte.
- Beispiel:Sei
a(x) = x^3 + x^2 - x
eine Funktion undb: -3x + 5y = 4
eine Gerade.Schnittpunkt[a, b, 2]
berechnet den zweiten Schnittpunkt C = (-0.43, 0.54) zwischen der Funktion und der Gerade. - Schnittpunkt( <Objekt>, <Objekt>, <Anfangspunkt> )
- Berechnet den Schnittpunkt zweier Objekte mit dem Newton'schen Näherungsverfahren und einem Anfangspunkt.
- Beispiel:Sei
a(x) = x^3 + x^2 - x
eine Funktion,b: -3x + 5y = 4
eine Gerade und C = (0, 0.8) der Anfangspunkt.Schnittpunkt[a, b, C]
berechnet den Schnittpunkt D = (-0.43, 0.54) mit dem Newton'schen Näherungsverfahren zwischen der Funktion und der Gerade. - Schnittpunkt( <Funktion>, <Funktion>, <Anfangswert>, <Endwert> )
- Berechnet die Schnittpunkte der beiden Funktionen im angegebenen Intervall.
- Beispiel:Seien
f(x) = x^3 + x^2 - x
undg(x) = 4 / 5 + 3 / 5 x
zwei Funktionen. Im Intervall [ -1, 2 ] berechnetSchnittpunkt[ f, g, -1, 2 ]
die Schnittpunkte A = (-0.43, 0.54) und B = (1.1, 1.46) zwischen den beiden Funktionen. - Schnittpunkt( <Kurve 1>, <Kurve 2>, <Parameter 1>, <Parameter 2> )
- Berechnet den Schnittpunkt der beiden Kurven mit dem Newton'schen Näherungsverfahren, welches bei den angegebenen Parametern startet.
- Beispiel:Sei
a = Kurve[cos(t), sin(t), t, 0, π]
undb = Kurve[cos(t) + 1, sin(t), t, 0, π]
.Schnittpunkt[a, b, 0, 2]
berechnet den Schnittpunkt A = (0.5, 0.87).
CAS-Ansicht
- Schnittpunkt( <Funktion>, <Funktion> )
- Liefert eine Liste, die die Schnittpunkte von zwei Objekten enthält.
- Beispiel:Seien
f(x):= x^3 + x^2 - x
undg(x):= x
zwei Funktionen.Schnittpunkt[ f(x), g(x) ]
berechnet die Schnittpunkte {(1, 1), (0, 0), (-2, -2)} der beiden Funktionen.
- Schnittpunkt( <Objekt>, <Objekt> )
- Beispiel:
Schnittpunkt[ <Gerade> , <Objekt> ]
berechnet den Schnittpunkt einer Geraden und eines Objekts (Ebene, Strecke, Vieleck, etc.)Schnittpunkt[ <Ebene> , <Objekt> ]
berechnet den Schnittpunkt einer Ebene und eines Objekts (Strecke, Vieleck, Kegelschnitt, etc.)Schnittpunkt[ <Kegelschnitt>, <Kegelschnitt> ]
berechnet den Schnittpunkt zweier KegelschnitteSchnittpunkt[ <Ebene>, <Ebene> ]
berechnet die Schnittgerade zweier EbenenSchnittpunkt[ <Ebene>, <Polyeder> ]
berechnet das Schnittpolygon einer Ebene und eines PolyedersSchnittpunkt[ <Kugel>, <Kugel> ]
berechnet den Schnittkreis zweier KugelnSchnittpunkt[ <Ebene>, <Quadrik> ]
berechnet den Schnittkegelschnitt einer Ebene und einer Quadrik (Kugel, Kegel, Zylinder, ...)
Anmerkung: Siehe auch die SchneideKegelschnitt und SchneideBahnkurven Befehle.
Anmerkung: Siehe auch das Werkzeug Schnittpunkt.
Kommentare
Schnitt von Ungleichungen[Bearbeiten]
Das Schneiden von Ungleichungen, bzw. deren Randlinien, ist mit diesem Befehl nicht möglich. Mehr dazu siehe Ungleichungen.