Schneide (Befehl): Unterschied zwischen den Versionen

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:Berechnet den Schnittpunkt zweier Objekte.
 
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:* Sei <code><nowiki>a: -3x + 7y = -10</nowiki></code> eine Gerade mit ''A = (1, -1)'' und ''B = (8, 2)'' und <code><nowiki>c: x^2 + 2y^2 = 8</nowiki></code> eine Ellipse mit den beiden Brennpunkten ''C = (-2, 0)'' und ''D = (2, 0)''. <code><nowiki>Schneide[a, c]</nowiki></code> berechnet die Schnittpunkte ''E = (-1.02, -1,87)'' und ''F = (2.81, -0.22)'' zwischen der Gerade und der Ellipse.
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:* Sei <code><nowiki>a: -3x + 7y = -10</nowiki></code> eine Gerade und <code><nowiki>c: x^2 + 2y^2 = 8</nowiki></code> eine Ellipse. <code><nowiki>Schneide[a, c]</nowiki></code> berechnet die Schnittpunkte ''E = (-1.02, -1,87)'' und ''F = (2.81, -0.22)'' zwischen der Gerade und der Ellipse.
 
:* <code><nowiki>Schneide[y = x + 3, Kurve[t, 2t, t, 0, 10]]</nowiki></code> berechnet den Schnittpunkt ''A = (3, 6)''.
 
:* <code><nowiki>Schneide[y = x + 3, Kurve[t, 2t, t, 0, 10]]</nowiki></code> berechnet den Schnittpunkt ''A = (3, 6)''.
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;Schneide[ <Objekt>, <Objekt>, <Nummer des Schnittpunkts> ]
 
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:Berechnet den ''n''-ten Schnittpunkt zweier Objekte.
 
:Berechnet den ''n''-ten Schnittpunkt zweier Objekte.
:{{example|1=<div>Sei <code><nowiki>a(x) = x^3 + x^2 - x</nowiki></code> eine Funktion und <code><nowiki>b: -3x + 5y = 4</nowiki></code> eine Gerade mit ''A = (-3, -1)'' und ''B = (2, 2)''. <code><nowiki>Schneide[a, b, 2]</nowiki></code> berechnet den zweiten Schnittpunkt ''C = (-0.43, 0.54)'' zwischen der Funktion und der Gerade.</div>}}
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:{{example|1=<div>Sei <code><nowiki>a(x) = x^3 + x^2 - x</nowiki></code> eine Funktion und <code><nowiki>b: -3x + 5y = 4</nowiki></code> eine Gerade. <code><nowiki>Schneide[a, b, 2]</nowiki></code> berechnet den zweiten Schnittpunkt ''C = (-0.43, 0.54)'' zwischen der Funktion und der Gerade.</div>}}
 
;Schneide[ <Objekt>, <Objekt>, <Anfangspunkt> ]
 
;Schneide[ <Objekt>, <Objekt>, <Anfangspunkt> ]
 
:Berechnet den Schnittpunkt zweier Objekte mit dem Newton'schen Näherungsverfahren und einem Anfangspunkt.
 
:Berechnet den Schnittpunkt zweier Objekte mit dem Newton'schen Näherungsverfahren und einem Anfangspunkt.
:{{example|1=<div>Sei <code><nowiki>a(x) = x^3 + x^2 - x</nowiki></code> eine Funktion, <code><nowiki>b: -3x + 5y = 4</nowiki></code> eine Gerade mit ''A = (-3, -1)'' und ''B = (2, 2)'' und ''C = (0, 0.8)'' der Anfangspunkt. <code><nowiki>Schneide[a, b, C]</nowiki></code> berechnet den Schnittpunkt ''D = (-0.43, 0.54)'' mit dem Newton'schen Näherungsverfahren zwischen der Funktion und der Gerade.</div>}}
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:{{example|1=<div>Sei <code><nowiki>a(x) = x^3 + x^2 - x</nowiki></code> eine Funktion, <code><nowiki>b: -3x + 5y = 4</nowiki></code> eine Gerade und ''C = (0, 0.8)'' der Anfangspunkt. <code><nowiki>Schneide[a, b, C]</nowiki></code> berechnet den Schnittpunkt ''D = (-0.43, 0.54)'' mit dem Newton'schen Näherungsverfahren zwischen der Funktion und der Gerade.</div>}}
 
;Schneide[ <Funktion>, <Funktion>, <Anfangswert>, <Endwert> ]
 
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:Berechnet die Schnittpunkte der beiden Funktionen im angegebenen Intervall.
 
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:Berechnet den Schnittpunkt der beiden Kurven mit dem Newton'schen Näherungsverfahren, welches bei den angegebenen Parametern startet.
 
:Berechnet den Schnittpunkt der beiden Kurven mit dem Newton'schen Näherungsverfahren, welches bei den angegebenen Parametern startet.
 
:{{example|1=<div>Sei <code>a = Kurve[cos(t), sin(t), t, 0, π]</code> und <code>b = Kurve[cos(t) + 1, sin(t), t, 0, π]</code>. <br><code><nowiki>Schneide[a, b, 0, 2]</nowiki></code> berechnet den Schnittpunkt ''A = (0.5, 0.87)''.</div>}}
 
:{{example|1=<div>Sei <code>a = Kurve[cos(t), sin(t), t, 0, π]</code> und <code>b = Kurve[cos(t) + 1, sin(t), t, 0, π]</code>. <br><code><nowiki>Schneide[a, b, 0, 2]</nowiki></code> berechnet den Schnittpunkt ''A = (0.5, 0.87)''.</div>}}
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==CAS-Ansicht==
 
==CAS-Ansicht==
 
;Schneide[ <Funktion>, <Funktion> ]
 
;Schneide[ <Funktion>, <Funktion> ]
:Berechnet den Schnittpunkt zwischen zwei Funktionen.
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:Liefert eine Liste, die die Schnittpunkte von zwei Objekten enthält.
:{{example|1=<div>Seien <code><nowiki>f(x):= x^3 + x^2 - x</nowiki></code> und <code><nowiki>g(x):= x</nowiki></code> zwei Funktionen. <code><nowiki>Schneide[ f(x), g(x) ]</nowiki></code> berechnet die Schnittpunkte ''{(1, 1), (0, 0), (-2, -2)}'' zwischen den beiden Funktionen.</div>}}
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:{{example|1=<div>Seien <code><nowiki>f(x):= x^3 + x^2 - x</nowiki></code> und <code><nowiki>g(x):= x</nowiki></code> zwei Funktionen. <code><nowiki>Schneide[ f(x), g(x) ]</nowiki></code> berechnet die Schnittpunkte ''{(1, 1), (0, 0), (-2, -2)}'' der beiden Funktionen.</div>}}
 
 
 
 
{{Note| Siehe auch Werkzeug [[Image:Tool Intersect Two Objects.gif]] [[Schneide zwei Objekte_(Werkzeug)|Schneide zwei Objekte]].}}
 
  
  
{{betamanual|version=5.0|{{Note|1=Ab GeoGebra 5 funktioniert dieser Befehl auch mit 3D Objekten.}}
 
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;Schneide[ <Objekt>, <Objekt> ]
 
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:*<code><nowiki>Schneide[ <Ebene>, <Quadrik> ]</nowiki></code> berechnet den Schnittkegelschnitt einer Ebene und einer Quadrik (Kugel, Kegel, Zylinder, ...)</div>}}
 
:*<code><nowiki>Schneide[ <Ebene>, <Quadrik> ]</nowiki></code> berechnet den Schnittkegelschnitt einer Ebene und einer Quadrik (Kugel, Kegel, Zylinder, ...)</div>}}
  
{{Note| Siehe auch [[SchneideKegelschnitt (Befehl)|SchneideKegelschnitt]] und [[SchneideBahnkurven (Befehl)|SchneideBahnkurven]] Befehle.}}
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{{Note| Siehe auch die [[SchneideKegelschnitt (Befehl)|SchneideKegelschnitt]] und [[SchneideBahnkurven (Befehl)|SchneideBahnkurven]] Befehle.}}
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{{Note| Siehe auch das Werkzeug [[File:Mode intersect.svg|link=|22px]] [[Schneide (Befehl)|Schneide]].}}

Version vom 30. Oktober 2015, 18:04 Uhr


Schneide[ <Objekt>, <Objekt> ]
Berechnet den Schnittpunkt zweier Objekte.
Beispiel:
  • Sei a: -3x + 7y = -10 eine Gerade und c: x^2 + 2y^2 = 8 eine Ellipse. Schneide[a, c] berechnet die Schnittpunkte E = (-1.02, -1,87) und F = (2.81, -0.22) zwischen der Gerade und der Ellipse.
  • Schneide[y = x + 3, Kurve[t, 2t, t, 0, 10]] berechnet den Schnittpunkt A = (3, 6).
  • Schneide[Kurve[2s, 5s, s,-10, 10], Kurve[t, 2t, t, -10, 10]] berechnet den Punkt A = (0, 0).
Schneide[ <Objekt>, <Objekt>, <Nummer des Schnittpunkts> ]
Berechnet den n-ten Schnittpunkt zweier Objekte.
Beispiel:
Sei a(x) = x^3 + x^2 - x eine Funktion und b: -3x + 5y = 4 eine Gerade. Schneide[a, b, 2] berechnet den zweiten Schnittpunkt C = (-0.43, 0.54) zwischen der Funktion und der Gerade.
Schneide[ <Objekt>, <Objekt>, <Anfangspunkt> ]
Berechnet den Schnittpunkt zweier Objekte mit dem Newton'schen Näherungsverfahren und einem Anfangspunkt.
Beispiel:
Sei a(x) = x^3 + x^2 - x eine Funktion, b: -3x + 5y = 4 eine Gerade und C = (0, 0.8) der Anfangspunkt. Schneide[a, b, C] berechnet den Schnittpunkt D = (-0.43, 0.54) mit dem Newton'schen Näherungsverfahren zwischen der Funktion und der Gerade.
Schneide[ <Funktion>, <Funktion>, <Anfangswert>, <Endwert> ]
Berechnet die Schnittpunkte der beiden Funktionen im angegebenen Intervall.
Beispiel:
Seien f(x) = x^3 + x^2 - x und g(x) = 4 / 5 + 3 / 5 x zwei Funktionen. Im Intervall [ -1, 2 ] berechnet Schneide[ f, g, -1, 2 ] die Schnittpunkte A = (-0.43, 0.54) und B = (1.1, 1.46) zwischen den beiden Funktionen.
Schneide[ <Kurve 1>, <Kurve 2>, <Parameter 1>, <Parameter 2> ]
Berechnet den Schnittpunkt der beiden Kurven mit dem Newton'schen Näherungsverfahren, welches bei den angegebenen Parametern startet.
Beispiel:
Sei a = Kurve[cos(t), sin(t), t, 0, π] und b = Kurve[cos(t) + 1, sin(t), t, 0, π].
Schneide[a, b, 0, 2] berechnet den Schnittpunkt A = (0.5, 0.87).


CAS-Ansicht

Schneide[ <Funktion>, <Funktion> ]
Liefert eine Liste, die die Schnittpunkte von zwei Objekten enthält.
Beispiel:
Seien f(x):= x^3 + x^2 - x und g(x):= x zwei Funktionen. Schneide[ f(x), g(x) ] berechnet die Schnittpunkte {(1, 1), (0, 0), (-2, -2)} der beiden Funktionen.


Schneide[ <Objekt>, <Objekt> ]
Beispiel:
  • Schneide[ <Gerade> , <Objekt> ] berechnet den Schnittpunkt einer Geraden und eines Objekts (Ebene, Strecke, Vieleck, etc.)
  • Schneide[ <Ebene> , <Objekt> ] berechnet den Schnittpunkt einer Ebene und eines Objekts (Strecke, Vieleck, Kegelschnitt, etc.)
  • Schneide[ <Kegelschnitt>, <Kegelschnitt> ] berechnet den Schnittpunkt zweier Kegelschnitte
  • Schneide[ <Ebene>, <Ebene> ] berechnet die Schnittgerade zweier Ebenen
  • Schneide[ <Ebene>, <Polyeder> ] berechnet das Schnittpolygon einer Ebene und eines Polyeders
  • Schneide[ <Kugel>, <Kugel> ] berechnet den Schnittkreis zweier Kugeln
  • Schneide[ <Ebene>, <Quadrik> ] berechnet den Schnittkegelschnitt einer Ebene und einer Quadrik (Kugel, Kegel, Zylinder, ...)
Anmerkung: Siehe auch die SchneideKegelschnitt und SchneideBahnkurven Befehle.
Anmerkung: Siehe auch das Werkzeug Mode intersect.svg Schneide.

Kommentare

Schnitt von Ungleichungen[Bearbeiten]

Das Schneiden von Ungleichungen, bzw. deren Randlinien, ist mit diesem Befehl nicht möglich. Mehr dazu siehe Ungleichungen.


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