Schneide (Befehl): Unterschied zwischen den Versionen

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;Schneide[Gerade g, Gerade h]: Berechnet die Schnittpunkte der beiden Geraden.
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;Schneide[Gerade, Kegelschnitt]: Berechnet die Schnittpunkte von Gerade und Kegelschnitt (max. 2).
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;Schneide[Gerade, Kegelschnitt, Nummer des Schnittpunkts n]: Berechnet den ''n''-ten Schnittpunkt von Gerade und Kegelschnitt.
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;Schneide( <Objekt>, <Objekt> )
;Schneide[Kegelschnitt1, Kegelschnitt2]: Berechnet alle Schnittpunkte der beiden Kegelschnitte (max 4).
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:Berechnet den Schnittpunkt zweier Objekte.
;Schneide[Kegelschnitt1, Kegelschnitt2]: Berechnet den ''n''-ten Schnittpunkt der beiden Kegelschnitte.  
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:{{example|1=<div>
;Schneide[Polynom1, Polynom2]: Berechnet alle Schnittpunkte der beiden Polynome.  
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:* Sei <code><nowiki>a: -3x + 7y = -10</nowiki></code> eine Gerade und <code><nowiki>c: x^2 + 2y^2 = 8</nowiki></code> eine Ellipse. <code><nowiki>Schneide[a, c]</nowiki></code> berechnet die Schnittpunkte ''E = (-1.02, -1,87)'' und ''F = (2.81, -0.22)'' zwischen der Gerade und der Ellipse.
;Schneide[Polynom1, Polynom2, Nummer des Schnittpunkts n]: Berechnet den ''n''-ten Schnittpunkt der beiden Polynome.  
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:* <code><nowiki>Schneide[y = x + 3, Kurve[t, 2t, t, 0, 10]]</nowiki></code> berechnet den Schnittpunkt ''A = (3, 6)''.
;Schneide[Polynom, Gerade]: Berechnet alle Schnittpunkte vom Polynom mit der Geraden.  
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:*  <code><nowiki>Schneide[Kurve[2s, 5s, s,-10, 10], Kurve[t, 2t, t, -10, 10]]</nowiki></code> berechnet den Punkt ''A = (0, 0)''.</div>}}
;Schneide[Polynom, Gerade, Nummer des Schnittpunkts n]: Berechnet den ''n''-ten Schnittpunkt vom Polynom mit der Geraden.  
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;Schneide( <Objekt>, <Objekt>, <Nummer des Schnittpunkts> )
;Schneide[Funktion f, Funktion g, Punkt A]: Berechnet den Schnittpunkt von ''f'' und ''g'' mit dem Newton'schen Näherungsverfahren und dem Startpunkt ''A''.
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:Berechnet den ''n''-ten Schnittpunkt zweier Objekte.
;Schneide[Funktion, Gerade, Punkt A]: Berechnet den Schnittpunkt von Funktion und Gerade mit dem Newton'schen Näherungsverfahren und dem Startpunkt ''A''.  
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:{{example|1=<div>Sei <code><nowiki>a(x) = x^3 + x^2 - x</nowiki></code> eine Funktion und <code><nowiki>b: -3x + 5y = 4</nowiki></code> eine Gerade. <code><nowiki>Schneide[a, b, 2]</nowiki></code> berechnet den zweiten Schnittpunkt ''C = (-0.43, 0.54)'' zwischen der Funktion und der Gerade.</div>}}
;Schneide[Funktion f, Funktion g, Anfangswert, Endwert]: Berechnet die Schnittpunkte der beiden Funktionen im angegebenen Intervall.  
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;Schneide( <Objekt>, <Objekt>, <Anfangspunkt> )
{{Note| Siehe auch Werkzeug [[Image:Tool Intersect Two Objects.gif]] [[Schneide zwei Objekte_(Werkzeug)|Schneide zwei Objekte]].}}
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:Berechnet den Schnittpunkt zweier Objekte mit dem Newton'schen Näherungsverfahren und einem Anfangspunkt.
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:{{example|1=<div>Sei <code><nowiki>a(x) = x^3 + x^2 - x</nowiki></code> eine Funktion, <code><nowiki>b: -3x + 5y = 4</nowiki></code> eine Gerade und ''C = (0, 0.8)'' der Anfangspunkt. <code><nowiki>Schneide[a, b, C]</nowiki></code> berechnet den Schnittpunkt ''D = (-0.43, 0.54)'' mit dem Newton'schen Näherungsverfahren zwischen der Funktion und der Gerade.</div>}}
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;Schneide( <Funktion>, <Funktion>, <Anfangswert>, <Endwert> )
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:Berechnet die Schnittpunkte der beiden Funktionen im angegebenen Intervall.
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:{{example|1=<div>Seien <code><nowiki>f(x) = x^3 + x^2 - x</nowiki></code> und <code><nowiki>g(x) = 4 / 5 + 3 / 5 x</nowiki></code> zwei Funktionen. Im Intervall [ -1, 2 ] berechnet <code><nowiki>Schneide[ f, g, -1, 2 ]</nowiki></code> die Schnittpunkte ''A = (-0.43, 0.54)'' und ''B = (1.1, 1.46)'' zwischen den beiden Funktionen.</div>}}
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;Schneide( <Kurve 1>, <Kurve 2>, <Parameter 1>, <Parameter 2> )
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:Berechnet den Schnittpunkt der beiden Kurven mit dem Newton'schen Näherungsverfahren, welches bei den angegebenen Parametern startet.
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:{{example|1=<div>Sei <code>a = Kurve[cos(t), sin(t), t, 0, π]</code> und <code>b = Kurve[cos(t) + 1, sin(t), t, 0, π]</code>. <br><code><nowiki>Schneide[a, b, 0, 2]</nowiki></code> berechnet den Schnittpunkt ''A = (0.5, 0.87)''.</div>}}
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==CAS-Ansicht==
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;Schneide( <Funktion>, <Funktion> )
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:Liefert eine Liste, die die Schnittpunkte von zwei Objekten enthält.
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:{{example|1=<div>Seien <code><nowiki>f(x):= x^3 + x^2 - x</nowiki></code> und <code><nowiki>g(x):= x</nowiki></code> zwei Funktionen. <code><nowiki>Schneide[ f(x), g(x) ]</nowiki></code> berechnet die Schnittpunkte ''{(1, 1), (0, 0), (-2, -2)}'' der beiden Funktionen.</div>}}
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;Schneide( <Objekt>, <Objekt> )
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:{{example| 1=<div>
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:*<code><nowiki>Schneide[ <Gerade> , <Objekt> ]</nowiki></code> berechnet den Schnittpunkt einer Geraden und eines Objekts (Ebene, Strecke, Vieleck, etc.)
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:*<code><nowiki>Schneide[ <Ebene> , <Objekt> ]</nowiki></code> berechnet den Schnittpunkt einer Ebene und eines Objekts (Strecke, Vieleck, Kegelschnitt, etc.)
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:*<code><nowiki>Schneide[ <Kegelschnitt>, <Kegelschnitt> ]</nowiki></code> berechnet den Schnittpunkt zweier Kegelschnitte
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:*<code><nowiki>Schneide[ <Ebene>, <Ebene> ]</nowiki></code> berechnet die Schnittgerade zweier Ebenen
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:*<code><nowiki>Schneide[ <Ebene>, <Polyeder> ]</nowiki></code> berechnet das Schnittpolygon einer Ebene und eines Polyeders
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:*<code><nowiki>Schneide[ <Kugel>, <Kugel> ]</nowiki></code> berechnet den Schnittkreis zweier Kugeln
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:*<code><nowiki>Schneide[ <Ebene>, <Quadrik> ]</nowiki></code> berechnet den Schnittkegelschnitt einer Ebene und einer Quadrik (Kugel, Kegel, Zylinder, ...)</div>}}
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{{Note| Siehe auch die [[SchneideKegelschnitt (Befehl)|SchneideKegelschnitt]] und [[SchneideBahnkurven (Befehl)|SchneideBahnkurven]] Befehle.}}
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{{Note| Siehe auch das Werkzeug [[File:Mode intersect.svg|link=|22px]] [[Schneide (Befehl)|Schneide]].}}

Aktuelle Version vom 7. Oktober 2017, 18:01 Uhr


Schneide( <Objekt>, <Objekt> )
Berechnet den Schnittpunkt zweier Objekte.
Beispiel:
  • Sei a: -3x + 7y = -10 eine Gerade und c: x^2 + 2y^2 = 8 eine Ellipse. Schneide[a, c] berechnet die Schnittpunkte E = (-1.02, -1,87) und F = (2.81, -0.22) zwischen der Gerade und der Ellipse.
  • Schneide[y = x + 3, Kurve[t, 2t, t, 0, 10]] berechnet den Schnittpunkt A = (3, 6).
  • Schneide[Kurve[2s, 5s, s,-10, 10], Kurve[t, 2t, t, -10, 10]] berechnet den Punkt A = (0, 0).
Schneide( <Objekt>, <Objekt>, <Nummer des Schnittpunkts> )
Berechnet den n-ten Schnittpunkt zweier Objekte.
Beispiel:
Sei a(x) = x^3 + x^2 - x eine Funktion und b: -3x + 5y = 4 eine Gerade. Schneide[a, b, 2] berechnet den zweiten Schnittpunkt C = (-0.43, 0.54) zwischen der Funktion und der Gerade.
Schneide( <Objekt>, <Objekt>, <Anfangspunkt> )
Berechnet den Schnittpunkt zweier Objekte mit dem Newton'schen Näherungsverfahren und einem Anfangspunkt.
Beispiel:
Sei a(x) = x^3 + x^2 - x eine Funktion, b: -3x + 5y = 4 eine Gerade und C = (0, 0.8) der Anfangspunkt. Schneide[a, b, C] berechnet den Schnittpunkt D = (-0.43, 0.54) mit dem Newton'schen Näherungsverfahren zwischen der Funktion und der Gerade.
Schneide( <Funktion>, <Funktion>, <Anfangswert>, <Endwert> )
Berechnet die Schnittpunkte der beiden Funktionen im angegebenen Intervall.
Beispiel:
Seien f(x) = x^3 + x^2 - x und g(x) = 4 / 5 + 3 / 5 x zwei Funktionen. Im Intervall [ -1, 2 ] berechnet Schneide[ f, g, -1, 2 ] die Schnittpunkte A = (-0.43, 0.54) und B = (1.1, 1.46) zwischen den beiden Funktionen.
Schneide( <Kurve 1>, <Kurve 2>, <Parameter 1>, <Parameter 2> )
Berechnet den Schnittpunkt der beiden Kurven mit dem Newton'schen Näherungsverfahren, welches bei den angegebenen Parametern startet.
Beispiel:
Sei a = Kurve[cos(t), sin(t), t, 0, π] und b = Kurve[cos(t) + 1, sin(t), t, 0, π].
Schneide[a, b, 0, 2] berechnet den Schnittpunkt A = (0.5, 0.87).


CAS-Ansicht

Schneide( <Funktion>, <Funktion> )
Liefert eine Liste, die die Schnittpunkte von zwei Objekten enthält.
Beispiel:
Seien f(x):= x^3 + x^2 - x und g(x):= x zwei Funktionen. Schneide[ f(x), g(x) ] berechnet die Schnittpunkte {(1, 1), (0, 0), (-2, -2)} der beiden Funktionen.


Schneide( <Objekt>, <Objekt> )
Beispiel:
  • Schneide[ <Gerade> , <Objekt> ] berechnet den Schnittpunkt einer Geraden und eines Objekts (Ebene, Strecke, Vieleck, etc.)
  • Schneide[ <Ebene> , <Objekt> ] berechnet den Schnittpunkt einer Ebene und eines Objekts (Strecke, Vieleck, Kegelschnitt, etc.)
  • Schneide[ <Kegelschnitt>, <Kegelschnitt> ] berechnet den Schnittpunkt zweier Kegelschnitte
  • Schneide[ <Ebene>, <Ebene> ] berechnet die Schnittgerade zweier Ebenen
  • Schneide[ <Ebene>, <Polyeder> ] berechnet das Schnittpolygon einer Ebene und eines Polyeders
  • Schneide[ <Kugel>, <Kugel> ] berechnet den Schnittkreis zweier Kugeln
  • Schneide[ <Ebene>, <Quadrik> ] berechnet den Schnittkegelschnitt einer Ebene und einer Quadrik (Kugel, Kegel, Zylinder, ...)
Anmerkung: Siehe auch die SchneideKegelschnitt und SchneideBahnkurven Befehle.
Anmerkung: Siehe auch das Werkzeug Mode intersect.svg Schneide.

Kommentare

Schnitt von Ungleichungen[Bearbeiten]

Das Schneiden von Ungleichungen, bzw. deren Randlinien, ist mit diesem Befehl nicht möglich. Mehr dazu siehe Ungleichungen.


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