Matrizen

Eine Matrix kann in GeoGebra als Liste von Listen, welche die Zeilen der Matrix enthalten, eingegeben werden.

Beispiel: Die Eingabe von {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}} erzeugt eine 3x3-Matrix.

Damit in der Grafik-Ansicht eine schöne Matrix mit LaTeX-Formatierung angezeigt wird, verwenden Sie den Befehl FormelText.

Beispiel: Schreiben Sie in die Eingabezeile FormelText[{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}] , um eine Matrix mit LaTeX-Formatierung zu erzeugen.

Operationen für Matrizen

Beispiele für Addition und Subtraktion:

• Matrix1 + Matrix2: Addiert die entsprechenden Elemente zweier geeigneter Matrizen.
• Matrix1 – Matrix2: Subtrahiert die entsprechenden Elemente zweier geeigneter Matrizen.

Beispiele für Multiplikation:

• Matrix * Zahl: Multipliziert jedes Element der Matrix mit der Zahl.
• Matrix1 * Matrix2: Verwendet Matrix-Multiplikation, um das Ergebnis zu berechnen.

Anmerkung: Die Zeilen der ersten und Spalten der zweiten Matrix müssen dieselbe Anzahl von Elementen haben.

Beispiel: {{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}} * {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}} erzeugt die Matrix {{9, 12, 15}, {19, 26, 33}, {29, 40, 51}}.

• 2x2 Matrix * Punkt (oder Vektor): Multipliziert die Matrix mit dem Punkt (Vektor) und liefert einen Punkt als Ergebnis.

Beispiel: {{1, 2}, {3, 4}} * (3, 4) liefert den Punkt A = (11, 25).

• 3x3 Matrix * Punkt (oder Vektor): Multipliziert die Matrix mit dem Punkt (Vektor) und liefert einen Punkt als Ergebnis.

Beispiel: {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * (1, 2) liefert den Punkt A = (8, 20).

Anmerkung: Dies ist ein Spezialfall einer affinen Transformation mit homogenen Koordinaten: (x, y, 1) für einen Punkt und (x, y, 0) für einen Vektor.

Dieses Beispiel entspricht daher:

{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * {1, 2, 1}.

Weitere Beispiele:

siehe auch Abschnitt Befehle für Matrizen:

• Determinante[Matrix]: Berechnet die Determinante der Matrix.
• Invertiere[Matrix]: Invertiert die Matrix.
• Transponiere[Matrix]: Transponiert die Matrix.
• MatrixAnwenden[Matrix,Object]: Gibt eine affine Abbildung des Objektes (bestimmt von der Matrix) aus.
• Treppennormalform (Befehl)[Matrix]: Gibt die Treppennormalform der Matrix aus.