Matrizen: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | * Matrix * Zahl: Multipliziert jedes Element der Matrix mit der Zahl. | ||
| + | * Matrix1 * Matrix2: Verwendet Matrix-Multiplikation, um das Ergebnis zu berechnen. | ||
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| + | *2x2 Matrix * Punkt (oder Vektor): Multipliziert die Matrix mit dem Punkt (Vektor) und liefert einen Punkt als Ergebnis. | ||
| + | {{example|1={{1, 2}, {3, 4}} * (3, 4) liefert den Punkt A = (11, 25).}} | ||
| + | * 3x3 Matrix * Punkt (oder Vektor): Multipliziert die Matrix mit dem Punkt (Vektor) und liefert einen Punkt als Ergebnis. | ||
| + | {{example|1={{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * (1, 2) liefert den Punkt A = (8, 20).}} | ||
| + | {{note|1=Dies ist ein Spezialfall einer affinen Transformation mit homogenen Koordinaten: (x, y, 1) für einen Punkt und (x, y, 0) für einen Vektor. | ||
| + | Dieses Beispiel entspricht daher: | ||
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| + | ==Weitere Beispiele:== | ||
| + | siehe auch Abschnitt [[Vektor & Matrix (Befehle)|Befehle für Matrizen]]: | ||
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| + | * [[Determinante_(Befehl)|Determinante]][Matrix]: Berechnet die Determinante der Matrix. | ||
| + | * [[Invertiere_(Befehl)|Invertiere]][Matrix]: Invertiert die Matrix. | ||
| + | * [[Transponiere_(Befehl)|Transponiere]][Matrix]: Transponiert die Matrix. | ||
| + | * [[MatrixAnwenden_(Befehl)|MatrixAnwenden]][Matrix,Object]: Gibt eine affine Abbildung des Objektes (bestimmt von der Matrix) aus. | ||
| + | * [[Treppennormalform (Befehl)|Treppennormalform (Befehl)]][Matrix]: Gibt die Treppennormalform der Matrix aus. | ||
Version vom 25. Juli 2011, 16:45 Uhr
Eine Matrix kann in GeoGebra als Liste von Listen, welche die Zeilen der Matrix enthalten, eingegeben werden.
Beispiel: Die Eingabe von {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}} erzeugt eine 3x3-Matrix.
Damit in der Grafik-Ansicht eine schöne Matrix mit LaTeX-Formatierung angezeigt wird, verwenden Sie den Befehl FormelText.
Beispiel: Schreiben Sie in die Eingabezeile
FormelText[{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}] , um eine Matrix mit LaTeX-Formatierung zu erzeugen.Operationen für Matrizen
Beispiele für Addition und Subtraktion:
- Matrix1 + Matrix2: Addiert die entsprechenden Elemente zweier geeigneter Matrizen.
- Matrix1 – Matrix2: Subtrahiert die entsprechenden Elemente zweier geeigneter Matrizen.
Beispiele für Multiplikation:
- Matrix * Zahl: Multipliziert jedes Element der Matrix mit der Zahl.
- Matrix1 * Matrix2: Verwendet Matrix-Multiplikation, um das Ergebnis zu berechnen.
Anmerkung: Die Zeilen der ersten und Spalten der zweiten Matrix müssen dieselbe Anzahl von Elementen haben.
Beispiel: {{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}} * {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}} erzeugt die Matrix {{9, 12, 15}, {19, 26, 33}, {29, 40, 51}}.
- 2x2 Matrix * Punkt (oder Vektor): Multipliziert die Matrix mit dem Punkt (Vektor) und liefert einen Punkt als Ergebnis.
Beispiel: {{1, 2}, {3, 4}} * (3, 4) liefert den Punkt A = (11, 25).
- 3x3 Matrix * Punkt (oder Vektor): Multipliziert die Matrix mit dem Punkt (Vektor) und liefert einen Punkt als Ergebnis.
Beispiel: {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * (1, 2) liefert den Punkt A = (8, 20).
Anmerkung: Dies ist ein Spezialfall einer affinen Transformation mit homogenen Koordinaten: (x, y, 1) für einen Punkt und (x, y, 0) für einen Vektor.
Dieses Beispiel entspricht daher:
{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * {1, 2, 1}.Weitere Beispiele:
siehe auch Abschnitt Befehle für Matrizen:
- Determinante[Matrix]: Berechnet die Determinante der Matrix.
- Invertiere[Matrix]: Invertiert die Matrix.
- Transponiere[Matrix]: Transponiert die Matrix.
- MatrixAnwenden[Matrix,Object]: Gibt eine affine Abbildung des Objektes (bestimmt von der Matrix) aus.
- Treppennormalform (Befehl)[Matrix]: Gibt die Treppennormalform der Matrix aus.
Kommentare
Anmerkung: Matrizen lassen sich leicht aus der Tabelle heraus erzeugen. Siehe auch Tabellen-Ansicht
