Matrizen: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 23. Oktober 2015, 16:52 Uhr

Eine Matrix kann in GeoGebra als Liste von Listen, welche die Zeilen der Matrix enthalten, eingegeben werden.

Beispiel: Die Eingabe {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}} repräsentiert die 3x3-Matrix \begin{pmatrix}1&2&3\\ 4&5&6\\ 7&8&9 \end{pmatrix}

UM in der Grafik-Ansicht eine schöne Matrix mit LaTeX-Formatierung angezeigt zu bekommen, verwenden Sie den Befehl FormelText.

Beispiel: Schreiben Sie in die Eingabezeile FormelText[{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}] , um eine Matrix mit LaTeX-Formatierung zu erstellen.

Operationen für Matrizen

Matrixoperationen sind vom Prinzip her Operationen mit Listen, und daher liefern die folgenden Eingaben die gewünschten Ergebnisse.

Anmerkung: Einige Eingaben repräsentieren Operationen, welche nicht auf diese Art im Ring der Matrizen definiert sind.

Beispiele für Addition und Subtraktion:

Matrix1 + Matrix2: Addiert die entsprechenden Elemente zweier kompatibler Matrizen.
Matrix1 – Matrix2: Subtrahiert die entsprechenden Elemente zweier kompatibler Matrizen.

Multiplikation und Division

Matrix * Zahl: Multipliziert jedes Element der Matrix mit der Zahl.
Matrix1 * Matrix2: Verwendet Matrix-Multiplikation, um das Ergebnis zu berechnen.

Anmerkung: Die Zeilen der ersten und Spalten der zweiten Matrix müssen dieselbe Anzahl von Elementen haben.

Beispiel: {{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}} * {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}} erzeugt die Matrix {{9, 12, 15}, {19, 26, 33}, {29, 40, 51}}.

2x2 Matrix * Punkt (oder Vektor): Multipliziert die Matrix mit dem Punkt (Vektor) und liefert einen Punkt als Ergebnis.

Beispiel: {{1, 2}, {3, 4}} * (3, 4) liefert den Punkt A = (11, 25).

3x3 Matrix * Punkt (oder Vektor): Multipliziert die Matrix mit dem Punkt (Vektor) und liefert einen Punkt als Ergebnis.

Beispiel: {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * (1, 2) liefert den Punkt A = (8, 20).

Anmerkung: Dies ist ein Spezialfall einer affinen Transformation mit homogenen Koordinaten: (x, y, 1) für einen Punkt und (x, y, 0) für einen Vektor. Dieses Beispiel entspricht daher: {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * {1, 2, 1}.

Weitere Beispiele:

Der Abschnitt Befehle für Matrizen enthält eine Liste von alle verfügbaren Befehlen bzgl. Matrizen, unter anderem auch:

Determinante[Matrix]: Berechnet die Determinante einer gegebenen Matrix.
Invertiere[Matrix]: Invertiert eine gegebene Matrix.
Transponiere[Matrix]: Transponiert eine gegebene Matrix.
MatrixAnwenden[Matrix,Object]: Liefert eine affine Abbildung des Objektes (bestimmt von der Matrix).
Treppennormalform (Befehl)[Matrix]: Liefert die Treppennormalform einer gegebenen Matrix aus.

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-<noinclude>{{Manual Page|version=4.2}}</noinclude>{{objects|general}}
+<noinclude>{{Manual Page|version=5.0}}</noinclude>{{objects|general}}
 Eine Matrix kann in GeoGebra als Liste von Listen, welche die Zeilen der Matrix enthalten, eingegeben werden.
-{{Example|1=Die Eingabe von <nowiki>{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}</nowiki> erzeugt eine 3x3-Matrix.}}
+{{Example|1=Die Eingabe <nowiki>{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}</nowiki> repräsentiert die 3x3-Matrix <math>\begin{pmatrix}1&2&3\\ 4&5&6\\ 7&8&9 \end{pmatrix}</math>}}
-Damit in der [[Grafik-Ansicht]] eine schöne Matrix mit LaTeX-Formatierung angezeigt wird, verwenden Sie den Befehl [[FormelText_(Befehl)|FormelText]].
+UM in der [[File:Menu view graphics.svg|link=|16px]] [[Grafik-Ansicht]] eine schöne Matrix mit LaTeX-Formatierung angezeigt zu bekommen, verwenden Sie den Befehl [[FormelText_(Befehl)|FormelText]].
-{{Example|1=Schreiben Sie in die Eingabezeile <code>FormelText[<nowiki>{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}</nowiki>]</code> , um eine Matrix mit LaTeX-Formatierung zu erzeugen.}}
+{{Example|1=Schreiben Sie in die [[Eingabezeile]] <code>FormelText[<nowiki>{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}</nowiki>]</code> , um eine Matrix mit LaTeX-Formatierung zu erstellen.}}
 ==Operationen für Matrizen==
+Matrixoperationen sind vom Prinzip her Operationen mit Listen, und daher liefern die folgenden Eingaben die gewünschten Ergebnisse.
+{{note|1=Einige Eingaben repräsentieren Operationen, welche nicht auf diese Art im Ring der Matrizen definiert sind.}}
 ===Beispiele für Addition und Subtraktion:===
-* Matrix1 + Matrix2: Addiert die entsprechenden Elemente zweier geeigneter Matrizen.
+* Matrix1 + Matrix2: Addiert die entsprechenden Elemente zweier kompatibler Matrizen.
-* Matrix1 – Matrix2: Subtrahiert die entsprechenden Elemente zweier geeigneter Matrizen.
+* Matrix1 – Matrix2: Subtrahiert die entsprechenden Elemente zweier kompatibler Matrizen.
-===Beispiele für Multiplikation:===
+===Multiplikation und Division===
 * Matrix * Zahl: Multipliziert jedes Element der Matrix mit der Zahl.
 * Matrix1 * Matrix2: Verwendet Matrix-Multiplikation, um das Ergebnis zu berechnen.
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 {{example|1={{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * (1, 2) liefert den Punkt A = (8, 20).}}
 {{note|1=Dies ist ein Spezialfall einer affinen Transformation mit homogenen Koordinaten: (x, y, 1) für einen Punkt und (x, y, 0) für einen Vektor.
-Dieses Beispiel entspricht daher:
+Dieses Beispiel entspricht daher: <code><nowiki>{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * {1, 2, 1}</nowiki></code>.}}
-<code><nowiki>{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * {1, 2, 1}</nowiki></code>.}}
 ==Weitere Beispiele:==
-siehe auch Abschnitt [[Vektor &amp; Matrix (Befehle)|Befehle für Matrizen]]:
+Der Abschnitt [[Vektor &amp; Matrix (Befehle)|Befehle für Matrizen]] enthält eine Liste von alle verfügbaren Befehlen bzgl. Matrizen, unter anderem auch:
-* [[Determinante_(Befehl)|Determinante]][Matrix]: Berechnet die Determinante der Matrix.
+* [[Determinante_(Befehl)|Determinante]][Matrix]: Berechnet die Determinante einer gegebenen Matrix.
-* [[Invertiere_(Befehl)|Invertiere]][Matrix]: Invertiert die Matrix.
+* [[Invertiere_(Befehl)|Invertiere]][Matrix]: Invertiert eine gegebene Matrix.
-* [[Transponiere_(Befehl)|Transponiere]][Matrix]: Transponiert die Matrix.
+* [[Transponiere_(Befehl)|Transponiere]][Matrix]: Transponiert eine gegebene Matrix.
-* [[MatrixAnwenden_(Befehl)|MatrixAnwenden]][Matrix,Object]: Gibt eine affine Abbildung des Objektes (bestimmt von der Matrix) aus.
+* [[MatrixAnwenden_(Befehl)|MatrixAnwenden]][Matrix,Object]: Liefert eine affine Abbildung des Objektes (bestimmt von der Matrix).
-* [[Treppennormalform (Befehl)|Treppennormalform (Befehl)]][Matrix]: Gibt die Treppennormalform der Matrix aus.
+* [[Treppennormalform (Befehl)|Treppennormalform (Befehl)]][Matrix]: Liefert die Treppennormalform einer gegebenen Matrix aus.