Matrizen: Unterschied zwischen den Versionen
Aus GeoGebra Manual
Zbynek (Diskussion | Beiträge) (Autogenerated from properties) |
(update) |
||
(2 dazwischenliegende Versionen von 2 Benutzern werden nicht angezeigt) | |||
Zeile 1: | Zeile 1: | ||
− | <noinclude>{{Manual Page|version= | + | <noinclude>{{Manual Page|version=5.0}}</noinclude>{{objects|general}} |
− | :{{ | + | Eine Matrix kann in GeoGebra als Liste von Listen, welche die Zeilen der Matrix enthalten, eingegeben werden. |
+ | |||
+ | {{Example|1=Die Eingabe <nowiki>{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}</nowiki> repräsentiert die 3x3-Matrix <math>\begin{pmatrix}1&2&3\\ 4&5&6\\ 7&8&9 \end{pmatrix}</math>}} | ||
+ | |||
+ | UM in der [[File:Menu view graphics.svg|link=|16px]] [[Grafik-Ansicht]] eine schöne Matrix mit LaTeX-Formatierung angezeigt zu bekommen, verwenden Sie den Befehl [[FormelText_(Befehl)|FormelText]]. | ||
+ | {{Example|1=Schreiben Sie in die [[Eingabezeile]] <code>FormelText[<nowiki>{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}</nowiki>]</code> , um eine Matrix mit LaTeX-Formatierung zu erstellen.}} | ||
+ | |||
+ | ==Operationen für Matrizen== | ||
+ | Matrixoperationen sind vom Prinzip her Operationen mit Listen, und daher liefern die folgenden Eingaben die gewünschten Ergebnisse. | ||
+ | {{note|1=Einige Eingaben repräsentieren Operationen, welche nicht auf diese Art im Ring der Matrizen definiert sind.}} | ||
+ | |||
+ | ===Beispiele für Addition und Subtraktion:=== | ||
+ | * Matrix1 + Matrix2: Addiert die entsprechenden Elemente zweier kompatibler Matrizen. | ||
+ | * Matrix1 – Matrix2: Subtrahiert die entsprechenden Elemente zweier kompatibler Matrizen. | ||
+ | |||
+ | ===Multiplikation und Division=== | ||
+ | * Matrix * Zahl: Multipliziert jedes Element der Matrix mit der Zahl. | ||
+ | * Matrix1 * Matrix2: Verwendet Matrix-Multiplikation, um das Ergebnis zu berechnen. | ||
+ | {{note|Die Zeilen der ersten und Spalten der zweiten Matrix müssen dieselbe Anzahl von Elementen haben.}} | ||
+ | {{example|1={{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}} * {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}} erzeugt die Matrix {{9, 12, 15}, {19, 26, 33}, {29, 40, 51}}.}} | ||
+ | *2x2 Matrix * Punkt (oder Vektor): Multipliziert die Matrix mit dem Punkt (Vektor) und liefert einen Punkt als Ergebnis. | ||
+ | {{example|1={{1, 2}, {3, 4}} * (3, 4) liefert den Punkt A = (11, 25).}} | ||
+ | * 3x3 Matrix * Punkt (oder Vektor): Multipliziert die Matrix mit dem Punkt (Vektor) und liefert einen Punkt als Ergebnis. | ||
+ | {{example|1={{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * (1, 2) liefert den Punkt A = (8, 20).}} | ||
+ | {{note|1=Dies ist ein Spezialfall einer affinen Transformation mit homogenen Koordinaten: (x, y, 1) für einen Punkt und (x, y, 0) für einen Vektor. | ||
+ | Dieses Beispiel entspricht daher: <code><nowiki>{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * {1, 2, 1}</nowiki></code>.}} | ||
+ | |||
+ | ==Weitere Beispiele:== | ||
+ | Der Abschnitt [[Vektor & Matrix (Befehle)|Befehle für Matrizen]] enthält eine Liste von alle verfügbaren Befehlen bzgl. Matrizen, unter anderem auch: | ||
+ | |||
+ | * [[Determinante_(Befehl)|Determinante]][Matrix]: Berechnet die Determinante einer gegebenen Matrix. | ||
+ | * [[Invertiere_(Befehl)|Invertiere]][Matrix]: Invertiert eine gegebene Matrix. | ||
+ | * [[Transponiere_(Befehl)|Transponiere]][Matrix]: Transponiert eine gegebene Matrix. | ||
+ | * [[MatrixAnwenden_(Befehl)|MatrixAnwenden]][Matrix,Object]: Liefert eine affine Abbildung des Objektes (bestimmt von der Matrix). | ||
+ | * [[Treppennormalform (Befehl)|Treppennormalform (Befehl)]][Matrix]: Liefert die Treppennormalform einer gegebenen Matrix aus. |
Aktuelle Version vom 23. Oktober 2015, 15:52 Uhr
Eine Matrix kann in GeoGebra als Liste von Listen, welche die Zeilen der Matrix enthalten, eingegeben werden.
Beispiel: Die Eingabe {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}} repräsentiert die 3x3-Matrix \begin{pmatrix}1&2&3\\ 4&5&6\\ 7&8&9 \end{pmatrix}
UM in der Grafik-Ansicht eine schöne Matrix mit LaTeX-Formatierung angezeigt zu bekommen, verwenden Sie den Befehl FormelText.
Beispiel: Schreiben Sie in die Eingabezeile
FormelText[{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}]
, um eine Matrix mit LaTeX-Formatierung zu erstellen.Operationen für Matrizen
Matrixoperationen sind vom Prinzip her Operationen mit Listen, und daher liefern die folgenden Eingaben die gewünschten Ergebnisse.
Anmerkung: Einige Eingaben repräsentieren Operationen, welche nicht auf diese Art im Ring der Matrizen definiert sind.
Beispiele für Addition und Subtraktion:
- Matrix1 + Matrix2: Addiert die entsprechenden Elemente zweier kompatibler Matrizen.
- Matrix1 – Matrix2: Subtrahiert die entsprechenden Elemente zweier kompatibler Matrizen.
Multiplikation und Division
- Matrix * Zahl: Multipliziert jedes Element der Matrix mit der Zahl.
- Matrix1 * Matrix2: Verwendet Matrix-Multiplikation, um das Ergebnis zu berechnen.
Anmerkung: Die Zeilen der ersten und Spalten der zweiten Matrix müssen dieselbe Anzahl von Elementen haben.
Beispiel: {{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}} * {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}} erzeugt die Matrix {{9, 12, 15}, {19, 26, 33}, {29, 40, 51}}.
- 2x2 Matrix * Punkt (oder Vektor): Multipliziert die Matrix mit dem Punkt (Vektor) und liefert einen Punkt als Ergebnis.
Beispiel: {{1, 2}, {3, 4}} * (3, 4) liefert den Punkt A = (11, 25).
- 3x3 Matrix * Punkt (oder Vektor): Multipliziert die Matrix mit dem Punkt (Vektor) und liefert einen Punkt als Ergebnis.
Beispiel: {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * (1, 2) liefert den Punkt A = (8, 20).
Anmerkung: Dies ist ein Spezialfall einer affinen Transformation mit homogenen Koordinaten: (x, y, 1) für einen Punkt und (x, y, 0) für einen Vektor.
Dieses Beispiel entspricht daher:
{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * {1, 2, 1}
.Weitere Beispiele:
Der Abschnitt Befehle für Matrizen enthält eine Liste von alle verfügbaren Befehlen bzgl. Matrizen, unter anderem auch:
- Determinante[Matrix]: Berechnet die Determinante einer gegebenen Matrix.
- Invertiere[Matrix]: Invertiert eine gegebene Matrix.
- Transponiere[Matrix]: Transponiert eine gegebene Matrix.
- MatrixAnwenden[Matrix,Object]: Liefert eine affine Abbildung des Objektes (bestimmt von der Matrix).
- Treppennormalform (Befehl)[Matrix]: Liefert die Treppennormalform einer gegebenen Matrix aus.
Kommentare
Anmerkung: Matrizen lassen sich leicht aus der Tabelle heraus erzeugen. Siehe auch Tabellen-Ansicht