MatrixAnwenden (Befehl): Unterschied zwischen den Versionen

Aus GeoGebra Manual
Wechseln zu: Navigation, Suche
(added additional information from English page)
K (Textersetzung - „;([A-Za-z0-9]*)\[(.*)\]“ durch „;$1($2)“)
 
Zeile 2: Zeile 2:
 
{{command|vector-matrix|MatrixAnwenden}}
 
{{command|vector-matrix|MatrixAnwenden}}
  
;MatrixAnwenden[ <[[Matrizen|Matrix]]>, <[[Geometrische Objekte|Objekt]]> ]: Formt das Objekt ''O'' so um, dass der Punkt ''P'' auf ''O'' folgendem Punkt zugeordnet wird:
+
;MatrixAnwenden( <[[Matrizen|Matrix)]>, <[[Geometrische Objekte|Objekt]]> ]: Formt das Objekt ''O'' so um, dass der Punkt ''P'' auf ''O'' folgendem Punkt zugeordnet wird:
 
* dem Punkt ''M*P'' (mit Matrix ''M''), falls M eine 2x2-Matrix ist
 
* dem Punkt ''M*P'' (mit Matrix ''M''), falls M eine 2x2-Matrix ist
 
:{{example|1=<div> Sei <code>M={{cos(π/2),-sin(π/2)}, {sin(π/2), cos(π/2)}}</code> die Transformationsmatrix und ''u=(2,1)'' ein Vektor (Objekt). Mit der Eingabe <code><nowiki>MatrixAnwenden[M,u]</nowiki></code> erhalten sie den um 90 Grad gedrehten (mathematisch positiver Sinn) Vektor ''u´=(-1,2)''.</div>}}
 
:{{example|1=<div> Sei <code>M={{cos(π/2),-sin(π/2)}, {sin(π/2), cos(π/2)}}</code> die Transformationsmatrix und ''u=(2,1)'' ein Vektor (Objekt). Mit der Eingabe <code><nowiki>MatrixAnwenden[M,u]</nowiki></code> erhalten sie den um 90 Grad gedrehten (mathematisch positiver Sinn) Vektor ''u´=(-1,2)''.</div>}}

Aktuelle Version vom 7. Oktober 2017, 16:59 Uhr


MatrixAnwenden( <[[Matrizen|Matrix)]>, <Objekt> ]
Formt das Objekt O so um, dass der Punkt P auf O folgendem Punkt zugeordnet wird:
  • dem Punkt M*P (mit Matrix M), falls M eine 2x2-Matrix ist
Beispiel:
Sei M={{cos(π/2),-sin(π/2)}, {sin(π/2), cos(π/2)}} die Transformationsmatrix und u=(2,1) ein Vektor (Objekt). Mit der Eingabe MatrixAnwenden[M,u] erhalten sie den um 90 Grad gedrehten (mathematisch positiver Sinn) Vektor u´=(-1,2).
  • dem Punkt Projektion(M*(x(P), y(P), 1)), wobei Projektion der von (x,y,z) nach (x/z, y/z) projezierte Punkt ist , falls M eine 3x3-Matrix ist
Beispiel: Sei M={{1,1,0},{0,1,1},{1,0,1}} eine Matrix und u=(2,1) ein gegebener Vektor. MatrixAnwenden[M,u] ergibt den Vektor u'=(1,0.67).
  • Punkt M*P, falls P ein 3D Punkt und M eine 3 x 3 Matrix ist
  • Punkt N*P, falls P ein 3D Punkt und M eine 2 x 2 Matrix ist: die Matrix N ist die Vervollständigung von M: sei M = \begin{pmatrix}a&b\\ c&d \end{pmatrix} dann ist N = \begin{pmatrix}a&b&0\\ c&d&0\\0&0&1 \end{pmatrix}
Anmerkung: Mit diesem Befehl ist es auch möglich Bilder zu transformieren.
© 2021 International GeoGebra Institute