MatrixAnwenden (Befehl): Unterschied zwischen den Versionen

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;MatrixAnwenden[ <[[Matrizen|Matrix]]>, <[[Geometrische Objekte|Objekt]]> ]: Formt das Objekt ''O'' so um, dass der Punkt ''P'' auf ''O'' folgendem Punkt zugeordnet wird:
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{{command|vector-matrix|MatrixAnwenden}}
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;MatrixAnwenden( <[[Matrizen|Matrix)]>, <[[Geometrische Objekte|Objekt]]> ]: Formt das Objekt ''O'' so um, dass der Punkt ''P'' auf ''O'' folgendem Punkt zugeordnet wird:
 
* dem Punkt ''M*P'' (mit Matrix ''M''), falls M eine 2x2-Matrix ist
 
* dem Punkt ''M*P'' (mit Matrix ''M''), falls M eine 2x2-Matrix ist
* dem Punkt ''Projektierung(M*(x(P), y(P), 1))'', wobei ''Projektierung'' der von ''(x,y,z)'' nach ''(x/z, y/z)'' projezierte Punkt ist , falls M eine 3x3-Matrix ist
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:{{example|1=<div> Sei <code>M={{cos(π/2),-sin(π/2)}, {sin(π/2), cos(π/2)}}</code> die Transformationsmatrix und ''u=(2,1)'' ein Vektor (Objekt). Mit der Eingabe <code><nowiki>MatrixAnwenden[M,u]</nowiki></code> erhalten sie den um 90 Grad gedrehten (mathematisch positiver Sinn) Vektor ''u´=(-1,2)''.</div>}}
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* dem Punkt ''Projektion(M*(x(P), y(P), 1))'', wobei ''Projektion'' der von ''(x,y,z)'' nach ''(x/z, y/z)'' projezierte Punkt ist , falls M eine 3x3-Matrix ist
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:{{example|1=Sei <code>M={{1,1,0},{0,1,1},{1,0,1}}</code> eine Matrix und <code>u=(2,1)</code> ein gegebener Vektor. <code>MatrixAnwenden[M,u]</code> ergibt den Vektor ''u'=(1,0.67)''.}}
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* Punkt ''M*P'', falls ''P'' ein ''3D'' Punkt und ''M'' eine 3 x 3 Matrix ist
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* Punkt ''N*P'', falls  ''P'' ein ''3D'' Punkt und ''M'' eine 2 x 2 Matrix ist: die Matrix ''N'' ist die ''Vervollständigung'' von ''M'': sei ''M'' = <math>\begin{pmatrix}a&b\\ c&d \end{pmatrix}</math> dann ist ''N'' = <math>\begin{pmatrix}a&b&0\\ c&d&0\\0&0&1 \end{pmatrix}</math>
  
;MatrixAnwenden[ <[[Matrizen|Matrix]]>, <[[Bilder|Bild]]> ]: Formt das Bild analog dem Objekt um.
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:{{note| 1=Mit diesem Befehl ist es auch möglich [[Bilder|Bilder]] zu transformieren.}}

Aktuelle Version vom 7. Oktober 2017, 16:59 Uhr


MatrixAnwenden( <[[Matrizen|Matrix)]>, <Objekt> ]
Formt das Objekt O so um, dass der Punkt P auf O folgendem Punkt zugeordnet wird:
  • dem Punkt M*P (mit Matrix M), falls M eine 2x2-Matrix ist
Beispiel:
Sei M={{cos(π/2),-sin(π/2)}, {sin(π/2), cos(π/2)}} die Transformationsmatrix und u=(2,1) ein Vektor (Objekt). Mit der Eingabe MatrixAnwenden[M,u] erhalten sie den um 90 Grad gedrehten (mathematisch positiver Sinn) Vektor u´=(-1,2).
  • dem Punkt Projektion(M*(x(P), y(P), 1)), wobei Projektion der von (x,y,z) nach (x/z, y/z) projezierte Punkt ist , falls M eine 3x3-Matrix ist
Beispiel: Sei M={{1,1,0},{0,1,1},{1,0,1}} eine Matrix und u=(2,1) ein gegebener Vektor. MatrixAnwenden[M,u] ergibt den Vektor u'=(1,0.67).
  • Punkt M*P, falls P ein 3D Punkt und M eine 3 x 3 Matrix ist
  • Punkt N*P, falls P ein 3D Punkt und M eine 2 x 2 Matrix ist: die Matrix N ist die Vervollständigung von M: sei M = \begin{pmatrix}a&b\\ c&d \end{pmatrix} dann ist N = \begin{pmatrix}a&b&0\\ c&d&0\\0&0&1 \end{pmatrix}
Anmerkung: Mit diesem Befehl ist es auch möglich Bilder zu transformieren.
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