Löse (Befehl): Unterschied zwischen den Versionen
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| − | ;Löse | + | ;Löse( <Gleichung in x> ) |
: Löst die angegebene Gleichung für die Variable ''x'' und erzeugt eine Liste mit allen Lösungen. | : Löst die angegebene Gleichung für die Variable ''x'' und erzeugt eine Liste mit allen Lösungen. | ||
: {{Example|1=<div><code>Löse[x^2 = 4x]</code> berechnet ''{x = 4, x = 0}''.</div>}} | : {{Example|1=<div><code>Löse[x^2 = 4x]</code> berechnet ''{x = 4, x = 0}''.</div>}} | ||
| − | ;Löse | + | ;Löse( <Gleichung>, <Variable> ) |
: Löst die angegebene Gleichung für die angegebene, unbekannte Variable und erzeugt eine Liste mit allen Lösungen. | : Löst die angegebene Gleichung für die angegebene, unbekannte Variable und erzeugt eine Liste mit allen Lösungen. | ||
:{{example|1=<div><code><nowiki>Löse[x * a^2 = 4a, a]</nowiki></code> berechnet {<math>a = \frac{4}{x}, a = 0</math>}.</div>}} | :{{example|1=<div><code><nowiki>Löse[x * a^2 = 4a, a]</nowiki></code> berechnet {<math>a = \frac{4}{x}, a = 0</math>}.</div>}} | ||
| − | ;Löse | + | ;Löse( <Liste von Gleichungen>, <Liste von Variablen> ) |
:Löst das gegebene Gleichungssystem für die angegebenen Variablen und erzeugt eine Liste mit allen Lösungen. | :Löst das gegebene Gleichungssystem für die angegebenen Variablen und erzeugt eine Liste mit allen Lösungen. | ||
:{{example|1=<div> | :{{example|1=<div> | ||
:* <code><nowiki>Löse[{x = 4 x + y , y + x = 2}, {x, y}]</nowiki></code> liefert ''( x = -1, y = 3 )'', die einzige Lösung von ''x = 4x + y'' und ''y + x = 2''. | :* <code><nowiki>Löse[{x = 4 x + y , y + x = 2}, {x, y}]</nowiki></code> liefert ''( x = -1, y = 3 )'', die einzige Lösung von ''x = 4x + y'' und ''y + x = 2''. | ||
:* <code><nowiki>Löse[{2a^2 + 5a + 3 = b, a + b = 3}, {a, b}]</nowiki></code> liefert ''{{a = 0, b = 3}, {a = -3, b = 6}}''.</div>}} | :* <code><nowiki>Löse[{2a^2 + 5a + 3 = b, a + b = 3}, {a, b}]</nowiki></code> liefert ''{{a = 0, b = 3}, {a = -3, b = 6}}''.</div>}} | ||
| − | ;Löse | + | ;Löse( <Gleichung>, <Variable>, <Liste von Annahmen> ) |
:: Löst die angegebene Gleichung für die angegebene, unbekannte Variable mithilfe einer Liste von gegebenen Annahmen und erzeugt eine Liste mit allen Lösungen. | :: Löst die angegebene Gleichung für die angegebene, unbekannte Variable mithilfe einer Liste von gegebenen Annahmen und erzeugt eine Liste mit allen Lösungen. | ||
:{{example|1=<div> | :{{example|1=<div> | ||
:*<code><nowiki>Löse[u *x < a,x, u>0]</nowiki></code> liefert ''<nowiki>{x < a / u}</nowiki>'', die einzige Lösung für ''u *x < a'' unter der Annahme ''u>0'' | :*<code><nowiki>Löse[u *x < a,x, u>0]</nowiki></code> liefert ''<nowiki>{x < a / u}</nowiki>'', die einzige Lösung für ''u *x < a'' unter der Annahme ''u>0'' | ||
:*<code><nowiki>Löse[u *x < a,x, {u<0, a<0}]</nowiki></code> liefert ''{x > a / u}''.</div>}} | :*<code><nowiki>Löse[u *x < a,x, {u<0, a<0}]</nowiki></code> liefert ''{x > a / u}''.</div>}} | ||
| − | ;Löse | + | ;Löse( <Liste von parametrischen Gleichungen>, <Liste von Variablen> ) |
:Löst eine System von paramtrischen Gleichungen für eine gegebene Liste von unbekannten Variablen und erzeugt eine Liste mit allen Lösungen. | :Löst eine System von paramtrischen Gleichungen für eine gegebene Liste von unbekannten Variablen und erzeugt eine Liste mit allen Lösungen. | ||
:{{example|1=<div> | :{{example|1=<div> | ||
Aktuelle Version vom 7. Oktober 2017, 17:48 Uhr
Anmerkung: Die Befehle Löse und Lösungen lösen eine Gleichung oder ein System von Gleichungen symbolisch über den reellen Zahlen. Um Gleichungen numerisch zu lösen, verwenden Sie den Befehl NLöse. Um Gleichungen über die komplexen Zahlen zu lösen, beachten Sie den Befehl KLöse.
Die folgenden Befehle sind nur in der 
CAS-Ansicht verfügbar.
- Löse( <Gleichung in x> )
- Löst die angegebene Gleichung für die Variable x und erzeugt eine Liste mit allen Lösungen.
- Beispiel:
Löse[x^2 = 4x]berechnet {x = 4, x = 0}. - Löse( <Gleichung>, <Variable> )
- Löst die angegebene Gleichung für die angegebene, unbekannte Variable und erzeugt eine Liste mit allen Lösungen.
- Beispiel:
Löse[x * a^2 = 4a, a]berechnet {a = \frac{4}{x}, a = 0}. - Löse( <Liste von Gleichungen>, <Liste von Variablen> )
- Löst das gegebene Gleichungssystem für die angegebenen Variablen und erzeugt eine Liste mit allen Lösungen.
- Beispiel:
Löse[{x = 4 x + y , y + x = 2}, {x, y}]liefert ( x = -1, y = 3 ), die einzige Lösung von x = 4x + y und y + x = 2.Löse[{2a^2 + 5a + 3 = b, a + b = 3}, {a, b}]liefert {{a = 0, b = 3}, {a = -3, b = 6}}.
- Löse( <Gleichung>, <Variable>, <Liste von Annahmen> )
-
- Löst die angegebene Gleichung für die angegebene, unbekannte Variable mithilfe einer Liste von gegebenen Annahmen und erzeugt eine Liste mit allen Lösungen.
- Beispiel:
Löse[u *x < a,x, u>0]liefert {x < a / u}, die einzige Lösung für u *x < a unter der Annahme u>0Löse[u *x < a,x, {u<0, a<0}]liefert {x > a / u}.
- Löse( <Liste von parametrischen Gleichungen>, <Liste von Variablen> )
- Löst eine System von paramtrischen Gleichungen für eine gegebene Liste von unbekannten Variablen und erzeugt eine Liste mit allen Lösungen.
- Beispiel:
Löse[{(x, y) = (3, 2) + t*(5, 1), (x, y) = (4, 1) + s*(1, -1)}, {x, y, t, s}]liefert {{x = 3, y = 2, t = 0, s = -1}}.
Anmerkung:
- Die rechte Seite der Gleichungen (in allen oben angeführten Syntaxen) kann weggelassen werden und wenn diese fehlt, wird sie als 0 angenommen.
- Manchmal ist es notwendig die Ausdrücke ein wenig zu manipulieren, damit der automatische Löser funktioniert, z.B.
Löse[TrigErweitere[sin(5/4 π + x) - cos(x - 3/4 π) = sqrt(6) * cos(x) - sqrt(2)]]. - Für stückweise definierte Funktion benötigt man den Befehl NLöse.
