LöseDgl (Befehl)
Aus GeoGebra Manual
Version vom 16. August 2011, 13:38 Uhr von Corinna (Diskussion | Beiträge)
- LöseDgl[ <f'(x,y)>, <Start x>, <Start y>, <Ende x>, <Schrittweite> ]
- Löst eine gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung
\begin{equation}\frac{dy}{dx}=f'(x,y) \end{equation}
- numerisch mit gegebenem Startpunkt und Ende für x.
- Um zum Beispiel
\begin{equation} \frac{dy}{dx}=-xy \end{equation}
- mit Startpunkt A zu lösen, geben Sie LöseDgl[-x*y, x(A), y(A), 5, 0.1] ein.
Anmerkung: Länge <Ortslinie> ermöglichst es herauszufinden wie viele Punkte sich auf der berechneten Ortslinie befinden. Erstes <Ortslinie>, <Anzahl n der Elemente> ermöglicht es die Punkte als Liste auszugeben, z. B.
Erstes[ ortslinie1, Länge[ ortslinie1 ] ]
- LöseDgl[ <y'>, <x'>, <Start x>, <Start y>, <Ende t>, <Schrittweite> ]
- Löst eine gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung
\begin{equation} \frac{dy}{dx}=\frac{f(x,y)}{g(x,y)} \end{equation}
- mit gegebenem Startpunkt, Maximalwert eines internen Parameters t und die Schrittweite für t. Diese Version des Befehls könnte funktionieren, falls der erste Befehl nicht funktioniert, wenn z. B. die Lösungskurve vertikale Punkte besitzt.
- Um zum Beispiel
\begin{equation}\frac{dy}{dx}=- \frac{x}{y} \end{equation}
- mit Startpunkt A zu lösen, geben Sie LöseDgl[-x, y, x(A), y(A), 5, 0.1] ein.
- LöseDgl[ <b(x)>, <c(x)>, <f(x)>, <Start x>, <Start y>, <Start y'>, <Ende x>, <Schrittweite>]
- Löst eine gewöhnliche Differentialgleichung zweiter Ordnung
\begin{equation}y+b(x)y'+c(x)y=f(x)\end{equation}
Anmerkung: Hier wird immer eine Ortslinie als Ergebnis geliefert. Der Algortihmus basiert auf dem Runge-Kutta-Verfahren.
CAS-Ansicht
Die folgenden zwei Schreibweisen funktionieren nur in der CAS-Ansicht und nur mit Maxima als Computer-Algebra-System.
- LöseDgl(<f(x,y)>)
- Versucht eine exakte Lösung einer gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung zu finden
\begin{equation} \frac{dy}{dx}=f(x,y) \end{equation}
- LöseDgl(<f( var1, var2)>, <var1>, <var2>)
- Wie oben, aber die Funktion f kann auch durch andere Variablen als x und y definiert werden.