LöseDgl (Befehl): Unterschied zwischen den Versionen

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:Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung <math>\frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x))</math> zu finden, wobei die Lösung durch den gegebenen Punkt verläuft.
 
:Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung <math>\frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x))</math> zu finden, wobei die Lösung durch den gegebenen Punkt verläuft.
 
:{{example| 1=<div><code><nowiki>LöseDgl[y / x, (1, 2)]</nowiki></code> liefert ''y = 2x''.</div>}}
 
:{{example| 1=<div><code><nowiki>LöseDgl[y / x, (1, 2)]</nowiki></code> liefert ''y = 2x''.</div>}}
 
 
;LöseDgl[ <f'(x, y)>, <Start x>, <Start y>, <Ende x>, <Schrittweite> ]
 
;LöseDgl[ <f'(x, y)>, <Start x>, <Start y>, <Ende x>, <Schrittweite> ]
 
:Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung <math>\frac{dy}{dx}=f'(x,y) </math> numerisch, mit gegebenem Startpunkt, Ende und Schrittweite für ''x'' zu finden.
 
:Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung <math>\frac{dy}{dx}=f'(x,y) </math> numerisch, mit gegebenem Startpunkt, Ende und Schrittweite für ''x'' zu finden.
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==CAS-Ansicht==
 
==CAS-Ansicht==
 
;LöseDgl[ <Gleichung> ]
 
;LöseDgl[ <Gleichung> ]
:Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung <math> \frac{dy}{dx}(x)=f(x,y) </math> zu finden.
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:Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster oder zweiter Ordnung zu finden. Für die erste und zweite Ableitung von ''<nowiki>y</nowiki>'' kann man ''<nowiki>y'</nowiki>'' und ''<nowiki>y''</nowiki>'' schreiben.
:{{example| 1=<div><code><nowiki>LöseDgl[y / x]</nowiki></code> berechnet ''y = x c<sub>1</sub>''.</div>}}
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:{{example| 1=<div><code><nowiki>LöseDgl[y' = y / x]</nowiki></code> berechnet ''y = c<sub>1</sub> x''.</div>}}
 
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;LöseDgl[ <Gleichung>, <Punkt(e) von f> ]
;LöseDgl[ <Gleichung>, <Abhängige Variable>, <Unabhängige Variable> ]
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:Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster oder zweiter Ordnung zu finden, wobei die Lösung durch den/die gegebenen ''Punkt(e) von f'' verläuft.
:Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung <math>\frac{dvar2}{dvar1}=f(var1,var2)</math> zu finden.
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:{{example| 1=<div><code><nowiki>LöseDgl[y' = y / x, (1, 2)]</nowiki></code> berechnet ''y = 2x''.</div>}}
:{{example| 1=<div><code><nowiki>LöseDgl[y / x, yx]</nowiki></code> berechnet ''y = x c<sub>1</sub>''.</div>}}
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;LöseDgl[ <Gleichung>, <Punkt(e) von f>, <Punkt(e) von f'> ]
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:Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster oder zweiter Ordnung zu finden, wobei die Lösung durch den/die gegebenen ''Punkt(e) von f'' und die Funktion ''<nowiki>f' </nowiki>'' durch den/die gegebenen ''Punkt(e) von f' '' verläuft.
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:{{example| 1=<div><code><nowiki>LöseDgl[y'' - 3y' + 2 = x, (2, 3), (1, 2)]</nowiki></code> berechnet <math> y = \frac{-9  x^2  e^3 + 30  x  e^3 - 32 {(e^3)}^2 + 138  e^3 + 32  e^{3  x} }{54  e^3} </math>.</div>}}
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;LöseDgl[ <Gleichung>, <Abhängige Variable>, <Unabhängige Variable>, <Punkt(e) von f> ]
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:Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster oder zweiter Ordnung zu finden, wobei die Lösung durch den/die gegebenen ''Punkt(e) von f'' verläuft.
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:{{example| 1=<div><code><nowiki>LöseDgl[v' = v / w, vw, (1, 2)]</nowiki></code> berechnet ''v = 2w''.</div>}}
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;LöseDgl[ <Gleichung>, <Abhängige Variable>, <Unabhängige Variable>, <Punkt(e) von f>, <Punkt(e) von f'> ]
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:Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster oder zweiter Ordnung zu finden, wobei die Lösung durch den/die gegebenen ''Punkt(e) von f'' und die Funktion ''<nowiki>f' </nowiki>'' durch den/die gegebenen ''Punkt(e) von f' '' verläuft.
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:{{example| 1=<div><code><nowiki>LöseDgl[v' = v / w, v,  w, (1, 2), (0, 2)]</nowiki></code> berechnet ''v = 2w''.</div>}}

Version vom 3. September 2013, 15:03 Uhr

LöseDgl[ <f'(x, y)> ]
Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung \frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x)) zu finden.
Beispiel:
LöseDgl[2x / y] liefert -2x2 + y2 = 0.
LöseDgl[ <f'(x, y)>, <Punkt von f> ]
Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung \frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x)) zu finden, wobei die Lösung durch den gegebenen Punkt verläuft.
Beispiel:
LöseDgl[y / x, (1, 2)] liefert y = 2x.
LöseDgl[ <f'(x, y)>, <Start x>, <Start y>, <Ende x>, <Schrittweite> ]
Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung \frac{dy}{dx}=f'(x,y) numerisch, mit gegebenem Startpunkt, Ende und Schrittweite für x zu finden.
Beispiel:
LöseDgl[-x*y, x(A), y(A), 5, 0.1] löst die Gleichung \frac{dy}{dx}=-xy beginnend mit dem zuvor definierten Startpunkt A.
Anmerkung:
  • Länge[ <Ortslinie> ] ermöglicht es herauszufinden, wie viele Punkte sich auf der berechneten Ortslinie befinden.
  • Erstes[ <Ortslinie>, <Anzahl der Elemente> ] ermöglicht es die Punkte als Liste auszugeben.
  • Um die "entgegengesetzte" Lösung zu erhalten, müssen negative Werte für Ende x verwendet werden. z.B. LöseDgl[-x*y, x(A), y(A), -5, 0.1]
LöseDgl[ <y'>, <x'>, <Start x>, <Start y>, <Ende t>, <Schrittweite> ]
Versucht eine exakte Lösung der gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung \frac{dy}{dx}=\frac{f(x,y)}{g(x,y)} mit gegebenem Startpunkt, Maximalwert eines internen Parameters t und der Schrittweite für t zu finden. Diese Version des Befehls könnte funktionieren, falls der erste Befehl nicht funktioniert, wenn z. B. die Lösungskurve vertikale Punkte besitzt.
Beispiel:
LöseDgl[-x, y, x(A), y(A), 5, 0.1] löst \frac{dy}{dx}=- \frac{x}{y} beginnend mit dem zuvor definierten Startpunkt A.
Anmerkung: Um die "entgegengesetzte" Lösung zu erhalten, müssen negative Werte für Ende t verwendet werden. z.B. LöseDgl[-x, y, x(A), y(A), -5, 0.1].
LöseDgl[ <b(x)>, <c(x)>, <f(x)>, <Start x>, <Start y>, <Start y'>, <Ende x>, <Schrittweite> ]
Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung zweiter Ordnung y'' + b(x) y' + c(x) y = f(x) zu finden.
Beispiel:
LöseDgl[x^2, 2x, 2x^2 + x, x(A), y(A), 0, 5, 0.1] löst die Differentialgleichung beginnend mit dem zuvor definierten Startpunkt A.
Anmerkung: Hier wird immer eine Ortslinie als Ergebnis geliefert. Der Algorithmus basiert auf dem Runge-Kutta-Verfahren.
Anmerkung: Siehe auch Richtungsfeld.

CAS-Ansicht

LöseDgl[ <Gleichung> ]
Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster oder zweiter Ordnung zu finden. Für die erste und zweite Ableitung von y kann man y' und y'' schreiben.
Beispiel:
LöseDgl[y' = y / x] berechnet y = c1 x.
LöseDgl[ <Gleichung>, <Punkt(e) von f> ]
Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster oder zweiter Ordnung zu finden, wobei die Lösung durch den/die gegebenen Punkt(e) von f verläuft.
Beispiel:
LöseDgl[y' = y / x, (1, 2)] berechnet y = 2x.
LöseDgl[ <Gleichung>, <Punkt(e) von f>, <Punkt(e) von f'> ]
Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster oder zweiter Ordnung zu finden, wobei die Lösung durch den/die gegebenen Punkt(e) von f und die Funktion f' durch den/die gegebenen Punkt(e) von f' verläuft.
Beispiel:
LöseDgl[y'' - 3y' + 2 = x, (2, 3), (1, 2)] berechnet y = \frac{-9 x^2 e^3 + 30 x e^3 - 32 {(e^3)}^2 + 138 e^3 + 32 e^{3 x} }{54 e^3} .
LöseDgl[ <Gleichung>, <Abhängige Variable>, <Unabhängige Variable>, <Punkt(e) von f> ]
Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster oder zweiter Ordnung zu finden, wobei die Lösung durch den/die gegebenen Punkt(e) von f verläuft.
Beispiel:
LöseDgl[v' = v / w, v, w, (1, 2)] berechnet v = 2w.
LöseDgl[ <Gleichung>, <Abhängige Variable>, <Unabhängige Variable>, <Punkt(e) von f>, <Punkt(e) von f'> ]
Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster oder zweiter Ordnung zu finden, wobei die Lösung durch den/die gegebenen Punkt(e) von f und die Funktion f' durch den/die gegebenen Punkt(e) von f' verläuft.
Beispiel:
LöseDgl[v' = v / w, v, w, (1, 2), (0, 2)] berechnet v = 2w.
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