LöseDgl (Befehl): Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 25. August 2011, 10:24 Uhr

LöseDgl[ <f'(x,y)>, <Start x>, <Start y>, <Ende x>, <Schrittweite> ]: Löst die gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung \frac{dy}{dx}=f'(x,y) numerisch, mit gegebenem Startpunkt und Ende für x.; Um zum Beispiel \frac{dy}{dx}=-xy mit Startpunkt A zu lösen, geben Sie LöseDgl[-x*y, x(A), y(A), 5, 0.1] ein.

Anmerkung: Länge [<Ortslinie>] ermöglicht es herauszufinden, wie viele Punkte sich auf der berechneten Ortslinie befinden. Erstes [<Ortslinie>, <Anzahl n der Elemente>] ermöglicht es die Punkte als Liste auszugeben, z. B. Erstes[ortslinie1, Länge[ortslinie1]]

LöseDgl[ <f(x,y)>, <g(x,y)>, <Start x>, <Start y>, <Ende t>, <Schrittweite> ]: Löst die gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung \frac{dy}{dx}=\frac{f(x,y)}{g(x,y)} mit gegebenem Startpunkt, Maximalwert eines internen Parameters t und der Schrittweite für t. Diese Version des Befehls könnte funktionieren, falls der erste Befehl nicht funktioniert, wenn z. B. die Lösungskurve vertikale Punkte besitzt.; Um zum Beispiel \frac{dy}{dx}=- \frac{x}{y} mit Startpunkt A zu lösen, geben Sie LöseDgl[-x, y, x(A), y(A), 5, 0.1] ein.

LöseDgl[ <b(x)>, <c(x)>, <f(x)>, <Start x>, <Start y>, <Start y'>, <Ende x>, <Schrittweite>]: Löst die gewöhnliche Differentialgleichung zweiter Ordnung y''+b(x)y'+c(x)y=f(x).

Anmerkung: Hier wird immer eine Ortslinie als Ergebnis geliefert. Der Algortihmus basiert auf dem Runge-Kutta-Verfahren.

CAS-Ansicht

Die folgenden zwei Schreibweisen funktionieren nur in der CAS-Ansicht.

LöseDgl(<f(x,y)>): Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung \frac{dy}{dx}=f(x,y) zu finden.

LöseDgl(<f( var1, var2)>, <var1>, <var2>): Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung \frac{dvar2}{dvar1}=f(var1,var2) zu finden.

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 ;LöseDgl[ <f'(x,y)>, <Start x>, <Start y>, <Ende x>, <Schrittweite> ]
-:Löst eine gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung
+:Löst die gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung <math>\frac{dy}{dx}=f'(x,y) </math> numerisch, mit gegebenem Startpunkt und Ende für ''x''.
-\begin{equation}\frac{dy}{dx}=f'(x,y) \end{equation}
+:Um zum Beispiel <math>\frac{dy}{dx}=-xy </math> mit Startpunkt ''A'' zu lösen, geben Sie LöseDgl[-x*y, x(A), y(A), 5, 0.1] ein.
-:numerisch mit gegebenem Startpunkt und Ende für ''x''.
-:Um zum Beispiel
-\begin{equation} \frac{dy}{dx}=-xy \end{equation}
-:mit Startpunkt ''A'' zu lösen, geben Sie LöseDgl[-x*y, x(A), y(A), 5, 0.1] ein.
-{{Note|[[Länge_(Befehl)|Länge <Ortslinie>]] ermöglichst es herauszufinden wie viele Punkte sich auf der berechneten Ortslinie befinden. [[Erstes_(Befehl)|Erstes <Ortslinie>, <Anzahl n der Elemente>]] ermöglicht es die Punkte als Liste auszugeben, z. B.
+{{Note|[[Länge_(Befehl)|Länge [<Ortslinie>] ]] ermöglicht es herauszufinden, wie viele Punkte sich auf der berechneten Ortslinie befinden. [[Erstes_(Befehl)|Erstes [<Ortslinie>, <Anzahl n der Elemente>] ]] ermöglicht es die Punkte als Liste auszugeben, z. B.
-  Erstes[ ortslinie1, Länge[ ortslinie1 ] ]
+  Erstes[ortslinie1, Länge[ortslinie1]]}}
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-;LöseDgl[ <y'>, <x'>, <Start x>, <Start y>, <Ende t>, <Schrittweite> ]
+;LöseDgl[ <f(x,y)>, <g(x,y)>, <Start x>, <Start y>, <Ende t>, <Schrittweite> ]
-:Löst eine gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung
+:Löst die gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung <math>\frac{dy}{dx}=\frac{f(x,y)}{g(x,y)} </math> mit gegebenem Startpunkt, Maximalwert eines internen Parameters ''t'' und der Schrittweite für ''t''. Diese Version des Befehls könnte funktionieren, falls der erste Befehl nicht funktioniert, wenn z. B. die Lösungskurve vertikale Punkte besitzt.
-\begin{equation} \frac{dy}{dx}=\frac{f(x,y)}{g(x,y)} \end{equation}
+:Um zum Beispiel <math>\frac{dy}{dx}=- \frac{x}{y} </math> mit Startpunkt ''A'' zu lösen, geben Sie LöseDgl[-x, y, x(A), y(A), 5, 0.1] ein.
-:mit gegebenem Startpunkt, Maximalwert eines internen Parameters ''t'' und die Schrittweite für ''t''. Diese Version des Befehls könnte funktionieren, falls der erste Befehl nicht funktioniert, wenn z. B. die Lösungskurve vertikale Punkte besitzt.
-:Um zum Beispiel
-\begin{equation}\frac{dy}{dx}=- \frac{x}{y} \end{equation}
-:mit Startpunkt ''A'' zu lösen, geben Sie LöseDgl[-x, y, x(A), y(A), 5, 0.1] ein.
 ;LöseDgl[ &lt;b(x)>, &lt;c(x)>, &lt;f(x)>, &lt;Start x>, &lt;Start y>, &lt;Start y'>, &lt;Ende x>, &lt;Schrittweite>]
-:Löst eine gewöhnliche Differentialgleichung zweiter Ordnung
+:Löst die gewöhnliche Differentialgleichung zweiter Ordnung <math>y''+b(x)y'+c(x)y=f(x)</math>.
-\begin{equation}y''+b(x)y'+c(x)y=f(x)\end{equation}
 {{Note|Hier wird immer eine Ortslinie als Ergebnis geliefert. Der Algortihmus basiert auf dem [[w:de:Runge-Kutta-Verfahren|Runge-Kutta-Verfahren]].}}
 ==CAS-Ansicht==
-Die folgenden zwei Schreibweisen funktionieren nur in der [[CAS-Ansicht]] und  nur mit [[Maxima]] als Computer-Algebra-System.
+Die folgenden zwei Schreibweisen funktionieren nur in der [[CAS-Ansicht]].
 ;LöseDgl(<f(x,y)>)
-:Versucht eine exakte Lösung einer gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung zu finden
+:Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung <math> \frac{dy}{dx}=f(x,y) </math> zu finden.
-\begin{equation} \frac{dy}{dx}=f(x,y) \end{equation}
 ;LöseDgl(<f( var1, var2)>, <var1>, <var2>)
-:Wie oben, aber die Funktion ''f'' kann auch durch andere Variablen als ''x'' und ''y'' definiert werden.
+:Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung <math>\frac{dvar2}{dvar1}=f(var1,var2)</math> zu finden.

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Version vom 25. August 2011, 10:24 Uhr

LöseDgl

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