LöseDgl (Befehl): Unterschied zwischen den Versionen
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==CAS-Ansicht== | ==CAS-Ansicht== | ||
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:Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung <math> \frac{dy}{dx}(x)=f(x,y) </math> zu finden. | :Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung <math> \frac{dy}{dx}(x)=f(x,y) </math> zu finden. | ||
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+ | ;LöseDgl[ <Gleichung>, <Abhängige Variable>, <Unabhängige Variable> ] | ||
:Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung <math>\frac{dvar2}{dvar1}=f(var1,var2)</math> zu finden. | :Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung <math>\frac{dvar2}{dvar1}=f(var1,var2)</math> zu finden. | ||
− | :{{example| 1=<div><code><nowiki>LöseDgl[y / x, y, x]</nowiki></code> berechnet ''y = c<sub>1</sub> | + | :{{example| 1=<div><code><nowiki>LöseDgl[y / x, y, x]</nowiki></code> berechnet ''y = x c<sub>1</sub>''.</div>}} |
Version vom 27. August 2013, 15:09 Uhr
- LöseDgl[ <f'(x, y)> ]
- Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung \frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x)) zu finden.
- Beispiel:
LöseDgl[2x / y]
liefert -2x2 + y2 = 0. - LöseDgl[ <f'(x, y)>, <Punkt von f> ]
- Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung \frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x)) zu finden, wobei die Lösung durch den gegebenen Punkt verläuft.
- Beispiel:
LöseDgl[y / x, (1, 2)]
liefert y = 2x.
- LöseDgl[ <f'(x, y)>, <Start x>, <Start y>, <Ende x>, <Schrittweite> ]
- Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung \frac{dy}{dx}=f'(x,y) numerisch, mit gegebenem Startpunkt, Ende und Schrittweite für x zu finden.
- Beispiel:
LöseDgl[-x*y, x(A), y(A), 5, 0.1]
löst die Gleichung \frac{dy}{dx}=-xy beginnend mit dem zuvor definierten Startpunkt A. - Anmerkung:
- Länge[ <Ortslinie> ] ermöglicht es herauszufinden, wie viele Punkte sich auf der berechneten Ortslinie befinden.
- Erstes[ <Ortslinie>, <Anzahl der Elemente> ] ermöglicht es die Punkte als Liste auszugeben.
- Um die "entgegengesetzte" Lösung zu erhalten, müssen negative Werte für Ende x verwendet werden. z.B.
LöseDgl[-x*y, x(A), y(A), -5, 0.1]
- LöseDgl[ <f(x,y)>, <g(x,y)>, <Start x>, <Start y>, <Ende t>, <Schrittweite> ]
- Löst die gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung \frac{dy}{dx}=\frac{f(x,y)}{g(x,y)} mit gegebenem Startpunkt, Maximalwert eines internen Parameters t und der Schrittweite für t. Diese Version des Befehls könnte funktionieren, falls der erste Befehl nicht funktioniert, wenn z. B. die Lösungskurve vertikale Punkte besitzt.
- Um zum Beispiel \frac{dy}{dx}=- \frac{x}{y} mit Startpunkt A zu lösen, geben Sie LöseDgl[-x, y, x(A), y(A), 5, 0.1] ein.
- LöseDgl[ <b(x)>, <c(x)>, <f(x)>, <Start x>, <Start y>, <Start y'>, <Ende x>, <Schrittweite> ]
- Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung zweiter Ordnung y'' + b(x) y' + c(x) y = f(x) zu finden.
- Beispiel:
LöseDgl[x^2, 2x, 2x^2 + x, x(A), y(A), 0, 5, 0.1]
löst die Differentialgleichung beginnend mit dem zuvor definierten Startpunkt A. - Anmerkung: Hier wird immer eine Ortslinie als Ergebnis geliefert. Der Algorithmus basiert auf dem Runge-Kutta-Verfahren.
Anmerkung: Siehe auch Richtungsfeld.
CAS-Ansicht
- LöseDgl[ <Gleichung> ]
- Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung \frac{dy}{dx}(x)=f(x,y) zu finden.
- Beispiel:
LöseDgl[y / x]
berechnet y = x c1.
- LöseDgl[ <Gleichung>, <Abhängige Variable>, <Unabhängige Variable> ]
- Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung \frac{dvar2}{dvar1}=f(var1,var2) zu finden.
- Beispiel:
LöseDgl[y / x, y, x]
berechnet y = x c1.