LöseDgl (Befehl): Unterschied zwischen den Versionen

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:Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung <math>\frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x))</math> zu finden, wobei die Lösung durch den gegebenen Punkt verläuft.
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:Löst die gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung <math>\frac{dy}{dx}=f'(x,y) </math> numerisch, mit gegebenem Startpunkt und Ende für ''x''.
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:Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung <math>\frac{dy}{dx}=f'(x,y) </math> numerisch, mit gegebenem Startpunkt, Ende und Schrittweite für ''x'' zu finden.
:Um zum Beispiel <math>\frac{dy}{dx}=-xy </math> mit Startpunkt ''A'' zu lösen, geben Sie LöseDgl[-x*y, x(A), y(A), 5, 0.1] ein.
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Erstes[ortslinie1, Länge[ortslinie1]]}}
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:*Um die "entgegengesetzte" Lösung zu erhalten, müssen negative Werte für ''Ende x'' verwendet werden. z.B. <code>LöseDgl[-x*y, x(A), y(A), -5, 0.1]</code>}}
  
 
;LöseDgl[ <f(x,y)>, <g(x,y)>, <Start x>, <Start y>, <Ende t>, <Schrittweite> ]
 
;LöseDgl[ <f(x,y)>, <g(x,y)>, <Start x>, <Start y>, <Ende t>, <Schrittweite> ]
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:Um zum Beispiel <math>\frac{dy}{dx}=- \frac{x}{y} </math> mit Startpunkt ''A'' zu lösen, geben Sie LöseDgl[-x, y, x(A), y(A), 5, 0.1] ein.
 
:Um zum Beispiel <math>\frac{dy}{dx}=- \frac{x}{y} </math> mit Startpunkt ''A'' zu lösen, geben Sie LöseDgl[-x, y, x(A), y(A), 5, 0.1] ein.
  
;LöseDgl[ &lt;b(x)>, &lt;c(x)>, &lt;f(x)>, &lt;Start x>, &lt;Start y>, &lt;Start y'>, &lt;Ende x>, &lt;Schrittweite>]
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;LöseDgl[ &lt;b(x)>, <c(x)>, <f(x)>, <Start x>, <Start y>, <Start y'>, <Ende x>, <Schrittweite> ]
:Löst die gewöhnliche Differentialgleichung zweiter Ordnung <math>y''+b(x)y'+c(x)y=f(x)</math>.
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:Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung zweiter Ordnung <math>y'' + b(x) y' + c(x) y = f(x)</math> zu finden.
 
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:{{example|1=<div><code>LöseDgl[x^2, 2x, 2x^2 + x, x(A), y(A), 0, 5, 0.1]</code> löst die Differentialgleichung beginnend mit dem zuvor definierten Startpunkt ''A''.</div>}}
{{Note|Hier wird immer eine Ortslinie als Ergebnis geliefert. Der Algortihmus basiert auf dem [[w:de:Runge-Kutta-Verfahren|Runge-Kutta-Verfahren]].}}
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:{{Note|1=Hier wird immer eine Ortslinie als Ergebnis geliefert. Der Algorithmus basiert auf dem [[w:de:Runge-Kutta-Verfahren|Runge-Kutta-Verfahren]].}}
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{{Note|1=Siehe auch [[Richtungsfeld_(Befehl)|Richtungsfeld]].}}
  
 
==CAS-Ansicht==
 
==CAS-Ansicht==
Die folgenden zwei Schreibweisen funktionieren nur in der [[CAS-Ansicht]].
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;LöseDgl[ <Gleichung> ]
;LöseDgl(<f(x,y)>)
 
 
:Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung <math> \frac{dy}{dx}(x)=f(x,y) </math> zu finden.
 
:Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung <math> \frac{dy}{dx}(x)=f(x,y) </math> zu finden.
:{{example| 1=<div><code><nowiki>LöseDgl[y / x]</nowiki></code> berechnet ''y = c<sub>1</sub> x''.</div>}}
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:{{example| 1=<div><code><nowiki>LöseDgl[y / x]</nowiki></code> berechnet ''y = x c<sub>1</sub>''.</div>}}
;LöseDgl(<f( var1, var2)>, <var1>, <var2>)
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;LöseDgl[ <Gleichung>, <Abhängige Variable>, <Unabhängige Variable> ]
 
:Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung <math>\frac{dvar2}{dvar1}=f(var1,var2)</math> zu finden.
 
:Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung <math>\frac{dvar2}{dvar1}=f(var1,var2)</math> zu finden.
:{{example| 1=<div><code><nowiki>LöseDgl[y / x, y,  x]</nowiki></code> berechnet ''y = c<sub>1</sub> x''.</div>}}
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:{{example| 1=<div><code><nowiki>LöseDgl[y / x, y,  x]</nowiki></code> berechnet ''y = x c<sub>1</sub>''.</div>}}

Version vom 27. August 2013, 16:09 Uhr

LöseDgl[ <f'(x, y)> ]
Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung \frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x)) zu finden.
Beispiel:
LöseDgl[2x / y] liefert -2x2 + y2 = 0.
LöseDgl[ <f'(x, y)>, <Punkt von f> ]
Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung \frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x)) zu finden, wobei die Lösung durch den gegebenen Punkt verläuft.
Beispiel:
LöseDgl[y / x, (1, 2)] liefert y = 2x.
LöseDgl[ <f'(x, y)>, <Start x>, <Start y>, <Ende x>, <Schrittweite> ]
Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung \frac{dy}{dx}=f'(x,y) numerisch, mit gegebenem Startpunkt, Ende und Schrittweite für x zu finden.
Beispiel:
LöseDgl[-x*y, x(A), y(A), 5, 0.1] löst die Gleichung \frac{dy}{dx}=-xy beginnend mit dem zuvor definierten Startpunkt A.
Anmerkung:
  • Länge[ <Ortslinie> ] ermöglicht es herauszufinden, wie viele Punkte sich auf der berechneten Ortslinie befinden.
  • Erstes[ <Ortslinie>, <Anzahl der Elemente> ] ermöglicht es die Punkte als Liste auszugeben.
  • Um die "entgegengesetzte" Lösung zu erhalten, müssen negative Werte für Ende x verwendet werden. z.B. LöseDgl[-x*y, x(A), y(A), -5, 0.1]
LöseDgl[ <f(x,y)>, <g(x,y)>, <Start x>, <Start y>, <Ende t>, <Schrittweite> ]
Löst die gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung \frac{dy}{dx}=\frac{f(x,y)}{g(x,y)} mit gegebenem Startpunkt, Maximalwert eines internen Parameters t und der Schrittweite für t. Diese Version des Befehls könnte funktionieren, falls der erste Befehl nicht funktioniert, wenn z. B. die Lösungskurve vertikale Punkte besitzt.
Um zum Beispiel \frac{dy}{dx}=- \frac{x}{y} mit Startpunkt A zu lösen, geben Sie LöseDgl[-x, y, x(A), y(A), 5, 0.1] ein.
LöseDgl[ <b(x)>, <c(x)>, <f(x)>, <Start x>, <Start y>, <Start y'>, <Ende x>, <Schrittweite> ]
Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung zweiter Ordnung y'' + b(x) y' + c(x) y = f(x) zu finden.
Beispiel:
LöseDgl[x^2, 2x, 2x^2 + x, x(A), y(A), 0, 5, 0.1] löst die Differentialgleichung beginnend mit dem zuvor definierten Startpunkt A.
Anmerkung: Hier wird immer eine Ortslinie als Ergebnis geliefert. Der Algorithmus basiert auf dem Runge-Kutta-Verfahren.
Anmerkung: Siehe auch Richtungsfeld.

CAS-Ansicht

LöseDgl[ <Gleichung> ]
Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung \frac{dy}{dx}(x)=f(x,y) zu finden.
Beispiel:
LöseDgl[y / x] berechnet y = x c1.
LöseDgl[ <Gleichung>, <Abhängige Variable>, <Unabhängige Variable> ]
Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung \frac{dvar2}{dvar1}=f(var1,var2) zu finden.
Beispiel:
LöseDgl[y / x, y, x] berechnet y = x c1.
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