LöseDgl (Befehl): Unterschied zwischen den Versionen
Aus GeoGebra Manual
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;LöseDgl(<f( var1, var2)>, <var1>, <var2>) | ;LöseDgl(<f( var1, var2)>, <var1>, <var2>) | ||
:Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung <math>\frac{dvar2}{dvar1}=f(var1,var2)</math> zu finden. | :Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung <math>\frac{dvar2}{dvar1}=f(var1,var2)</math> zu finden. | ||
+ | :{{example| 1=<div><code><nowiki>LöseDgl[y / x, y, x]</nowiki></code> berechnet ''y = c<sub>1</sub> x''.</div>}} |
Version vom 25. August 2011, 15:17 Uhr
- LöseDgl[ <f'(x,y)>, <Start x>, <Start y>, <Ende x>, <Schrittweite> ]
- Löst die gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung \frac{dy}{dx}=f'(x,y) numerisch, mit gegebenem Startpunkt und Ende für x.
- Um zum Beispiel \frac{dy}{dx}=-xy mit Startpunkt A zu lösen, geben Sie LöseDgl[-x*y, x(A), y(A), 5, 0.1] ein.
Anmerkung: Länge [<Ortslinie>] ermöglicht es herauszufinden, wie viele Punkte sich auf der berechneten Ortslinie befinden. Erstes [<Ortslinie>, <Anzahl n der Elemente>] ermöglicht es die Punkte als Liste auszugeben, z. B.
Erstes[ortslinie1, Länge[ortslinie1]]
- LöseDgl[ <f(x,y)>, <g(x,y)>, <Start x>, <Start y>, <Ende t>, <Schrittweite> ]
- Löst die gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung \frac{dy}{dx}=\frac{f(x,y)}{g(x,y)} mit gegebenem Startpunkt, Maximalwert eines internen Parameters t und der Schrittweite für t. Diese Version des Befehls könnte funktionieren, falls der erste Befehl nicht funktioniert, wenn z. B. die Lösungskurve vertikale Punkte besitzt.
- Um zum Beispiel \frac{dy}{dx}=- \frac{x}{y} mit Startpunkt A zu lösen, geben Sie LöseDgl[-x, y, x(A), y(A), 5, 0.1] ein.
- LöseDgl[ <b(x)>, <c(x)>, <f(x)>, <Start x>, <Start y>, <Start y'>, <Ende x>, <Schrittweite>]
- Löst die gewöhnliche Differentialgleichung zweiter Ordnung y''+b(x)y'+c(x)y=f(x).
Anmerkung: Hier wird immer eine Ortslinie als Ergebnis geliefert. Der Algortihmus basiert auf dem Runge-Kutta-Verfahren.
CAS-Ansicht
Die folgenden zwei Schreibweisen funktionieren nur in der CAS-Ansicht.
- LöseDgl(<f(x,y)>)
- Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung \frac{dy}{dx}(x)=f(x,y) zu finden.
- Beispiel:
LöseDgl[y / x]
berechnet y = c1 x. - LöseDgl(<f( var1, var2)>, <var1>, <var2>)
- Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung \frac{dvar2}{dvar1}=f(var1,var2) zu finden.
- Beispiel:
LöseDgl[y / x, y, x]
berechnet y = c1 x.