LöseDgl (Befehl)

LöseDgl[ <f'(x, y)> ]

Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung \frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x)) zu finden.

Beispiel:

LöseDgl[2x / y] liefert -2x² + y² = 0.

LöseDgl[ <f'(x, y)>, <Punkt von f> ]

Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung \frac{dy}{dx}(x)=f(x, y(x)) zu finden, wobei die Lösung durch den gegebenen Punkt verläuft.

Beispiel:

LöseDgl[y / x, (1, 2)] liefert y = 2x.

LöseDgl[ <f'(x, y)>, <Start x>, <Start y>, <Ende x>, <Schrittweite> ]

Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung \frac{dy}{dx}=f'(x,y) numerisch, mit gegebenem Startpunkt, Ende und Schrittweite für x zu finden.

Beispiel:

LöseDgl[-x*y, x(A), y(A), 5, 0.1] löst die Gleichung \frac{dy}{dx}=-xy beginnend mit dem zuvor definierten Startpunkt A.

Anmerkung:

• Länge[ <Ortslinie> ] ermöglicht es herauszufinden, wie viele Punkte sich auf der berechneten Ortslinie befinden.
• Erstes[ <Ortslinie>, <Anzahl der Elemente> ] ermöglicht es die Punkte als Liste auszugeben.
• Um die "entgegengesetzte" Lösung zu erhalten, müssen negative Werte für Ende x verwendet werden. z.B. LöseDgl[-x*y, x(A), y(A), -5, 0.1]

LöseDgl[ <y'>, <x'>, <Start x>, <Start y>, <Ende t>, <Schrittweite> ]

Versucht eine exakte Lösung der gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung \frac{dy}{dx}=\frac{f(x,y)}{g(x,y)} mit gegebenem Startpunkt, Maximalwert eines internen Parameters t und der Schrittweite für t zu finden. Diese Version des Befehls könnte funktionieren, falls der erste Befehl nicht funktioniert, wenn z. B. die Lösungskurve vertikale Punkte besitzt.

Beispiel:

LöseDgl[-x, y, x(A), y(A), 5, 0.1] löst \frac{dy}{dx}=- \frac{x}{y} beginnend mit dem zuvor definierten Startpunkt A.

Anmerkung: Um die "entgegengesetzte" Lösung zu erhalten, müssen negative Werte für Ende t verwendet werden. z.B. LöseDgl[-x, y, x(A), y(A), -5, 0.1].

LöseDgl[ <b(x)>, <c(x)>, <f(x)>, <Start x>, <Start y>, <Start y'>, <Ende x>, <Schrittweite> ]

Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung zweiter Ordnung y'' + b(x) y' + c(x) y = f(x) zu finden.

Beispiel:

LöseDgl[x^2, 2x, 2x^2 + x, x(A), y(A), 0, 5, 0.1] löst die Differentialgleichung beginnend mit dem zuvor definierten Startpunkt A.

Anmerkung: Hier wird immer eine Ortslinie als Ergebnis geliefert. Der Algorithmus basiert auf dem Runge-Kutta-Verfahren.

Anmerkung: Siehe auch Richtungsfeld.

CAS-Ansicht

LöseDgl[ <Gleichung> ]

Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung \frac{dy}{dx}(x)=f(x,y) zu finden.

Beispiel:

LöseDgl[y / x] berechnet y = x c₁.

LöseDgl[ <Gleichung>, <Abhängige Variable>, <Unabhängige Variable> ]

Versucht eine exakte Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung \frac{dvar2}{dvar1}=f(var1,var2) zu finden.

Beispiel:

LöseDgl[y / x, y, x] berechnet y = x c₁.