Kommentare:Bayrische Abitur 2012 Analysis I

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CAS Beispiele: Sonnenblumenaufgabe
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Bayrische Abituraufgaben

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en:Bavarian Final Exam 2012 Analysis I

Datei:Bayrische Abitur 2012 Analysis I.pdf Abiturprüfung Mathematik CAS 2012.pdf

Teil 1

1.)a)

Bayrische Abitur 2012 Analysis I 1a

Es folgt sofort D=\left(-3, \infty\right). Da der Zähler von f'' keine Nullstellen aufweist, besitzt f keine Wendepunkte.

1.)b)

Bayrische Abitur 2012 Analysis I 1b

Somit gilt D=\mathbb{R}\setminus\left\{-1, 1\right\}. Da der Zähler von g'' keine Nullstellen aufweist, besitzt g keine Wendepunkte.

2.)a)

Bayrische Abitur 2012 Analysis I 2a

Somit besitzt f\left(x\right) = -x^2 + 5 an der Stelle 0 den Funktionswert 5 und einen Hochpunkt.

2.)b)

Bayrische Abitur 2012 Analysis I 2b

Damit ist g\left(x\right) = \left|x - 5\right| an der Stelle 5 nicht differenzierbar.

3.)a)

Bayrische Abitur 2012 Analysis I 3a

Also nehmen die Nullstellen von f_{\pi} und f_{\frac{1}{2} \pi} nur ganzzahlige Werte an.

3.)b)

Bayrische Abitur 2012 Analysis I 3b i

Die gesuchte Nullstelle b liegt bei \frac{\pi}{2}, der Wert des Integrales beträgt \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot{} \cos\left(2\right).

Bayrische Abitur 2012 Analysis I 3b ii

Die Länge einer vollen Periode beträgt \pi, das Integral über eine volle Periode der Sinusfunktion beträgt stets Null. Damit ist das Integral über f_{2} von b bis b + \pi gleich 0, womit c = \frac{3}{2} \pi das Gewünschte leistet.

4.)

Es ist keine sinnvolle Nutzung eines CAS erkennbar.

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