Kommentare:Bayrische Abitur 2012 Analysis I: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 2. Juni 2013, 19:28 Uhr
Sonnenblumenaufgabe
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en:Bavarian Final Exam 2012 Analysis I
Datei:Abiturpruefung mathematik cas 2012-Analysis I.pdf
Teil 1
1.)a)
Es folgt sofort D=\left(-3, \infty\right). Da der Zähler von f'' keine Nullstellen aufweist, besitzt f keine Wendepunkte.
1.)b)
Somit gilt D=\mathbb{R}\setminus\left\{-1, 1\right\}. Da der Zähler von g'' keine Nullstellen aufweist, besitzt g keine Wendepunkte.
2.)a)
Somit besitzt f\left(x\right) = -x^2 + 5 an der Stelle 0 den Funktionswert 5 und einen Hochpunkt.
2.)b)
Damit ist g\left(x\right) = \left|x - 5\right| an der Stelle 5 nicht differenzierbar.
3.)a)
Damit ist nehmen die Nullstellen von f_{\pi} und f_{2 \pi} nur ganzzahlige Werte an.
3.)b)
Die gesuchte Nullstelle b liegt bei \frac{\pi}{2}, der Wert des Integrales beträgt \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot{} \cos\left(2\right).
Die länge einer vollen Periode beträgt \pi, das Integral über eine volle Periode der Sinusfunktion beträgt stets Null. Damit ist das Integral über f_{2} von b bis b + \pi gleich 0, womit c = \frac{3}{2} \pi das Gewünschte leistet.
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- Mod[ <Integer a>, <Integer b> ]
- Yields the remainder when integer a is divided by integer b.
- Beispiel:
Mod[9, 4]
yields 1. - Mod[ <Polynomial>, <Polynomial>]
- Yields the remainder when the first entered polynomial is divided by the second polynomial.
- Beispiel:
Mod[x^3 + x^2 + x + 6, x^2 - 3]
yields 4 x + 9.
CAS Syntax
- Mod[ <Integer a>, <Integer b> ]
- Yields the remainder when integer a is divided by integer b.
- Beispiel:
Mod[9, 4]
yields 1. - Mod[ <Polynomial>, <Polynomial> ]
- Yields the remainder when the first entered polynomial is divided by the second polynomial.
- Beispiel:
Mod[x^3 + x^2 + x + 6, x^2 - 3]
yields 4 x + 9.