Kommentare:Bayrische Abitur 2012 Analysis I: Unterschied zwischen den Versionen

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{{CAS Example|title=Sonnenblumenaufgabe|level=example|meta=Bayrische Abituraufgabe|type=Analysis|subtype=I|year=2012}}
 
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[http://wiki.geogebra.org/uploads/2/2e/Bayrische_Abitur_2012_Analysis_I.pdf Bayrische Abitur 2012 Analysis I Angabe]
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<math>
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Somit gilt <math>D=\mathbb{R}\setminus\left\{-1, 1\right\}</math>.
f\left(x\right) = \log\left(x + 3\right)
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Da der Zähler von <math>g''</math> keine Nullstellen aufweist, besitzt <math>g</math> keine Wendepunkte.
</math>
 
  
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===2.)a)===
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:Yields the remainder when integer ''a'' is divided by integer ''b''.
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[http://geogebra.org/material/show/id/40379 Bayrische Abitur 2012 Analysis I 2a]
:{{example|1=<div><code><nowiki>Mod[9, 4]</nowiki></code> yields ''1''.</div>}}
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;Mod[ <Polynomial>, <Polynomial>]
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Somit besitzt <math>f\left(x\right) = -x^2 + 5</math> an der Stelle <math>0</math> den Funktionswert <math>5</math> und einen Hochpunkt.
:Yields the remainder when the first entered polynomial is divided by the second polynomial.
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==CAS Syntax==
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;Mod[ <Integer a>, <Integer b> ]
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[http://geogebra.org/material/show/id/40381 Bayrische Abitur 2012 Analysis I 2b]
:Yields the remainder when integer ''a'' is divided by integer ''b''.
+
 
:{{example|1=<div><code><nowiki>Mod[9, 4]</nowiki></code> yields ''1''.</div>}}
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Damit ist  <math>g\left(x\right) = \left|x - 5\right|</math> an der Stelle <math>5</math> nicht differenzierbar.
;Mod[ <Polynomial>, <Polynomial> ]
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:Yields the remainder when the first entered polynomial is divided by the second polynomial.
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===3.)a)===
:{{example|1=<div><code><nowiki>Mod[x^3 + x^2 + x + 6, x^2 - 3]</nowiki></code> yields ''4 x + 9''.</div>}}
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Also nehmen die Nullstellen von <math>f_{\pi}</math> und <math>f_{\frac{1}{2} \pi}</math> nur ganzzahlige Werte an.
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===3.)b)===
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[http://geogebra.org/material/show/id/40395 Bayrische Abitur 2012 Analysis I 3b i]
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Die gesuchte Nullstelle <math>b</math> liegt bei <math>\frac{\pi}{2}</math>,
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der Wert des Integrales beträgt <math>\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot{} \cos\left(2\right)</math>.
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[http://geogebra.org/material/show/id/40401 Bayrische Abitur 2012 Analysis I 3b ii]
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Die Länge einer vollen Periode beträgt <math>\pi</math>, das Integral über eine volle Periode der Sinusfunktion beträgt stets Null.
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Damit ist das Integral über <math>f_{2}</math> von <math>b</math> bis <math>b + \pi</math> gleich <math>0</math>, womit <math>c = \frac{3}{2} \pi</math> das Gewünschte leistet.
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===4.)===
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Es ist keine sinnvolle Nutzung eines CAS erkennbar.
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[http://geogebra.org/material/show/id/49433 Dieser Text wird angezeigt]

Aktuelle Version vom 12. Mai 2016, 01:27 Uhr

CAS Beispiele: Sonnenblumenaufgabe
Sonnenblumenaufgabe
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Bayrische Abituraufgaben

Nach Typ
Nach Jahr


en:Bavarian Final Exam 2012 Analysis I

Bayrische Abitur 2012 Analysis I Angabe

Teil 1

1.)a)

Bayrische Abitur 2012 Analysis I 1a

Es folgt sofort D=\left(-3, \infty\right). Da der Zähler von f'' keine Nullstellen aufweist, besitzt f keine Wendepunkte.

1.)b)

Bayrische Abitur 2012 Analysis I 1b

Somit gilt D=\mathbb{R}\setminus\left\{-1, 1\right\}. Da der Zähler von g'' keine Nullstellen aufweist, besitzt g keine Wendepunkte.

2.)a)

Bayrische Abitur 2012 Analysis I 2a

Somit besitzt f\left(x\right) = -x^2 + 5 an der Stelle 0 den Funktionswert 5 und einen Hochpunkt.

2.)b)

Bayrische Abitur 2012 Analysis I 2b

Damit ist g\left(x\right) = \left|x - 5\right| an der Stelle 5 nicht differenzierbar.

3.)a)

Bayrische Abitur 2012 Analysis I 3a

Also nehmen die Nullstellen von f_{\pi} und f_{\frac{1}{2} \pi} nur ganzzahlige Werte an.

3.)b)

Bayrische Abitur 2012 Analysis I 3b i

Die gesuchte Nullstelle b liegt bei \frac{\pi}{2}, der Wert des Integrales beträgt \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot{} \cos\left(2\right).

Bayrische Abitur 2012 Analysis I 3b ii

Die Länge einer vollen Periode beträgt \pi, das Integral über eine volle Periode der Sinusfunktion beträgt stets Null. Damit ist das Integral über f_{2} von b bis b + \pi gleich 0, womit c = \frac{3}{2} \pi das Gewünschte leistet.

4.)

Es ist keine sinnvolle Nutzung eines CAS erkennbar.

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