Kommentare:Bayrische Abitur 2012 Analysis I: Unterschied zwischen den Versionen
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Somit besitzt <math>f\left(x\right) = -x^2 + 5</math> an der Stelle <math>0</math> den Funktionswert <math>5</math> und einen Hochpunkt. | Somit besitzt <math>f\left(x\right) = -x^2 + 5</math> an der Stelle <math>0</math> den Funktionswert <math>5</math> und einen Hochpunkt. | ||
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Damit ist <math>g\left(x\right) = \left|x - 5\right|</math> an der Stelle <math>5</math> nicht differenzierbar. | Damit ist <math>g\left(x\right) = \left|x - 5\right|</math> an der Stelle <math>5</math> nicht differenzierbar. | ||
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Also nehmen die Nullstellen von <math>f_{\pi}</math> und <math>f_{\frac{1}{2} \pi}</math> nur ganzzahlige Werte an. | Also nehmen die Nullstellen von <math>f_{\pi}</math> und <math>f_{\frac{1}{2} \pi}</math> nur ganzzahlige Werte an. | ||
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Die gesuchte Nullstelle <math>b</math> liegt bei <math>\frac{\pi}{2}</math>, | Die gesuchte Nullstelle <math>b</math> liegt bei <math>\frac{\pi}{2}</math>, | ||
der Wert des Integrales beträgt <math>\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot{} \cos\left(2\right)</math>. | der Wert des Integrales beträgt <math>\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot{} \cos\left(2\right)</math>. | ||
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Die Länge einer vollen Periode beträgt <math>\pi</math>, das Integral über eine volle Periode der Sinusfunktion beträgt stets Null. | Die Länge einer vollen Periode beträgt <math>\pi</math>, das Integral über eine volle Periode der Sinusfunktion beträgt stets Null. | ||
Version vom 3. Juni 2013, 13:51 Uhr
Sonnenblumenaufgabe
Kategorien für CAS Beispiele (Alle CAS Beispiele)
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en:Bavarian Final Exam 2012 Analysis I
Datei:Abiturpruefung mathematik cas 2012-Analysis I.pdf Abiturprüfung Mathematik CAS 2012.pdf
Teil 1
1.)a)
Es folgt sofort D=\left(-3, \infty\right). Da der Zähler von f'' keine Nullstellen aufweist, besitzt f keine Wendepunkte.
1.)b)
Somit gilt D=\mathbb{R}\setminus\left\{-1, 1\right\}. Da der Zähler von g'' keine Nullstellen aufweist, besitzt g keine Wendepunkte.
2.)a)
Somit besitzt f\left(x\right) = -x^2 + 5 an der Stelle 0 den Funktionswert 5 und einen Hochpunkt.
2.)b)
Damit ist g\left(x\right) = \left|x - 5\right| an der Stelle 5 nicht differenzierbar.
3.)a)
Also nehmen die Nullstellen von f_{\pi} und f_{\frac{1}{2} \pi} nur ganzzahlige Werte an.
3.)b)
Die gesuchte Nullstelle b liegt bei \frac{\pi}{2}, der Wert des Integrales beträgt \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot{} \cos\left(2\right).
Die Länge einer vollen Periode beträgt \pi, das Integral über eine volle Periode der Sinusfunktion beträgt stets Null. Damit ist das Integral über f_{2} von b bis b + \pi gleich 0, womit c = \frac{3}{2} \pi das Gewünschte leistet.
4.)
Es ist keine sinnvolle Nutzung eines CAS erkennbar.
