Invertiere (Befehl)

Invertiere[ <Matrix> ]

Invertiert die gegebene Matrix.

Beispiel: Invertiere[{{1, 2}, {3, 4}}] erzeugt die inverse Matrix

\begin{pmatrix} -2 & 1\\ 1.5 & -0.5 \end{pmatrix}

.

Invertiere[ <Funktion> ]

Erzeugt die inverse Funktion.

Beispiel:

Invertiere[sin(x)] liefert arcsin(x).

Anmerkung: Im Funktionsterm darf x nur einmal vorkommen. Definitions- und Wertebereich werden gegebenenfalls angepasst, zum Beispiel bei f(x) = x^2 oder f(x) = sin(x).
Kommt x mehrmals vor, so könnten andere Befehle hilfreich sein:

Beispiel:

Invertiere[Partialbruch[(x+1)/(x+2)]] oder Invertiere[VollständigesQuadrat[x^2+2x+1]] erzeugen die jeweilige inverse Funktion.

CAS-Ansicht

Invertiere[Matrix]

Invertiert die gegebene Matrix.

Beispiel: Invertiere[{{a, b}, {c, d}}] erzeugt die inverse Matrix

\begin{pmatrix} \frac{d}{ad- bc} & \frac{-b}{ad- bc}\\ \frac{-c}{ad- bc}& \frac{a}{ ad- bc} \end{pmatrix}

.

Invertiere[ <Funktion> ]

Erzeugt die inverse Funktion.

Beispiel:

• Invertiere[(x + 1) / (x + 2)] liefert \frac{-2x + 1}{x - 1}.
• Invertiere[x^2 + 2 x + 1] liefert \sqrt x - 1.

Anmerkung: In der CAS-Ansicht funktioniert dieser Befehl auch für Funktionen, in denen x mehrmals vorkommt.