Invertiere (Befehl): Unterschied zwischen den Versionen
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| − | ;Invertiere[Matrix]: Invertiert die gegebene Matrix. | + | ;Invertiere[ <Matrix> ]: Invertiert die gegebene Matrix. |
: {{Example|1=<code>Invertiere[{{1, 2}, {3, 4}}]</code> erzeugt die inverse Matrix <math> | : {{Example|1=<code>Invertiere[{{1, 2}, {3, 4}}]</code> erzeugt die inverse Matrix <math> | ||
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-2 & 1\\ | -2 & 1\\ | ||
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| + | ; Invertiere[ <Funktion> ] | ||
| + | : Erzeugt die inverse Funktion. | ||
| + | :{{example|1=<div><code><nowiki>Invertiere[sin(x)]</nowiki></code> liefert ''arcsin(x)''.</div>}} | ||
| + | :{{Note|1=Im Funktionsterm darf ''x'' nur einmal vorkommen. Definitions- und Wertebereich werden gegebenenfalls angepasst, zum Beispiel bei f(x) = x^2 oder f(x) = sin(x). <br> Kommt ''x'' mehrmals vor, so könnten andere Befehle hilfreich sein: | ||
| + | ::{{example|1=<div><code><nowiki>Invertiere[Partialbruch[(x+1)/(x+2)]]</nowiki></code> oder <code><nowiki>Invertiere[VollständigesQuadrat[x^2+2x+1]]</nowiki></code> erzeugen die jeweilige inverse Funktion.</div>}} | ||
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==CAS-Ansicht== | ==CAS-Ansicht== | ||
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;Invertiere[Matrix]: Invertiert die gegebene Matrix. | ;Invertiere[Matrix]: Invertiert die gegebene Matrix. | ||
: {{Example|1=<code>Invertiere[{{a, b}, {c, d}}]</code> erzeugt die inverse Matrix <math> | : {{Example|1=<code>Invertiere[{{a, b}, {c, d}}]</code> erzeugt die inverse Matrix <math> | ||
\begin{pmatrix} | \begin{pmatrix} | ||
| − | \frac{d}{ | + | \frac{d}{ad- bc} & \frac{-b}{ad- bc}\\ |
| − | \frac{-c}{ | + | \frac{-c}{ad- bc}& \frac{a}{ ad- bc} |
\end{pmatrix} | \end{pmatrix} | ||
</math>.}} | </math>.}} | ||
| − | + | ; Invertiere[ <Funktion> ] | |
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: Erzeugt die inverse Funktion. | : Erzeugt die inverse Funktion. | ||
| − | + | :{{example|1=<div> | |
| − | + | :*<code><nowiki>Invertiere[(x + 1) / (x + 2)]</nowiki></code> liefert ''<math>\frac{-2x + 1}{x - 1}</math>''. | |
| − | :{{example|1=<div><code><nowiki>Invertiere | + | :*<code><nowiki>Invertiere[x^2 + 2 x + 1]</nowiki></code> liefert ''<math>\sqrt x - 1</math>''.</div>}} |
| − | + | :{{note|1=In der [[CAS-Ansicht|CAS-Ansicht]] funktioniert dieser Befehl auch für Funktionen, in denen ''x'' mehrmals vorkommt.}} | |
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Version vom 7. Juni 2013, 09:31 Uhr
- Invertiere[ <Matrix> ]
- Invertiert die gegebene Matrix.
- Beispiel:
Invertiere[{{1, 2}, {3, 4}}]erzeugt die inverse Matrix\begin{pmatrix} -2 & 1\\ 1.5 & -0.5 \end{pmatrix}
.- Invertiere[ <Funktion> ]
- Erzeugt die inverse Funktion.
- Beispiel:
Invertiere[sin(x)]liefert arcsin(x). - Anmerkung: Im Funktionsterm darf x nur einmal vorkommen. Definitions- und Wertebereich werden gegebenenfalls angepasst, zum Beispiel bei f(x) = x^2 oder f(x) = sin(x).
Kommt x mehrmals vor, so könnten andere Befehle hilfreich sein:- Beispiel:
Invertiere[Partialbruch[(x+1)/(x+2)]]oderInvertiere[VollständigesQuadrat[x^2+2x+1]]erzeugen die jeweilige inverse Funktion.
CAS-Ansicht
- Invertiere[Matrix]
- Invertiert die gegebene Matrix.
- Beispiel:
Invertiere[{{a, b}, {c, d}}]erzeugt die inverse Matrix\begin{pmatrix} \frac{d}{ad- bc} & \frac{-b}{ad- bc}\\ \frac{-c}{ad- bc}& \frac{a}{ ad- bc} \end{pmatrix}
.- Invertiere[ <Funktion> ]
- Erzeugt die inverse Funktion.
- Beispiel:
Invertiere[(x + 1) / (x + 2)]liefert \frac{-2x + 1}{x - 1}.Invertiere[x^2 + 2 x + 1]liefert \sqrt x - 1.
- Anmerkung: In der CAS-Ansicht funktioniert dieser Befehl auch für Funktionen, in denen x mehrmals vorkommt.
