Faktoren (Befehl): Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 7. Oktober 2017, 18:01 Uhr

Faktoren( <Polynom> ): Liefert eine Liste von Listen {Faktor, Exponent}, die die einzelnen Faktoren des Polynoms enthält. Das Produkt dieser Faktoren potenziert mit dem entsprechenden Exponent entspricht dem gegebenen Polynom. Die Faktoren werden aufsteigend nach dem Grad sortiert.; Beispiel:
Faktoren[x^8 - 1] liefert {{x^4 + 1, 1}, {x^2 + 1, 1}, {x + 1, 1}, {x - 1, 1}}.; Anmerkung: Nicht alle diese Faktoren sind über den reellen Zahlen irreduzibel.

Faktoren( <Zahl> )

Führt eine Primfaktorzerlegung durch, d.h. liefert eine Liste von Listen {Primzahl, Exponent}, die die einzelnen Primfaktoren der Zahl enthält. Die Primzahlen werden in aufsteigender Reihenfolge sortiert.

Beispiel:

Faktoren[1024] liefert {{2, 10}}.

Anmerkung: Siehe auch die Befehle Primfaktoren und Faktorisiere.

Anmerkung: In der

CAS-Ansicht können auch undefinierte Variablen in der Eingabe verwendet werden und die Ergebnisse werden als richtige Matrizen zurückgegeben.

Beispiel: Faktoren[a^8 - 1] liefert \left( \begin{array}{} a - 1 & 1 \\ a +1 & 1 \\a^2 + 1& 1 \\a^4 + 1& 1 \\ \end{array} \right).

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-<noinclude>{{Manual Page|version=4.0}}</noinclude>{{command|function|Faktoren}}
+<noinclude>{{Manual Page|version=5.0}}</noinclude>
-;Faktoren[ <Polynom> ]: Liefert eine Liste von Listen ''{Faktor,Exponent}'' die die einzelnen Faktoren des Polynoms enthält.
+{{command|cas=true|function|Faktoren}}
-{{Note|Nicht alle diese Faktoren sind über den reellen Zahlen irreduzibel.}}
-{{Example| 1=<code>Faktoren[x^8-1]</code> returns ''{{x-1,1},{x+1,1},{x^2+1,1},{x^4+1,1}}''.}}
-;Faktoren[ <Zahl> ]:Führt eine [[w:de:Primfaktorzerlegung|Primfaktorzerlegung]] durch, d.h. liefert eine Liste von Listen ''{Primzahl,Exponent}'' die die einzelnen Faktoren der Zahl enthält. Die Primzahlen werden in aufsteigender Reihenfolge sortiert:
+;Faktoren( <Polynom> )
-{{Example|1=<div>
+:Liefert eine Liste von Listen ''{Faktor, Exponent}'', die die einzelnen Faktoren des Polynoms enthält. Das Produkt dieser Faktoren potenziert mit dem entsprechenden ''Exponent'' entspricht dem gegebenen Polynom. Die Faktoren werden aufsteigend nach dem Grad sortiert.
-* <code>Faktoren[1024]</code> liefert ''<nowiki>{{2,10}}</nowiki>'', da ''1024=2<sup>10</sup>''.
+:{{example| 1=<div><code><nowiki>Faktoren[x^8 - 1]</nowiki></code> liefert ''{{x^4 + 1, 1},  {x^2 + 1, 1}, {x + 1, 1}, {x - 1, 1}}''.</div>}}
-* <code>Faktoren[42]</code> liefert ''{{2,1},{3,1},{7,1}}'', da ''42=2<sup>1</sup>3<sup>1</sup>7<sup>1</sup>''.</div>}}
+:{{note| 1=Nicht alle diese Faktoren sind über den reellen Zahlen irreduzibel.}}
-{{Note|Siehe auch [[Primfaktoren_(Befehl)|Primfaktoren]] und [[Faktorisiere_(Befehl)|Faktorisiere]].}}
+;Faktoren( <Zahl> )
+:Führt eine [[w:de:Primfaktorzerlegung|Primfaktorzerlegung]] durch, d.h. liefert eine Liste von Listen ''{Primzahl, Exponent}'', die die einzelnen Primfaktoren der Zahl enthält. Die Primzahlen werden in aufsteigender Reihenfolge sortiert.
+:{{example|1=<div>
+:* <code><nowiki>Faktoren[1024]</nowiki></code> liefert ''<nowiki>{{2, 10}}</nowiki>''.</div>}}
+{{note| 1=Siehe auch die Befehle [[Primfaktoren_(Befehl)|Primfaktoren]] und [[Faktorisiere_(Befehl)|Faktorisiere]].}}
+<br>
+{{note|1=
+In der [[File:Menu view cas.svg|link=|16px]] [[CAS-Ansicht]] können auch undefinierte Variablen in der Eingabe verwendet werden und die Ergebnisse werden als richtige Matrizen zurückgegeben.
+:{{example| 1=<code><nowiki>Faktoren[a^8 - 1]</nowiki></code> liefert <math>\left( \begin{array}{} a - 1 & 1 \\ a +1 & 1 \\a^2 + 1& 1 \\a^4 + 1& 1 \\ \end{array}   \right)</math>.}}
+}}

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