CAS-Ansicht: Unterschied zwischen den Versionen

Aus GeoGebra Manual
Wechseln zu: Navigation, Suche
Zeile 39: Zeile 39:
 
* Gleichungen werden mit dem Gleichheitszeichen definiert, z. B. ''3x + 5 = 7''
 
* Gleichungen werden mit dem Gleichheitszeichen definiert, z. B. ''3x + 5 = 7''
 
* Es ist möglich auf Gleichungen arithmetische Operationen auszuführen, z. B. ''(3x + 5 = 7) - 5'' subtrahiert ''5'' von beiden Seiten der Gleichung. Das ist vor allem dann sehr nützlich, wenn man Gleichungen händisch lösen möchte.
 
* Es ist möglich auf Gleichungen arithmetische Operationen auszuführen, z. B. ''(3x + 5 = 7) - 5'' subtrahiert ''5'' von beiden Seiten der Gleichung. Das ist vor allem dann sehr nützlich, wenn man Gleichungen händisch lösen möchte.
* LinkeSeite[3x + 5 = 7] liefert ''3x + 5'' und RechteSeite[3x + 5 = 7] liefert ''7''  
+
* LinkeSeite[3x + 5 = 7] liefert ''3x + 5'' und RechteSeite[3x + 5 = 7] liefert ''7''
 
 
==Gleichungen lösen==
 
 
 
Sie können die Befehle [[Lösungen_(Befehl)|Lösungen]] und [[Löse_(Befehl)|Löse]] verwenden, um Gleichungen zu lösen.
 
 
 
* Lösungen[Gleichung] löst die Gleichung nach x
 
**  Lösungen[x^2 = 4] liefert {2, -2}
 
* Lösungen[Gleichung, Variable] löst die Gleichung nach der angegebenen Variable
 
**  Lösungen[3a = 5b, a] liefert {5b / 3}
 
* Löse[Gleichung] löst eine Gleichung nach x
 
**  Löse[ x^2 = 4 ] liefert {x = 2, x = -2}
 
* Löse[Gleichung, Variable] löst die Gleichung nach der angegebenen Variable
 
**  Löse[ 3a = 5b, a ] liefert {a = 5b / 3}
 
 
 
==Gleichungssysteme==
 
 
 
* Lösungen[{Gleichung1, Gleichung2}] löst die beiden Gleichungen nach x und y
 
**  Lösungen[{x + y = 2, y = x}, {x, y}] liefert <nowiki>{{1,1}} </nowiki>
 
* Lösungen[{Gleichung1, Gleichung2},{Variable1, Variable3}] löst die beiden Gleichungen nach Variable1 und Variable2
 
** Lösungen[{a + b = 2, a = b}, {a, b}] liefert <nowiki>{{1,1}} </nowiki>
 
* Löse[{Gleichung1, Gleichung2}] löst die beiden Gleichungen nach x und y
 
**  Löse[{x + y = 2, y = x}, {x, y}] liefert <nowiki>{{x = 1, y = 1}} </nowiki>
 
* Löse[Gleichung1, Gleichung2, Variable1, Variable2] löst die beiden Gleichungen nach Variable1 und Variable2
 
**  Löse[{a + b = 2, a = b}, {a, b}] liefert <nowiki>{{x = 1,y = 1}} </nowiki>
 
 
 
==Befehle==
 
 
 
* Multipliziere[ Ausdruck ] multipliziert den gegebenen Ausdruck
 
**  Multipliziere[ (x-2) (x+3) ] liefert ''x^2 + x - 6''
 
* Faktorisiere[ Ausdruck ] zerlegt den Ausdruck in ein Produkt
 
**  Faktoisiere[ 2x^3 + 3x^2 - 1 ] liefert ''2*(x+1)^2 * (x-1/2)''
 
* Numerisch[ Ausdruck ], Numerisch[ Ausdruck, signifikante Stellen ] versucht eine numerische Approximation des angegebenen Ausdrucks zu bestimmen.
 
**  Numerisch[ 1/2 ] liefert ''0.5''
 
**  Numerisch[ sin(1), 20 ] liefert ''0.84147098480789650666''
 
 
 
==Berechnungen==
 
 
 
* Grenzwert[ Funktion, Variable, Wert ] berechnet den Grenzwert der Funktion in mehreren Variablen für die angegebene Variable.
 
**  Grenzwert[ sin(x)/x, x, 0 ] liefert ''1''
 
 
 
* RechtsseitigerGrenzwert[ Funktion, Variable, Wert ] berechnet den rechtsseitigen Grenzwert der Funktion in mehreren Variablen für die angegebene Variable.
 
**  RechtsseitigerGrenzwert[ 1/x, x, 0 ] liefert ''unendlich''
 
 
 
* LinksseitigerGrenzwert[ Funktion, Variable, Wert ] berechnet den linksseitigen Grenzwert der Funktion in mehreren Variablen für die angegebene Variable.
 
**  LinksseitigerGrenzwert[ 1/x, x, 0 ] liefert ''unendlich''
 
 
 
* Summe[ Ausdruck, Variable, Startwert, Endwert ] berechnet die Summe eienr Folge
 
**  Summe[i^2, i, 1, 3] liefert ''14''
 
**  Summe[r^i, i,0,n] liefert ''(1-r^(n+1))/(1-r)''
 
**  Summe[(1/3)^i, i,0,Infinity] liefert ''3/2''
 
 
 
* Ableitung[ Funktion ], Ableitung[ Funktion, Grad der Ableitung ], Ableitung[ Funktion, Variable, Grad der Ableitung ] sucht die Ableitung einer Funktion unter Berücksichtigung der angegebenen Variable. Falls keine Variable angegeben wird, wird ''x'' verwendet.
 
**  Ableitung[ sin(x)/x^2, x ] liefert ''(x^2*cos(x) - sin(x)*2*x) / x^4''
 
**  Ableitung[ sin(a*x), x, 2 ] liefert ''-sin(a*x)*a^2''
 
 
 
* Integral[ Funktion, Variable ], Integral[ Funktion, Variable, Startwert, Endwert ] berechnet das (bestimmte) Integral der Funktion unter Berücksichtigung der angegebenen Variable.
 
**  Integral[ cos(x), x ] liefert ''sin(x)''
 
**  Integral[ cos(x), x, a, b ] liefert ''sin(b) - sin(a)''
 
 
 
==Weitere Befehle und Werkzeuge==
 
 
 
Für eine vollständige Auflistung siehe [[CAS spezifische Befehle]] and [[CAS Werkzeuge]].
 

Version vom 27. Februar 2013, 18:46 Uhr

Eingabe

  • Eingabetaste: Eingabe auswerten
  • Strg + Enter: Numerische Auswertung, z. B. 3/4 ergibt 0.75
  • Alt + Enter: Eingabe überprüfen aber nicht auswerten, z. B. b+b bleibt b+b
  • In einer leeren Zeilen können Sie folgende Tastenkombinationen verwenden:
    • Leertaste für die vorherige Ausgabe
    • ) für die vorherige Ausgabe in Klammern
    • = für die vorherige Eingabe
  • Unterdrücken Sie die Ausgabe, indem Sie am Ende der Eingabe ein Semicolon eintippen, z. B. a:=5;

Werkzeugleiste

  • Wenn Sie auf ein Werkzeug in der Werkzeugleiste klicken wird dieses in der Zeile angewandt, die Sie gerade verwenden.
  • Es ist auch möglich, das Werkzeug nur auf einen Teil der Eingabe anzuwenden, indem Sie Teile des Eingabetextes markieren und dann das Werkzeug anklicken.

Variablen

Zuweisungen und Verbindung mit GeoGebra

  • Für Zuweisungen verwendet man :=, z. B. b:=5, a(n):= 2n + 3
  • Um einen Variablennamen wieder frei zu machen, benutzt man Lösche[b] oder man überschreibt die Variable mit einer neuen Zuweisung.
  • Variablen und Funktionen werden immer (sofern dies möglich ist) vom Computer Algebra System und GeoGebra geteilt. Wenn Sie b:=5 in der CAS-Ansicht definieren, können Sie b auch in allen anderen Ansichten verwenden. Umgekehrt können Sie auch eine Funktion, die Sie in der Algebra-Ansicht erzeugt haben, in der CAS-Ansicht benützen.

Zeilenbezüge

Sie können Bezüge zu anderen Zeilen auf zwei Arten herstellen:

  • Statische Bezüge fügen Text von anderen Zeilen ein, sodass die Eingabe verändert wird
    • # fügt die vorherige Ausgabe ein
    • #5 fügt die Ausgabe aus Zeile 5 ein
  • Dynamische Bezüge verwenden den Text einer anderen Zeile, ändern die Eingabe aber nicht
    • $ fügt die vorherige Ausgabe ein
    • $5 fügt die Ausgabe aus Zeile 5 ein

Gleichungen

  • Gleichungen werden mit dem Gleichheitszeichen definiert, z. B. 3x + 5 = 7
  • Es ist möglich auf Gleichungen arithmetische Operationen auszuführen, z. B. (3x + 5 = 7) - 5 subtrahiert 5 von beiden Seiten der Gleichung. Das ist vor allem dann sehr nützlich, wenn man Gleichungen händisch lösen möchte.
  • LinkeSeite[3x + 5 = 7] liefert 3x + 5 und RechteSeite[3x + 5 = 7] liefert 7
© 2021 International GeoGebra Institute