CAS-Ansicht: Unterschied zwischen den Versionen

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* Lösungen[{Gleichung1, Gleichung2}] löst die beiden Gleichungen nach x und y
 
* Lösungen[{Gleichung1, Gleichung2}] löst die beiden Gleichungen nach x und y
**  Lösungen[{x + y = 2, y = x}] liefert <nowiki>{{1,1}} </nowiki>
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**  Lösungen[{x + y = 2, y = x}, {x,y}] liefert <nowiki>{{1,1}} </nowiki>
 
* Lösungen[{Gleichung1, Gleichung2},{Variable1, Variable3}] löst die beiden Gleichungen nach Variable1 und Variable2
 
* Lösungen[{Gleichung1, Gleichung2},{Variable1, Variable3}] löst die beiden Gleichungen nach Variable1 und Variable2
 
** Lösungen[{a + b = 2, a = b}, {a, b}] liefert <nowiki>{{1,1}} </nowiki>
 
** Lösungen[{a + b = 2, a = b}, {a, b}] liefert <nowiki>{{1,1}} </nowiki>

Version vom 8. August 2011, 10:36 Uhr

Eingabe

  • Eingabetaste: Eingabe auswerten
  • Strg + Enter: Eingabe überprüfen aber nicht auswerten, z. B. b+b bleibt b+b
  • In einer leeren Zeilen können Sie folgende Tastenkombinationen verwenden:
    • Leertaste für die vorherige Ausgabe
    • ) für die vorherige Ausgabe in Klammern
    • = für die vorherige Eingabe
  • Unterdrücken Sie die Ausgabe, indem Sie am Ende der Eingabe ein Semicolon eintippen, z. B. a:=5;

Werkzeugleiste

  • Wenn Sie auf ein Werkzeug in der Werkzeugleiste klicken wird dieses in der Zeile angewandt, die Sie gerade verwenden.
  • Es ist auch möglich, das Werkzeug nur auf einen Teil der Eingabe anzuwenden, indem Sie Teile des Eingabetextes markieren und dann das Werkzeug anklicken.

Variablen

Zuweisungen und Verbindung mit GeoGebra

  • Für Zuweisungen verwendet man :=, z. B. b:=5, a(n):= 2n + 3
  • Um einen Variablennamen wieder frei zu machen, benutzt man Lösche[b] oder man überschreibt die Variable mit einer neuen Zuweisung.
  • Variablen und Funktionen werden immer (sofern dies möglich ist) vom Computer Algebra System und GeoGebra geteilt. Wenn Sie b:=5 in der CAS-Ansicht definieren, können Sie b auch in allen anderen Ansichten verwenden. Umgekehrt können Sie auch eine Funktion, die Sie in der Algebra-Ansicht erzeugt haben, in der CAS-Ansicht benützen.

Bezüge

Sie können Bezüge zu anderen Zeilen auf zwei Arten herstellen:

  • Statische Bezüge fügen Text von anderen Zeilen ein, sodass die Eingabe verändert wird
    • # fügt die vorherige Ausgabe ein
    • #5 fügt die Ausgabe aus Zeile 5 ein
    • ## fügt die vorherige Eingabe ein
    • #5# fügt die Eingabe aus Zeile 5 ein
  • Dynamische Bezüge verwenden den Text einer anderen Zeile, ändern die Eingabe aber nicht
    • $ fügt die vorherige Ausgabe ein
    • $5 fügt die Ausgabe aus Zeile 5 ein
    • $$ fügt die vorherige Eingabe ein
    • $5$ fügt die Eingabe aus Zeile 5 ein

Gleichungen

  • Gleichungen werden mit dem Gleichheitszeichen definiert, z. B. 3x + 5 = 7
  • Es ist möglich auf Gleichungen arithmetische Operationen auszuführen, z. B. (3x + 5 = 7) - 5 subtrahiert 5 von beiden Seiten der Gleichung. Das ist vor allem dann sehr nützlich, wenn man Gleichungen händisch lösen möchte.
  • LinkeSeite[3x + 5 = 7] liefert 3x + 5 und RechteSeite[3x + 5 = 7] liefert 7

Gleichungen lösen

Sie können die Befehle Lösungen und Löse verwenden, um Gleichungen zu lösen.

  • Lösungen[Gleichung] löst die Gleichung nach x
    • Lösungen[x^2 = 4] liefert {2, -2}
  • Lösungen[Gleichung, Variable] löst die Gleichung nach der angegebenen Variable
    • Lösungen[3a = 5b, a] liefert {5b / 3}
  • Löse[Gleichung] löst eine Gleichung nach x
    • Löse[ x^2 = 4 ] liefert {x = 2, x = -2}
  • Löse[Gleichung, Variable] löst die Gleichung nach der angegebenen Variable
    • Löse[ 3a = 5b, a ] liefert {a = 5b / 3}

Gleichungssysteme

  • Lösungen[{Gleichung1, Gleichung2}] löst die beiden Gleichungen nach x und y
    • Lösungen[{x + y = 2, y = x}, {x,y}] liefert {{1,1}}
  • Lösungen[{Gleichung1, Gleichung2},{Variable1, Variable3}] löst die beiden Gleichungen nach Variable1 und Variable2
    • Lösungen[{a + b = 2, a = b}, {a, b}] liefert {{1,1}}
  • Löse[{Gleichung1, Gleichung2}] löst die beiden Gleichungen nach x und y
    • Löse[{x + y = 2, y = x}] liefert {{x = 1, y = 1}}
  • Löse[Gleichung1, Gleichung2, Variable1, Variable2] löst die beiden Gleichungen nach Variable1 und Variable2
    • Löse[{a + b = 2, a = b}, {a, b}] liefert {{x = 1,y = 1}}

Befehle

  • Multipliziere[ Ausdruck ] multipliziert den gegebenen Ausdruck
    • Multipliziere[ (x-2) (x+3) ] liefert x^2 + x - 6
  • Faktorisiere[ Ausdruck ] zerlegt den Ausdruck in ein Produkt
    • Faktoisiere[ 2x^3 + 3x^2 - 1 ] liefert 2*(x+1)^2 * (x-1/2)
  • Numerisch[ Ausdruck ], Numerisch[ Ausdruck, signifikante Stellen ] versucht eine numerische Approximation des angegebenen Ausdrucks zu bestimmen.
    • Numerisch[ 1/2 ] liefert 0.5
    • Numerisch[ sin(1), 20 ] liefert 0.84147098480789650666

Berechnungen

  • Grenzwert[ Funktion, Variable, Wert ] berechnet den Grenzwert der Funktion in mehreren Variablen für die angegebene Variable.
    • Grenzwert[ sin(x)/x, x, 0 ] liefert 1
  • RechtsseitigerGrenzwert[ Funktion, Variable, Wert ] berechnet den rechtsseitigen Grenzwert der Funktion in mehreren Variablen für die angegebene Variable.
    • RechtsseitigerGrenzwert[ 1/x, x, 0 ] liefert unendlich
  • LinksseitigerGrenzwert[ Funktion, Variable, Wert ] berechnet den linksseitigen Grenzwert der Funktion in mehreren Variablen für die angegebene Variable.
    • LinksseitigerGrenzwert[ 1/x, x, 0 ] liefert unendlich
  • Summe[ Ausdruck, Variable, Startwert, Endwert ] berechnet die Summe eienr Folge
    • Summe[i^2, i, 1, 3] liefert 14
    • Summe[r^i, i,0,n] liefert (1-r^(n+1))/(1-r)
    • Summe[(1/3)^i, i,0,Infinity] liefert 3/2
  • Ableitung[ Funktion ], Ableitung[ Funktion, Grad der Ableitung ], Ableitung[ Funktion, Variable, Grad der Ableitung ] sucht die Ableitung einer Funktion unter Berücksichtigung der angegebenen Variable. Falls keine Variable angegeben wird, wird x verwendet.
    • Ableitung[ sin(x)/x^2, x ] liefert (x^2*cos(x) - sin(x)*2*x) / x^4
    • Ableitung[ sin(a*x), x, 2 ] liefert -sin(a*x)*a^2
  • Integral[ Funktion, Variable ], Integral[ Funktion, Variable, Startwert, Endwert ] berechnet das (bestimmte) Integral der Funktion unter Berücksichtigung der angegebenen Variable.
    • Integral[ cos(x), x ] liefert sin(x)
    • Integral[ cos(x), x, a, b ] liefert sin(b) - sin(a)

Weitere Befehle und Werkzeuge

Für eine vollständige Auflistung siehe CAS spezifische Befehle and CAS Werkzeuge.

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