Binomial (Befehl)

Binomial[ <Anzahl der Versuche>, <Erfolgswahrscheinlichkeit> ]

Erzeugt ein Balkendiagramm einer Binomialverteilung.

Der Parameter Anzahl der Versuche gibt die Anzahl der unabhängigen Bernoulli-Versuche an und der Parameter Erfolgswahrscheinlichkeit die Wahrscheinlichkeit auf Erfolg pro Versuch.

Binomial[ <Anzahl der Versuche>, <Erfolgswahrscheinlichkeit>, <Wahrheitswert Verteilungsfunktion> ]

Erzeugt ein Balkendiagramm einer Binomialverteilung, wenn der Wahrheitswert false ist.

Erzeugt ein Balkendiagramm einer kumulativen Binomialverteilung, wenn der Wahrheitswert true ist.

Die ersten beiden Parameter sind gleich wie oben.

Binomial[ <Anzahl der Versuche>, <Erfolgswahrscheinlichkeit>, <Anzahl der Erfolge>, <Wahrheitswert Verteilungsfunktion> ]

Sei X eine Binomial-Zuvallsvariable und sei v die Anzahl der Erfolge.

Berechnet P( X = v), wenn der Wahrheitswert false ist.

Berechnet P( X ≤ v), wenn der Wahrheitswert true ist.

Die ersten beiden Parameter sind gleich wie oben.

Anmerkung: Es gibt auch einen einfachen Weg um P(u ≤ X ≤ v) zu berechnen: z.B. Binomial[10, 0.2, 1..3] liefert 0.77175, was dasselbe ist wie Binomial[10, 0.2, {1, 2, 3}].

CAS-Ansicht

In der CAS-Ansicht ist nur folgende Schreibweise möglich:

Binomial[ <Anzahl der Versuche>, <Erfolgswahrscheinlichkeit>, <Anzahl der Erfolge>, <Wahrheitswert Verteilungsfunktion> ]

Sei X eine Binomial-Zufallsvariable und sei v die Anzahl der Erfolge.

Berechnet P( X = v), wenn der Wahrheitswert false ist.

Berechnet P( X ≤ v), wenn der Wahrheitswert true ist.

Beispiel:

Betrachten wir die Übertragung von Datenpaketen über eine fehlerhafte Verbindung. Sei die Wahrscheinlichkeit, dass ein beliebiges Datenpaket bei der Übertragung über diese Verbindung beschädigt wird, \frac{1}{10}. Damit beträgt die Wahrscheinlichkeit ein beliebiges Datenpaket erfolgreich (fehlerfrei) zu übertragen \frac{9}{10}.

• Binomial[3, 0.9, 0, false] ergibt \frac{1}{1000}, die Wahrscheinlichkeit, keines von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen.
• Binomial[3, 0.9, 1, false] ergibt \frac{27}{1000}, die Wahrscheinlichkeit, genau eines von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen.
• Binomial[3, 0.9, 2, false] ergibt \frac{243}{1000}, die Wahrscheinlichkeit, genau zwei von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen.
• Binomial[3, 0.9, 3, false] ergibt \frac{729}{1000}, die Wahrscheinlichkeit, alle drei Datenpakete erfolgreich zu übertragen.
• Binomial[3, 0.9, 0, true] ergibt \frac{1}{1000}, die Wahrscheinlichkeit, keines von dreien Datenpaketen erfolgreich zu übertragen.
• Binomial[3, 0.9, 1, true] ergibt \frac{7}{250}, die Wahrscheinlichkeit, höchstens eines von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen,
• Binomial[3, 0.9, 2, true] ergibt \frac{271}{1000}, die Wahrscheinlichkeit, höchstens zwei von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen,
• Binomial[3, 0.9, 3, true] ergibt 1, die Wahrscheinlichkeit, höchstens drei von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen,
• Binomial[3, 0.9, 4, false] ergibt 0, die Wahrscheinlichkeit, genau vier von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen,
• Binomial[3, 0.9, 4, true] ergibt 1, die Wahrscheinlichkeit, höchstens vier von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen.