Binomial (Befehl): Unterschied zwischen den Versionen
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| − | :Sei X eine Binomial- | + | :Sei X eine Binomial-Zufallsvariable und sei v die Anzahl der Erfolge. |
:Berechnet P( X = ''v''), wenn der Wahrheitswert ''false'' ist. | :Berechnet P( X = ''v''), wenn der Wahrheitswert ''false'' ist. | ||
:Berechnet P( X ≤ ''v''), wenn der Wahrheitswert ''true'' ist. | :Berechnet P( X ≤ ''v''), wenn der Wahrheitswert ''true'' ist. | ||
| − | :{{example| 1=<div>Betrachten wir die Übertragung von Datenpaketen über eine fehlerhafte Verbindung. Sei die Wahrscheinlichkeit, dass ein beliebiges Datenpaket bei der Übertragung über diese Verbindung beschädigt wird, <math>\frac{1}{10}</math>. Damit beträgt die Wahrscheinlichkeit, ein | + | :{{example| 1=<div>Betrachten wir die Übertragung von Datenpaketen über eine fehlerhafte Verbindung. Sei die Wahrscheinlichkeit, dass ein beliebiges Datenpaket bei der Übertragung über diese Verbindung beschädigt wird, <math>\frac{1}{10}</math>. Damit beträgt die Wahrscheinlichkeit, ein beliebiges Datenpaket erfolgreich (fehlerfrei) zu übertragen, <math>\frac{9}{10}</math>. |
| − | :*<code><nowiki>Binomial[3, 0.9, 0, false]</nowiki></code> ergibt ''<math>\frac{1}{1000}</math>'', die | + | :*<code><nowiki>Binomial[3, 0.9, 0, false]</nowiki></code> ergibt ''<math>\frac{1}{1000}</math>'', die Wahrscheinlichkeit, keines von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen, |
| − | :*<code><nowiki>Binomial[3, 0.9, 1, false]</nowiki></code> ergibt ''<math>\frac{27}{1000}</math>'', die | + | :*<code><nowiki>Binomial[3, 0.9, 1, false]</nowiki></code> ergibt ''<math>\frac{27}{1000}</math>'', die Wahrscheinlichkeit, genau eines von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen, |
| − | :*<code><nowiki>Binomial[3, 0.9, 2, false]</nowiki></code> ergibt ''<math>\frac{243}{1000}</math>'', die | + | :*<code><nowiki>Binomial[3, 0.9, 2, false]</nowiki></code> ergibt ''<math>\frac{243}{1000}</math>'', die Wahrscheinlichkeit, genau zwei von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen, |
| − | :*<code><nowiki>Binomial[3, 0.9, 3, false]</nowiki></code> ergibt ''<math>\frac{729}{1000}</math>'', die | + | :*<code><nowiki>Binomial[3, 0.9, 3, false]</nowiki></code> ergibt ''<math>\frac{729}{1000}</math>'', die Wahrscheinlichkeit, alle drei Datenpakete erfolgreich zu übertragen. |
| − | :*<code><nowiki>Binomial[3, 0.9, 0, true]</nowiki></code> ergibt ''<math>\frac{1}{1000}</math>'', die | + | :*<code><nowiki>Binomial[3, 0.9, 0, true]</nowiki></code> ergibt ''<math>\frac{1}{1000}</math>'', die Wahrscheinlichkeit, keines von dreien Datenpaketen erfolgreich zu übertragen, |
| − | :*<code><nowiki>Binomial[3, 0.9, 1, true]</nowiki></code> ergibt ''<math>\frac{7}{250}</math>'', die | + | :*<code><nowiki>Binomial[3, 0.9, 1, true]</nowiki></code> ergibt ''<math>\frac{7}{250}</math>'', die Wahrscheinlichkeit, höchstens eines von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen, |
| − | :*<code><nowiki>Binomial[3, 0.9, 2, true]</nowiki></code> ergibt ''<math>\frac{271}{1000}</math>'', die | + | :*<code><nowiki>Binomial[3, 0.9, 2, true]</nowiki></code> ergibt ''<math>\frac{271}{1000}</math>'', die Wahrscheinlichkeit, höchstens zwei von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen, |
| − | :*<code><nowiki>Binomial[3, 0.9, 3, true]</nowiki></code> ergibt ''1'', die | + | :*<code><nowiki>Binomial[3, 0.9, 3, true]</nowiki></code> ergibt ''1'', die Wahrscheinlichkeit, höchstens drei von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen, |
| − | :*<code><nowiki>Binomial[3, 0.9, 4, false]</nowiki></code> ergibt ''0'', die | + | :*<code><nowiki>Binomial[3, 0.9, 4, false]</nowiki></code> ergibt ''0'', die Wahrscheinlichkeit, genau vier von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen, |
| − | :*<code><nowiki>Binomial[3, 0.9, 4, true]</nowiki></code> ergibt ''1'', die | + | :*<code><nowiki>Binomial[3, 0.9, 4, true]</nowiki></code> ergibt ''1'', die Wahrscheinlichkeit, höchstens vier von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen.</div>}} |
Version vom 4. Dezember 2014, 15:00 Uhr
- Binomial[ <Anzahl der Versuche>, <Erfolgswahrscheinlichkeit> ]
- Erzeugt ein Balkendiagramm einer Binomialverteilung.
- Der Parameter Anzahl der Versuche gibt die Anzahl der unabhängigen Bernoulli-Versuche an und der Parameter Erfolgswahrscheinlichkeit die Wahrscheinlichkeit auf Erfolg pro Versuch.
- Binomial[ <Anzahl der Versuche>, <Erfolgswahrscheinlichkeit>, <Wahrheitswert Verteilungsfunktion> ]
- Erzeugt ein Balkendiagramm einer Binomialverteilung, wenn der Wahrheitswert false ist.
- Erzeugt ein Balkendiagramm einer kumulativen Binomialverteilung, wenn der Wahrheitswert true ist.
- Die ersten beiden Parameter sind gleich wie oben.
- Binomial[ <Anzahl der Versuche>, <Erfolgswahrscheinlichkeit>, <Anzahl der Erfolge>, <Wahrheitswert Verteilungsfunktion> ]
- Sei X eine Binomial-Zuvallsvariable und sei v die Anzahl der Erfolge.
- Berechnet P( X = v), wenn der Wahrheitswert false ist.
- Berechnet P( X ≤ v), wenn der Wahrheitswert true ist.
- Die ersten beiden Parameter sind gleich wie oben.
CAS-Ansicht
In der CAS-Ansicht ist nur folgende Schreibweise möglich:
- Binomial[ <Anzahl der Versuche>, <Erfolgswahrscheinlichkeit>, <Anzahl der Erfolge>, <Wahrheitswert Verteilungsfunktion> ]
- Sei X eine Binomial-Zufallsvariable und sei v die Anzahl der Erfolge.
- Berechnet P( X = v), wenn der Wahrheitswert false ist.
- Berechnet P( X ≤ v), wenn der Wahrheitswert true ist.
- Beispiel:Betrachten wir die Übertragung von Datenpaketen über eine fehlerhafte Verbindung. Sei die Wahrscheinlichkeit, dass ein beliebiges Datenpaket bei der Übertragung über diese Verbindung beschädigt wird, \frac{1}{10}. Damit beträgt die Wahrscheinlichkeit, ein beliebiges Datenpaket erfolgreich (fehlerfrei) zu übertragen, \frac{9}{10}.
Binomial[3, 0.9, 0, false]ergibt \frac{1}{1000}, die Wahrscheinlichkeit, keines von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen,Binomial[3, 0.9, 1, false]ergibt \frac{27}{1000}, die Wahrscheinlichkeit, genau eines von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen,Binomial[3, 0.9, 2, false]ergibt \frac{243}{1000}, die Wahrscheinlichkeit, genau zwei von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen,Binomial[3, 0.9, 3, false]ergibt \frac{729}{1000}, die Wahrscheinlichkeit, alle drei Datenpakete erfolgreich zu übertragen.Binomial[3, 0.9, 0, true]ergibt \frac{1}{1000}, die Wahrscheinlichkeit, keines von dreien Datenpaketen erfolgreich zu übertragen,Binomial[3, 0.9, 1, true]ergibt \frac{7}{250}, die Wahrscheinlichkeit, höchstens eines von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen,Binomial[3, 0.9, 2, true]ergibt \frac{271}{1000}, die Wahrscheinlichkeit, höchstens zwei von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen,Binomial[3, 0.9, 3, true]ergibt 1, die Wahrscheinlichkeit, höchstens drei von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen,Binomial[3, 0.9, 4, false]ergibt 0, die Wahrscheinlichkeit, genau vier von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen,Binomial[3, 0.9, 4, true]ergibt 1, die Wahrscheinlichkeit, höchstens vier von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen.
