Binomial (Befehl): Unterschied zwischen den Versionen

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:Berechnet P( X ≤ ''v''), wenn der Wahrheitswert ''true'' ist.
 
:Berechnet P( X ≤ ''v''), wenn der Wahrheitswert ''true'' ist.
 
:{{example| 1=<div>Betrachten wir die Übertragung von Datenpaketen über eine fehlerhafte Verbindung. Sei die Wahrscheinlichkeit, dass ein beliebiges Datenpaket bei der Übertragung über diese Verbindung beschädigt wird, <math>\frac{1}{10}</math>. Damit beträgt die Wahrscheinlichkeit, ein beliebieges Datenpaket erfolgreich (fehlerfrei) zu übertragen, <math>\frac{9}{10}</math>.
 
:{{example| 1=<div>Betrachten wir die Übertragung von Datenpaketen über eine fehlerhafte Verbindung. Sei die Wahrscheinlichkeit, dass ein beliebiges Datenpaket bei der Übertragung über diese Verbindung beschädigt wird, <math>\frac{1}{10}</math>. Damit beträgt die Wahrscheinlichkeit, ein beliebieges Datenpaket erfolgreich (fehlerfrei) zu übertragen, <math>\frac{9}{10}</math>.
:*<code><nowiki>Binomial[3, 0.9, 0, false]</nowiki></code> ergibt ''<math>\frac{1}{1000}</math>'', die Wahrschinlichkeit, keines von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen,
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:*<code><nowiki>Binomial[3, 0.9, 0, false]</nowiki></code> ergibt ''<math>\frac{1}{1000}</math>'', die Wahrschinlichkeit, keines von dreien Datenpaketen erfolgreich zu übertragen,
 
:*<code><nowiki>Binomial[3, 0.9, 1, false]</nowiki></code> ergibt ''<math>\frac{27}{1000}</math>'', die Wahrschinlichkeit, genau eines von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen,
 
:*<code><nowiki>Binomial[3, 0.9, 1, false]</nowiki></code> ergibt ''<math>\frac{27}{1000}</math>'', die Wahrschinlichkeit, genau eines von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen,
 
:*<code><nowiki>Binomial[3, 0.9, 2, false]</nowiki></code> ergibt ''<math>\frac{243}{1000}</math>'', die Wahrschinlichkeit, genau zwei von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen,
 
:*<code><nowiki>Binomial[3, 0.9, 2, false]</nowiki></code> ergibt ''<math>\frac{243}{1000}</math>'', die Wahrschinlichkeit, genau zwei von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen,
:*<code><nowiki>Binomial[3, 0.9, 3, false]</nowiki></code> ergibt ''<math>\frac{729}{1000}</math>'', die Wahrschinlichkeit, alle drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen.
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:*<code><nowiki>Binomial[3, 0.9, 3, false]</nowiki></code> ergibt ''<math>\frac{729}{1000}</math>'', die Wahrschinlichkeit, alle drei Datenpakete erfolgreich zu übertragen.
 
:*<code><nowiki>Binomial[3, 0.9, 0, true]</nowiki></code> ergibt ''<math>\frac{1}{1000}</math>'', die Wahrschinlichkeit, keines von dreien Datenpaketen erfolgreich zu übertragen,
 
:*<code><nowiki>Binomial[3, 0.9, 0, true]</nowiki></code> ergibt ''<math>\frac{1}{1000}</math>'', die Wahrschinlichkeit, keines von dreien Datenpaketen erfolgreich zu übertragen,
 
:*<code><nowiki>Binomial[3, 0.9, 1, true]</nowiki></code> ergibt ''<math>\frac{7}{250}</math>'', die Wahrschinlichkeit, höchstens eines von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen,
 
:*<code><nowiki>Binomial[3, 0.9, 1, true]</nowiki></code> ergibt ''<math>\frac{7}{250}</math>'', die Wahrschinlichkeit, höchstens eines von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen,

Version vom 7. September 2011, 09:49 Uhr

Binomial[ <Anzahl der Versuche>, <Erfolgswahrscheinlichkeit> ]
Erzeugt ein Balkendiagramm einer Binomialverteilung.
Parameter:
Anzahl der Versuche: Anzahl der unabhängigen Bernoulli-Versuche
Erfolgswahrscheinlichkeit: Wahrscheinlichkeit auf Erfolg pro Versuch
Binomial[ <Anzahl der Versuche>, <Erfolgswahrscheinlichkeit>, <Wahrheitswert Verteilungsfunktion> ]
Erzeugt ein Balkendiagramm einer Binomialverteilung, wenn der Wahrheitswert false ist.
Erzeugt ein Balkendiagramm einer kumulativen Binomialverteilung, wenn der Wahrheitswert true ist.
Die ersten beiden Parameter sind gleich wie oben.
Binomial[ <Anzahl der Versuche>, <Erfolgswahrscheinlichkeit>, <Anzahl der Erfolge v>, <Wahrheitswert Verteilungsfunktion> ]
Sei X eine Binomial-Zuvallsvariable.
Berechnet P( X = v), wenn der Wahrheitswert false ist.
Berechnet P( X ≤ v), wenn der Wahrheitswert true ist.
Die ersten beiden Parameter sind gleich wie oben.

CAS-Ansicht

In der CAS-Ansicht ist nur folgende Schreibweise möglich:

Binomial[ <Anzahl der Versuche>, <Erfolgswahrscheinlichkeit>, <Anzahl der Erfolge v>, <Wahrheitswert Verteilungsfunktion> ]
Sei X eine Binomial-Zuvallsvariable.
Berechnet P( X = v), wenn der Wahrheitswert false ist.
Berechnet P( X ≤ v), wenn der Wahrheitswert true ist.
Beispiel:
Betrachten wir die Übertragung von Datenpaketen über eine fehlerhafte Verbindung. Sei die Wahrscheinlichkeit, dass ein beliebiges Datenpaket bei der Übertragung über diese Verbindung beschädigt wird, \frac{1}{10}. Damit beträgt die Wahrscheinlichkeit, ein beliebieges Datenpaket erfolgreich (fehlerfrei) zu übertragen, \frac{9}{10}.
  • Binomial[3, 0.9, 0, false] ergibt \frac{1}{1000}, die Wahrschinlichkeit, keines von dreien Datenpaketen erfolgreich zu übertragen,
  • Binomial[3, 0.9, 1, false] ergibt \frac{27}{1000}, die Wahrschinlichkeit, genau eines von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen,
  • Binomial[3, 0.9, 2, false] ergibt \frac{243}{1000}, die Wahrschinlichkeit, genau zwei von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen,
  • Binomial[3, 0.9, 3, false] ergibt \frac{729}{1000}, die Wahrschinlichkeit, alle drei Datenpakete erfolgreich zu übertragen.
  • Binomial[3, 0.9, 0, true] ergibt \frac{1}{1000}, die Wahrschinlichkeit, keines von dreien Datenpaketen erfolgreich zu übertragen,
  • Binomial[3, 0.9, 1, true] ergibt \frac{7}{250}, die Wahrschinlichkeit, höchstens eines von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen,
  • Binomial[3, 0.9, 2, true] ergibt \frac{271}{1000}, die Wahrschinlichkeit, höchstens zwei von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen,
  • Binomial[3, 0.9, 3, true] ergibt 1, die Wahrschinlichkeit, höchstens drei von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen,
  • Binomial[3, 0.9, 4, false] ergibt 0, die Wahrschinlichkeit, genau vier von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen,
  • Binomial[3, 0.9, 4, true] ergibt 1, die Wahrschinlichkeit, höchstens vier von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen.
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