Binomial (Befehl): Unterschied zwischen den Versionen

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==CAS-Ansicht==
 
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;Binomial[ <Anzahl der Versuche>, <Erfolgswahrscheinlichkeit>, <Anzahl der Erfolge>, <Wahrheitswert Verteilungsfunktion> ]
 
:Sei X eine Binomial-Zufallsvariable und sei v die Anzahl der Erfolge.
 
:Sei X eine Binomial-Zufallsvariable und sei v die Anzahl der Erfolge.
 
:Berechnet P( X = ''v''), wenn der Wahrheitswert ''false'' ist.   
 
:Berechnet P( X = ''v''), wenn der Wahrheitswert ''false'' ist.   
 
:Berechnet P( X ≤ ''v''), wenn der Wahrheitswert ''true'' ist.
 
:Berechnet P( X ≤ ''v''), wenn der Wahrheitswert ''true'' ist.
:{{example| 1=<div>Betrachten wir die Übertragung von Datenpaketen über eine fehlerhafte Verbindung. Sei die Wahrscheinlichkeit, dass ein beliebiges Datenpaket bei der Übertragung über diese Verbindung beschädigt wird, <math>\frac{1}{10}</math>. Damit beträgt die Wahrscheinlichkeit, ein beliebiges Datenpaket erfolgreich (fehlerfrei) zu übertragen, <math>\frac{9}{10}</math>.
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:{{example| 1=<div>Betrachten wir die Übertragung von Datenpaketen über eine fehlerhafte Verbindung. Sei die Wahrscheinlichkeit, dass ein beliebiges Datenpaket bei der Übertragung über diese Verbindung beschädigt wird, <math>\frac{1}{10}</math>. Damit beträgt die Wahrscheinlichkeit ein beliebiges Datenpaket erfolgreich (fehlerfrei) zu übertragen <math>\frac{9}{10}</math>.
:*<code><nowiki>Binomial[3, 0.9, 0, false]</nowiki></code> ergibt ''<math>\frac{1}{1000}</math>'', die Wahrscheinlichkeit, keines von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen,
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:*<code><nowiki>Binomial[3, 0.9, 0, true]</nowiki></code> ergibt ''<math>\frac{1}{1000}</math>'', die Wahrscheinlichkeit, keines von dreien Datenpaketen erfolgreich zu übertragen,
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:*<code><nowiki>Binomial[3, 0.9, 0, true]</nowiki></code> ergibt ''<math>\frac{1}{1000}</math>'', die Wahrscheinlichkeit, keines von dreien Datenpaketen erfolgreich zu übertragen.
 
:*<code><nowiki>Binomial[3, 0.9, 1, true]</nowiki></code> ergibt ''<math>\frac{7}{250}</math>'', die Wahrscheinlichkeit, höchstens eines von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen,
 
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:*<code><nowiki>Binomial[3, 0.9, 2, true]</nowiki></code> ergibt ''<math>\frac{271}{1000}</math>'', die Wahrscheinlichkeit, höchstens zwei von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen,
 
:*<code><nowiki>Binomial[3, 0.9, 2, true]</nowiki></code> ergibt ''<math>\frac{271}{1000}</math>'', die Wahrscheinlichkeit, höchstens zwei von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen,

Version vom 30. Oktober 2015, 14:52 Uhr


Binomial[ <Anzahl der Versuche>, <Erfolgswahrscheinlichkeit> ]
Erzeugt ein Balkendiagramm einer Binomialverteilung.
Der Parameter Anzahl der Versuche gibt die Anzahl der unabhängigen Bernoulli-Versuche an und der Parameter Erfolgswahrscheinlichkeit die Wahrscheinlichkeit auf Erfolg pro Versuch.
Binomial[ <Anzahl der Versuche>, <Erfolgswahrscheinlichkeit>, <Wahrheitswert Verteilungsfunktion> ]
Erzeugt ein Balkendiagramm einer Binomialverteilung, wenn der Wahrheitswert false ist.
Erzeugt ein Balkendiagramm einer kumulativen Binomialverteilung, wenn der Wahrheitswert true ist.
Die ersten beiden Parameter sind gleich wie oben.
Binomial[ <Anzahl der Versuche>, <Erfolgswahrscheinlichkeit>, <Anzahl der Erfolge>, <Wahrheitswert Verteilungsfunktion> ]
Sei X eine Binomial-Zuvallsvariable und sei v die Anzahl der Erfolge.
Berechnet P( X = v), wenn der Wahrheitswert false ist.
Berechnet P( X ≤ v), wenn der Wahrheitswert true ist.
Die ersten beiden Parameter sind gleich wie oben.
Anmerkung: Es gibt auch einen einfachen Weg um P(u ≤ X ≤ v) zu berechnen: z.B. Binomial[10, 0.2, 1..3] liefert 0.77175, was dasselbe ist wie Binomial[10, 0.2, {1, 2, 3}].

CAS-Ansicht

In der Menu view cas.svg CAS-Ansicht ist nur folgende Schreibweise möglich:

Binomial[ <Anzahl der Versuche>, <Erfolgswahrscheinlichkeit>, <Anzahl der Erfolge>, <Wahrheitswert Verteilungsfunktion> ]
Sei X eine Binomial-Zufallsvariable und sei v die Anzahl der Erfolge.
Berechnet P( X = v), wenn der Wahrheitswert false ist.
Berechnet P( X ≤ v), wenn der Wahrheitswert true ist.
Beispiel:
Betrachten wir die Übertragung von Datenpaketen über eine fehlerhafte Verbindung. Sei die Wahrscheinlichkeit, dass ein beliebiges Datenpaket bei der Übertragung über diese Verbindung beschädigt wird, \frac{1}{10}. Damit beträgt die Wahrscheinlichkeit ein beliebiges Datenpaket erfolgreich (fehlerfrei) zu übertragen \frac{9}{10}.
  • Binomial[3, 0.9, 0, false] ergibt \frac{1}{1000}, die Wahrscheinlichkeit, keines von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen.
  • Binomial[3, 0.9, 1, false] ergibt \frac{27}{1000}, die Wahrscheinlichkeit, genau eines von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen.
  • Binomial[3, 0.9, 2, false] ergibt \frac{243}{1000}, die Wahrscheinlichkeit, genau zwei von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen.
  • Binomial[3, 0.9, 3, false] ergibt \frac{729}{1000}, die Wahrscheinlichkeit, alle drei Datenpakete erfolgreich zu übertragen.
  • Binomial[3, 0.9, 0, true] ergibt \frac{1}{1000}, die Wahrscheinlichkeit, keines von dreien Datenpaketen erfolgreich zu übertragen.
  • Binomial[3, 0.9, 1, true] ergibt \frac{7}{250}, die Wahrscheinlichkeit, höchstens eines von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen,
  • Binomial[3, 0.9, 2, true] ergibt \frac{271}{1000}, die Wahrscheinlichkeit, höchstens zwei von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen,
  • Binomial[3, 0.9, 3, true] ergibt 1, die Wahrscheinlichkeit, höchstens drei von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen,
  • Binomial[3, 0.9, 4, false] ergibt 0, die Wahrscheinlichkeit, genau vier von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen,
  • Binomial[3, 0.9, 4, true] ergibt 1, die Wahrscheinlichkeit, höchstens vier von drei Datenpaketen erfolgreich zu übertragen.
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