Anleitungen:Listen von beliebigen Elementen sortieren

Es ist leicht möglich, dass der Befehl Sortiere eine Liste von Objekten in GeoGebra nicht in der Art und Weise sortiert, wie Sie es gerne hätten. (Wenn Sie die Sortierung umkehren wollen, verwenden Sie den Befehl Sortiere in Kombination mit dem Befehl Umkehren.)

Für den Fall, dass der Befehl Sortiere die Elemente der Liste nicht ordnen kann oder Sie ein anderes Ordnungskriterium benötigen, kann Ihnen diese Anleitung helfen. Zum besseren Verständnis des Algorithmus finden Sie im Anschluss daran Erklärungen und Beispiele.

Algorithmus

1. Sei Liste jene Liste, die Sie sortieren wollen.
2. Liste_h = Sortiere[Folge[(*Zahl/Befehl bezüglich Element[Liste, i]*, i), i, 1, Länge[Liste]]]
   Diese Hilfsliste wird in der anschließenden Erklärung mit c bezeichnet, der fett markierte Teil mit f.
3. Liste_s = Folge[Element[Liste, y(Element[Liste_h, i])], i, 1, Länge[Liste]]
   Dies erstellt die gewünschte, sortierte Liste.

Erklärung

Um diesen Algorithmus etwas verständlicher zu machen, versuchen wir eine mathematische Formulierung:

Gegeben seien die Liste (a_1, a_2, \ldots, a_n) \subset X und die Abbildung f: X \to \mathbb R. Gesucht ist jene Permutation \sigma \in S_n, für die gilt: f(a_{\sigma(k)}) \leq f(a_{\sigma(l)}) \; \forall (k,l) \in \mathbb N^2: 1 \leq k \leq l \leq nDiese Permutation können Sie sich als Umnummerierung vorstellen, sodass (a_{\sigma(1)}, a_{\sigma(2)}, \ldots, a_{\sigma(n)}) die gewünschte, sortierte Liste ist.

Zu Beginn muss also die Abbildung f gefunden werden, beispielsweise: