Matrices

Sjabloon:Manual Page

GeoGebra Objecten

• Meetkundige Objecten
• Algemene Objecten
  • Getallen en hoeken
  • Complexe getallen
  • Booleaanse waarden
  • Lijsten
  • Matrices
  • Teksten
  • Afbeeldingen
• Actie objecten
• Eigenschappen van object
• Vrije, afhankelijke en hulpobjecten
• Objecten benoemen
• Labels en titels
• Selecteer objecten
• Verander waarden
• Animatie
• Spoor
• Geavanceerde functies
• Scripting

GeoGebra ondersteunt matrices, die voorgesteld worden als een lijst van lijsten (die overeenkomen met de rijen van de matrix) .

Voorbeeld: In GeoGebra stelt {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}} volgende 3x3 matrix voor: \begin{pmatrix}1&2&3\\ 4&5&6\\ 7&8&9 \end{pmatrix}

Je kunt een matrix mooi voorstellen in het Tekenvenster met het commando LaTeX .

Voorbeeld: Typ in het invoerveld: LaTeX[{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}] om de matrix mooi te tonen via een LaTeX-formule.

Bewerkingen met matrices

Bewerkingen met matrices zijn eigenlijk bewerkingen met lijsten. Je kunt dus dezelfde syntax gebruiken als voor lijsten.

Nota: Sommige syntaxen zijn niet gedefinieerd in matrices. Zo kan je niet zomaar alle matrices optellen of vermenigvuldigen.

Optelling en aftrekking

• Matrix1 + Matrix2: Telt de overeenkomende elementen van compatibele matrices op (matrices met dezelfde dimensie).
• Matrix1 – Matrix2: Trekt de overeenkomende elementen van compatibele matrices van elkaar af (matrices met dezelfde dimensie).

Vermenigvuldigen en delen

• Matrix * Getal: Vermenigvuldigt elk getal van de matrix met het getal.
• Matrix1 * Matrix2: Gebruikt de matrixvermenigvuldiging om de productmatrix te berekenen.

Nota: Het aantal kolommen van de eerste matrix moet gelijk zijn aan het aantal rijen van de tweede matrix.

Voorbeeld: {{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}} * {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}} geeft de matrix {{9, 12, 15}, {19, 26, 33}, {29, 40, 51}}.

• 2x2 Matrix * Punt (of Vector): Vermenigvuldigt de matrix met een gegeven punt of vector en geeft een punt als resultaat.

Voorbeeld: {{1, 2}, {3, 4}} * (3, 4) geeft het punt A = (11, 25).

• 3x3 Matrix * Punt (of Vector): Vermenigvuldigt de matrix met een gegeven punt of vector en geeft een punt als resultaat.

Voorbeeld: {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * (1, 2) geeft het punt A = (8, 20).

Nota: Dit is een speciaal geval van affiene transformaties, waarbij homogene coördinaten worden gebruikt: (x, y, 1) voor een punt en (x, y, 0) voor een vector. DIt voorbeeld komt daarom overeen met: {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * {1, 2, 1}.

• Matrix1 / Matrix2: Deelt elk element van Matrix1 door het overeenkomende element in Matrix2.

Nota: GeoGebra ondersteunt ook de syntax Matrix1 * Matrix2 ^(-1) .

Andere bewerkingen

Op de pagina Vector en matrix Commando's vind je de lijst val alle beschikbare commando's, zoals:

• Determinant[Matrix]: Berekent de determinant van een gegeven matrix.
• Inverteer[Matrix]: Berekent de inverse matrix
• Transponeer[Matrix]: Transponeert een gegeven matrix
• MatrixToepassen[Matrix,Object]: Past de affiene transformatie toe op een gegeven object.
• RREF[Matrix]: Berekent de echelonvorm van een gegeven matrix