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On considère un triangle ABC isocèle en A de périmètre fixé. Il s’agit de déterminer parmi
tous les triangles possibles celui dont l’aire est maximale.
Les triangles possibles, pour un périmètre donné, vont dépendre, pour moi, de la longueur choisie pour BC, que je modifie par un curseur. (on pourrait définir un segment [MN] un point libre P sur ce segment, et affecter à BC la valeur MP)
Pas de problème au niveau de l'utilisation de GeoGebra, il s'agit d'un problème classique de construction de la courbe représentative d'une fonction définie par une situation géométrique. On définira donc un point ayant pour coordonnées la variable et son image , ici M=(BC,P), et on en activera sa trace (version volatile) ; mais dans le choix de fichier la variable étant un nombre libre et non pas dépendant d'un point sur un objet on ne pourra définir son lieu.
La fonction définissant l'aire est aisée à établir :
0.25 \times BC \times \sqrt{perimetre^2-2 \times perimetre \times x},\quad pour\quad x \le \frac{p}{2}
(mais étant une fonction irrationnelle, GeoGebra ne nous en donnera pas les extremums)
dont la dérivée est :
\frac{0.25 \times perimetre \times (perimetre-3 \times x)}{\sqrt(perimetre^2-2 \times perimetre \times x)}
qui est d'abord positive, s'annule pour x= \frac{perimetre}{3} puis est négative
