Commande Binomiale

Binomiale( <Nombre d’essais>, <Probabilité du Succès> ): Retourne l’histogramme représentant la loi binomiale.

Paramètres:

_Nombre d'essais_: nombre d'épreuves indépendantes de Bernoulli ;
_Probabilité du Succès_: probabilité du succès de chacune des épreuves.

Binomiale( <Nombre d’essais>, <Probabilité du Succès>, <Booléen Cumul> ): Retourne l’histogramme représentant la loi binomiale si Booléen Cumul = false ; Retourne un graphique en escalier représentant la loi binomiale si Booléen Cumul = true. Les deux premiers paramètres sont les mêmes que ci-dessus.
Binomiale( <Nombre d’essais>, <Probabilité du Succès>, <Nombre Succès>, <Booléen Cumul> ): Soit X une variable aléatoire suivant une loi binomiale. Retourne la probabilité P(X = Nombre Succès) si Booléen Cumul = false ; Retourne la probabilité P(X ≤ Nombre Succès) si Booléen Cumul = true. Les deux premiers paramètres sont les mêmes que ci-dessus.
Binomiale( <Nombre d’essais>, <Probabilité du Succès>, <Liste des valeurs>): P(u ≤ X ≤ v) :

Binomiale(10, 0.2, 1..3) ou Binomiale(10, 0.2, {1, 2, 3}) retournant 0.77175 .

il s’agit du calcul : Binomiale(10, 0.2,1,false)+Binomiale(10, 0.2,2,false)+Binomiale(10, 0.2,3,false) = $\frac{524288}{1953125} + \frac{589824}{1953125} +\frac{393216}{ 1953125} = \frac{1507328}{1953125} \approx 0.77175$ .

Calcul formel :

Binomiale( <Nombre d’essais>, <Probabilité du Succès>, <Nombre Succès>, <Booléen Cumul> )

Soit X une loi Binomiale et v la valeur de la variable. Retourne P( X = v) si Booléen Cumul = false. Retourne P( X ≤ v) si Booléen Cumul = true.

Vous pouvez créer un graphique avec par ex. f(x):=Binomiale(100,x,36,true)-Binomiale(100,x,23,true)

Supposons que vous transfériez trois paquets de données sur une ligne défectueuse. La probabilité qu’un paquet arbitraire transféré sur cette ligne se retrouve corrompu est $\frac{1}{10}$ , par conséquent, la probabilité de transférer avec succès un paquet arbitraire est $\frac{9}{10}$ .

Binomiale(3, 0.9, 0, false) retourne $\frac{1}{1000}$ , la probabilité qu’aucun des trois paquets n’ait été transféré avec succès.

Binomiale(3, 0.9, 1, false) retourne $\frac{27}{1000}$ , la probabilité qu’un seul des trois paquets ait été transféré avec succès.

Binomiale(3, 0.9, 2, false) retourne $\frac{243}{1000}$ , la probabilité que seulement deux des trois paquets aient été transférés avec succès.

Binomiale(3, 0.9, 3, false) retourne $\frac{729}{1000}$ , la probabilité que tous les trois paquets aient été transférés avec succès.

Binomiale(3, 0.9, 0, true) retourne $\frac{1}{1000}$ , la probabilité qu’aucun des trois paquets n’ait été transféré avec succès.

Binomiale(3, 0.9, 1, true) retourne $\frac{7}{250}$ , la probabilité qu’au plus un seul des trois paquets ait été transféré avec succès.

Binomiale(3, 0.9, 2, true) retourne $\frac{271}{1000}$ , la probabilité qu’au plus deux des trois paquets aient été transférés avec succès.

Binomiale(3, 0.9, 3, true) retourne 1, la probabilité qu’au plus trois des trois paquets aient été transférés avec succès.

Binomiale(3, 0.9, 4, false) retourne 0, la probabilité que quatre des trois paquets aient été transférés avec succès.

Binomiale(3, 0.9, 4, true) retourne 1, la probabilité qu’au plus quatre des trois paquets aient été transférés avec succès.

et

Binomiale( <Nombre d’essais>, <Probabilité du Succès>, Liste des valeurs)

Binomiale(10, 0.2, {1,2,3}) retourne $\frac{1507328}{1953125}$ ,

qui est équivalent à Binomiale(10, 0.2, 1, false) + Binomiale(10, 0.2, 2, false) + Binomiale(10, 0.2, 3, false)