Tutorial:Triángulo hasta Equilátero

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Plantilla:Tutoriales

Problema de Ampliación

Problema: ¿Cómo ampliar el tipo de triángulo que - tan equilátero - traza la Tool Regular Polygon.gif herramienta regular?

Equilátero para Empezar

En este tutorial se lleva traza, para empezar. un triángulo equilátero y se analiza las alternativas de la construcción para llevarla a incluir otros isósceles.

Apariencia Conveniente

1 Seleccionando del Menú Apariencias la que resulte conveniente para esta sencilla construcción geométrica, se encaran a continuación los preparativos.

Nota: Como esta construcción puede no requerir de la Menu view algebra.svg Vista Algebraica puede ocultarse, cerrándola con el último botón de la esquina superior izquierda o quitando la tilde de la opción Vista Algebraica del Menú Vista

Preparativos

2 Conviene dejar abierta exclusivamente la Vista Gráfica y...

  • Activar la Barra de Estilo
  • Ocultar los Ejes Coordenados
  • Exponer la Cuadrícula
  • Optar por la alternativa que Ajusta a Cuadrícula los puntos o elementos durante los desplazamientos, para facilitar la precisión de ciertos ensayos.

Dibujos de Figuras... con GeoGebra

Punto a Punto

3 Se pasan a emplear las diversas herramientas geométricas básicas para operar sobre la Menu view graphics.svg Vista Gráfica, empezando por...

  • la de polígonos regulares, indicando
    • las posiciones de dos de sus vértices con un clic en la Menu view graphics.svg Vista Gráfica por cada uno de ellos
    • un 3 en la caja de diálogo desplegada

Tutorial1-4.png Figura 1- Equilátero trazado con la herramienta de polígonos regulares

  • la que permite Mode move.png seleccionar y desplazar para ubicar adecuadamente el equilátero recién creado en la Menu view graphics.svg Vista Gráfica
  • la Rename.png alternativa del Menú Contextual - que se despliega con un clic derecho sobre el objeto - con la que se le puede cambiar el nombre - originalmente polígono1 - por uno más representativo y acaso breve como, por ejemplo, equi .
  • la que traza la Tool Perpendicular Bisector.gif mediatriz entre el par de vértices A y B del equilátero, seleccionando para esta recta un estilo punteado y un color tenue en la Barra de Estilo

4 Si los rótulos de los puntos no quedan expuestos, se puede recurrir a la alternativa Tool Show Hide Label.gif - con la que se le puede ordenar Muestra Rótulo- del Menú Contextual - que se despliega con un clic derecho sobre el cada vértice-.

Bulbgraph.pngAtención: Se algún rótulo lo requiriera, se lo puede Mode move.png apuntar y desplazar por las proximidades del correspondiente objeto hasta ubicarlo adecuadamente.


Desde Equiláteros a Isósceles

Puntos, Tramos y Lugares

Analizando el Lugar Geométrico de la Mediatriz

Se corrobora que el vértice C del equilátero es un punto de la mediatriz entre A y B.

  • Valdría preguntarse si esto...
    • queda garantizado en todos los casos y, si así fuera,
    • cómo determinar ese punto sobre la mediatriz

5 Para que quede más clara la pregunta, es conveniente marcar Mode point.png un punto.

DeEquiAisósceles 2.PNG

Como el D, en la figura, que se pueda desplazar sobre la mediatriz. Esto facilita la posibilidad de distinguir y considerar gráficamente las condiciones para que D coincida con C.

Rayando Contrastes

Note Aviso: Conviene cambiar el sombreado pleno del triángulo equilátero por uno rayado que facilite el contraste con el que se podría crear empleando como vértices A, B y D - punto sobre la mediatriz -.
Equi propiedades.PNG

6 Para cambiar el sombreado pleno por el rayado, se puede acudir a

Rayando.PNG
    • la flecha a la derecha de la casilla Sombreado en la pestaña Estilo
      • la opción Rayado que ofrece la casilla Sombreado.

Buscando Respuestas

La búsqueda de respuestas da lugar a identificar las herramientas apropiadas para esa determinación gráfica.

Nota:
La Tool Intersect Two Objects.gif intersección entre la Tool Perpendicular Bisector.gif mediatriz y la Tool Circle Center Point.gif circunferencia con centro en A que pase por B suele ser la más frecuente pero no la única respuesta.
Conviene dejar abierta el interrogante para no agotar la indagación prematuramente. Una peculiar y práctica lleva a Tool Intersect Two Objects.gif intersecar la mediatriz con la Tool Segment between Two Points.gif diagonal principal de un hexágono regular trazado con la correspondiente Tool Regular Polygon.gif herramienta, desde A a B

6 Para construir una circunferencia con centro en A que pase por B, basta con seleccionar la correspondiente herramienta Tool Circle Center Point.gif, un clic en el punto A, luego en el B.

8 Para explorar los distintos comportamientos, puede Tool Polygon.gif construirse (y sombrearse con un rayado igual al del equilátero pero con ángulo de incidencia de 145 en lugar de los 45 anteriores), el triángulo de vértices A, B y C .

DeEquiAisósceles 3.PNG

Exploraciones y Grados de Libertad

9 Explorando ahora la construcción al desplazar con el Mode move.png ratón o mouse cada uno de los vértices de sendos triángulos se puede observar que...

  • los vértices A y B se pueden desplazar libremente por todo el plano
  • D solo a lo largo de la mediatriz
  • C en absoluto.

Lo que puede desencadenar intercambios y/o exploraciones que lleven a distinguir la índole completamente dependiente del objeto C - de la posición y de la longitud del segmento AB - así como notar que, dentro de esta misma categoría, D conserva ciertos grados de libertad.

10 Para corroborar que ABC es equilátero y controlar si ABD configura isóceles (de distinto tipo según la posición relativa de D), se dispone de diversas herramientas que...

  • determinan y Tool Angle.gif miden los ángulos interiores de cada triángulo. Con una maniobra que requiere un clic en cada punto que los determinan, en sentido anti-horario con el vértice entre cada uno de los laterales.
  • Tool Distance.gif indican la distancia entre los vértices (longitud de cada lado).

Tramos y Clasificaciones

11 Si se trazan la circunferencia con centro en C Tool Circle Center Point.gif que pasa por A y la semicircunferencia entre Tool Semicircle through Two Points.gif A y B para Tool Intersect Two Objects.gif intersecarlas con la mediatriz, se pueden identificar tramos que delimitan tipos de comportamiento del triángulo isósceles cuando se desplaza en cada sector el vértice D.

12 Comprobar en sucesivos ensayos que la construcción siempre resulta un isósceles mientras uno de los vértices se desplace por la mediatriz entre los otros dos y que en ciertos...

  • puntos en particular pasa a ser
    • equilátero
    • en otro par de ellos, isósceles rectángulo.
  • tramos, isósceles acutángulo y en otros, obtusángulo.
Tramos.PNG

13 Conviene trazar segmentos acorde a los diferentes tramos identificados y colorearlos con distintos tonos.

Animadas Clasificaciones

14 Si se le otorga Animación Automática (alternativa que ofrece el Menú Contextual) al punto D, se puede jugar a detenerlo cuando cumple cierto conjunto de propiedades.

Bulbgraph.pngAtención: La Animación Automática se desactiva con la misma maniobra con que se la enciende y si se dificultara hacerlo al no estar D asequible en la Menu view graphics.svg Vista Gráfica (recorriendo que estuviera un tramo de animación fuera del área visible), acaso convenga recurrir a a encontrarlo en la Menu view algebra.svg Vista Algebraica.

La Menu view algebra.svg Vista Algebraica resulta visible cuando así se lo indica en la correspondiente opción del Menú Vista. Allí pueden identificarse valores y formulaciones de lo representado en la Menu view graphics.svg Vista Gráfica.

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