Vista 3D

De GeoGebra Manual
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Interfaz Perspectives algebra 3Dgraphics.svg 3D

Por omisión, la Perspectives algebra 3Dgraphics.svg Vista 3D se abre junto a la Menu view algebra.svg Vista Algebraica. Por otra parte, o la Barra de Entrada aparece al pie de la ventana de GeoGebra (versión de escritorio) o el Campo de Entrada, integrado directamente a la Menu view algebra.svg Vista Algebraica, ofrece igual función en la versión web o para Tablet.

3D-Graphics-View.png

Vista 3D

La Barra de Herramientas correspondiente se despliega en el margen superior de la ventana, con los botones Deshace / Rehace en el extremo derecho.
La Perspectives algebra 3Dgraphics.svg Vista 3D es parte de la Perspectiva Vista Gráfica 3D y, además, se la puede incorporar a cualquier Perspectiva desde la opción correspondiente del Menú Vista (versión de escritorio) o usando el botón de Stylingbar dots.svg Vistas de la Barra de Estilo 3D.

Preparando la Vista 3D

La Barra de Estilo de la Vista 3D permite decidir sobre el entorno (xOy-plano, cuadrícula) y efectos sobre herramientas y objetos. Por ejemplo, decidir si se:

  • Menu Axes.gif Expone/Oculta Ejes
  • Stylingbar graphicsview show or hide the grid.svg Expone/Oculta Cuadrícula

Además, el Cuadro de Ajustes ofrece otras opciones como las del cambio de Disposición de la Vista Gráfica 3D.

CrearRegistrar Objetos

Construcciones a ratón/vía mouse

Para emplear las posibilidades de graficación en 3D(imensiones) de GeoGebra, disponibles desde la versión 5.0, se puede abrir la Perspectives algebra 3Dgraphics.svg Vista Gráfica 3D, lo que permite el uso de algunos de los comandos y de las herramientas propias del ambiente 3D.

Ejemplo: Tras seleccionar la herramienta Mode sphere2.svg Esfera (centro-punto), uno y otro clic en la Vista 3D crea, a partir del primero, el punto central y el segundo, la esfera y el punto sobre su superficie.
Note Aviso: Para crear un nuevo punto en la vista que simula un espacio tridimensional, basta con...
  • mantener pulsado, tras un clic el ratón o mouse (tildar y sostener) para definir sus coordenadas x-y- y proseguir luego con el siguiente paso
  • arrastrar el punto hacia arriba o abajo para cambiar la coordenada z y
  • soltar el ratón o mouse (o la pulsación sostenida) una vez que el punto haya llegado a la posición de coordenadas deseada.

Barra 3D

Barra de Herramientas 3D

Para operar en esta vista se cuenta con un repertorio de herramientas específicas, organizadas en barra como se ilustra a continuación:

Toolbar-3D-Graphics.png



Al seleccionar cualquiera de las herramientas de construcción disponibles en la Barra se pueden realizar construcciones en Perspectives algebra 3Dgraphics.svg Vista 3D empleando el ratón o mouse. Al estar activa una herramienta, puede leerse la ayuda básica cercana a la Barra que indica cómo usarla. Al emplearla, el resultado aparecerá en el registro Perspectives algebra 3Dgraphics.svg gráfico 3D y en el de la Menu view algebra.svg Vista Algebraica.

Nota: Todo lo creado en la Perspectives algebra 3Dgraphics.svg Vista 3D tendrá también un registro Menu view algebra.svg algebraico.
Si se le asignara a un objeto un nombre correspondiente a una celda (por ejemplo, si se lo renombra como A1), también quedará registrado en la correspondiente celda de la Hoja de Cálculo.

A continuación se ilustra la disposición de las herramientas con las que se cuenta:

Mode move.svg Mode point.svg Mode join.svg Mode orthogonalthreed.svg Mode polygon.svg Mode circleaxispoint.svg Mode intersectioncurve.svg Mode planethreepoint.svg Mode pyramid.svg Mode sphere2.svg Mode angle.svg Mode mirroratplane.svg Mode text.svg Mode rotateview.svg
Mode pointonobject.svg Mode segment.svg Mode parallel.svg Mode circlepointradiusdirection.svg Mode plane.svg Mode prism.svg Mode spherepointradius.svg Mode distance.svg Mode mirroratline.svg Mode translateview.svg
Mode intersect.svg Mode segmentfixed.svg Mode angularbisector.svg Mode circle3.svg Mode orthogonalplane.svg Mode conify.svg Mode area.svg Mode mirroratpoint.svg Mode zoomin.svg
Mode midpoint.svg Mode ray.svg Mode tangent.svg Mode circumcirclearc3.svg Mode parallelplane.svg Mode extrusion.svg Mode volume.svg Mode rotatearoundline.svg Mode zoomout.svg
Mode attachdetachpoint.svg Mode vector.svg Mode polardiameter.svg Mode circumcirclesector3.svg Mode cone.svg Mode translatebyvector.svg Mode showhideobject.svg
Mode vectorfrompoint.svg Mode locus.svg Mode ellipse3.svg Mode cylinder.svg Mode dilatefrompoint.svg Mode showhidelabel.svg
Mode hyperbola3.svg Mode tetrahedron.svg Mode copyvisualstyle.svg
Mode parabola.svg Mode cube.svg Mode delete.svg
Mode conic5.svg Mode net.svg Mode viewinfrontof.svg

Ejemplo: Seleccionando la herramienta Mode sphere2.png Esferacentro-punto, uno y otro clic en la Perspectives algebra 3Dgraphics.svg Vista 3D crearán respectivamente el punto central y uno de los de la superficie de la esfera respectivamente.

Punto3D creado y manejado por el ratón o mouse

Una vez activada, desde el Menú Vista, la vista 3Dimensional, el modo Mode point.svg Punto adopta una adecuada representación en cruz esta herramienta, al desplazar el puntero del ratón o mouse sobre la zona (visible o no) del plano xOy: 3D curseur0.png

Un clic en el lugar deseado permite crear un nuevo punto en el plano xOy

Cada punto creado puede...

... sea cual fuera el tipo de movimiento de un Punto3D, podrá verse su proyección vertical acorde a sus desplazamientos tridimensionales
3D curseur projV.png

Creando desde la Barra o Campo de Entrada

  • Puntos

Un punto puede quedar definido desde la Barra o Campo de Entrada por...

  • sus tres coordenadas cartesianas
Ejemplo:
C=(1,2,3)
  • sus tres coordenadas esféricas
Ejemplo: A=(1 ; 45°;30°)
Nota: Las coordenadas esféricas requieren los valores correspondientes a recta-longitud-latitud que pueden simbolizarse como:
  • (ρ, φ, δ) donde...
    • ρ designa la distancia del punto al origen,
    • φ designa la longitud (ángulo polar de la proyección del objeto sobre xOy, medido tras el eje x, entre 0° y 360°)
    • δ la latitud, el ángulo tras el plano xOy (entre -90° y 90°)
Ejemplo: A=(1;45°;30°)
Spheriques.PNG
  • Planos

Con el mismo mecanismo, pueden crearse planos de superficies y de esferas.

Ejemplos: Se puede anotar;
  • 3x+2y-4z=2
  • (x-2)²+(y-2)²+(z-3)²=1
  • f(x, y)=sin(x*y) para crear la superficie correspondiente.


  • Sólidos

A través de los comandos dedicados a sólidos como los de las pirámides, prismas, cilindros, y conos,, pueden crearse los correspondientes cuerpos.

Ejemplo: Pirámide((2, 2, 0), (-2, 2, 0), (0, -2, 0), (0, 0, 3))

Comandos

Dentro del amplio repertorio de comandos disponible de otras Vistas, hay también una selección de los de 3D específicamente para la Perspectives algebra 3Dgraphics.svg Vista 3D, como los mencionados, dedicados a sólidos.

Ejemplo: Sea A=(2, 2, 0), B=(-2, 2, 0), C=(0, -2, 0) y D=(0, 0, 3), al anotar el comando Pirámide(A, B, C, D) y pulsar la tecla Enter (Intro en algunos teclados) para crear la pirámide de base ABC y vértice D.

La Barra de las de 3D

La Barra de 3D ofrece diversas herramientas para, vía ratón o mouse, crear representaciones tri-dimensionales de objetos en la Perspectives algebra 3Dgraphics.svg Vista 3D.

Cada ícono de la Barra de Herramientas representa una Caja que contiene una selección de las similares. Se abre cada caja pulsando en la que encabeza la barra (versión web o para Tablet) o en la flechita inferior izquierda (versión de escritorio).

Nota: Las herramientas de la Perspectives algebra 3Dgraphics.svg Vista 3D está organizadas según la naturaleza de los objetos resultantes o del tipo de función que efectúan como se puede apreciar en la sección correspondiente: Barra de Herramientas 3D.
Aparecen herramientas para crear diferentes tipos de Mode plane.png planos bajo la Mode planethreepoint.svgherramienta de Planos o Mode pyramid.svg las que crean sólidos geométricos que se despliegan agrupadas.
Bulbgraph.pngAtención: Los objetos geométricos creados en la Perspectives algebra 3Dgraphics.svg Vista 3D pueden Mode move.svg desplazarse con el ratón o mouse y de inmediato se actualiza dinámicamente su registro Menu view algebra.svg algebraico.
Nota:
También es posible emular en 2D(imensiones) el comportamiento de las Perspectives algebra 3Dgraphics.svg 3D(imensiones),
Esto se puede apreciar en diversos ejemplos muy ilustrativos incluidos en el repertorio de materiales de GeoGebra.

Entrada Directa vía Barra de Entrada

La Vista 3D admite puntos, vectores, rectas, segmentos, semirrectas, polígonos, circunferencias y cónicas en el sistema de coordenadas tridimensional.
Además de usar las Herramientas 3D de la Barra se puede, directamente, ingresar la expresión algebraica de estos objetos en la Barra o en el Campo de Entrada de la Menu view algebra.svg Vista Algebraica (GeoGebra web o para Tablet).

Ejemplo: Anotando A=(5, -2, 1) en la Barra de Entrada o Campo de Entrada de la Vista Algebraica se crea un punto en el sistema de coordenadas tri-dimensional.

Además, se pueden crear superficies, planos, así como sólidos geométricos (pirámides, prismas, esferas, cilindros y conos).
Cada ícono de la Barra representa una caja que contiene una selección de herramientas de construcción. Para abrir una caja de herramientas, basta un clic en la herramienta correspondiente por omisión de la Barra de herramientas gráficas de la Perspectives algebra 3Dgraphics.svg Vista 3D (GeoGebra para web y para Tablet) o en la flechita que aparece en el vértice inferior derecho del ícono de la Barra (GeoGebra para escritorio).

Los Objetos en 3D

Los objetos pueden tener un comportamiento específico en esta vista que se irá detallando en cada una de las secciones:

Desplazando Objetos en 3D

Herramienta de Desplazamiento

Con la Mode move.svg herramienta de desplazamiento se puede arrastrar y depositar Puntos Libres en la Vista 3D.
Para desplazar un punto en el sistema de coordenadas tri-dimensional, se puede optar por dos posibilidades vía clic sobre el punto:

  • Desplazándolo en el plano xOy: en paralelo al plano xOy sin cambios en la coordenada z.
  • Desplazándolo en el eje z: en paralelo al eje z sin cambios en las coordenadas x o y.

Desplazando Objetos desde el Teclado

En la Vista 3D, se pueden emplear las teclas de flecha Arriba para elevar el objeto y Abajo para moverlo hacia abajo.

Mostrando los Objetos

Traslación del Sistema de Coordenadas

Se puede desplazar el sistema de coordenadas usando Mode move.svg herramienta de desplazamiento y arrastrar el fondo de la Perspectives algebra 3Dgraphics.svg Vista 3D con el dispositivo correspondiente. Por lo tanto, se puede alternar entre dos modos vía clic en el fondo de la Perspectives algebra 3Dgraphics.svg Vista 3D:

  • Desplazando la escena en el plano xOy: en paralelo al plano xOy sin cambios en la coordenada z.
  • Desplazándola en el eje z: en paralelo al eje z sin cambios en las coordenadas x o y.

La alternativa es mantener pulsada la tecla Shift y arrastrando el fondo de la Perspectives algebra 3Dgraphics.svg Vista 3D para trasladar el sistema de coordenadas. Nuevamente, es preciso un clic para alternar entre uno y otro modo mientras se mantiene pulsada la tecla Shift.

Nota: Se puede recuperar la vista usual a través del botón correspondiente Stylingbar graphicsview standardview.svg de la Barra de Estilo en la Vista Perspectives algebra 3Dgraphics.svg 3D.

Rotación del Sistema de Coordenadas

Se puede rotar el sistema de coordenadas usando la herramienta Mode rotateview.svg Rota la Vista Gráfica 3D y arrastrando el fondo de la Perspectives algebra 3Dgraphics.svg Vista 3D. Alternativamente, se puede arrastrar a la derecha el fondo para rotar el sistema de coordenadas de la Vista 3D.

Para que continúe la rotación del sistema de coordenadas al soltar el ratón o mouse, se puede recurrir a la opción Stylingbar graphics3D rotateview play.svg Inicia Rotación de la Vista y a Stylingbar graphics3D rotateview pause.svg Detiene Rotación de la Vista en la Barra de Estilo de la Vista 3D.

Nota: Se puede recuperar la rotación inicial, seleccionando el botón Stylingbar graphics3D standardview rotate.svg Retornar a la Vista Usual de la Barra de Estilo de la Vista 3D.

Vista frente al Objeto

La herramienta de Mode viewinfrontof.svg Vista frontal permite ver el sistema de coordenadas desde el punto de vista frontal al objeto seleccionado.

Zoom

Para acercar o alejar la Perspectives algebra 3Dgraphics.svg Vista 3D, se puede recurrir a sendas herramientas:

Bulbgraph.pngAtención: Se puede emplear también la rueda del ratón o mouse con el mismo propósito.


Barra de Estilo en la Vista 3D

El botón Stylingbar point right.svg permite activar o, alternativamente, cerrar la Barra de Estilo a la izquierda, en el margen superior de la ventana, junto al título de la Vista 3D. Al activar la Barra de Estilo se aprecian sus iconos, como los siguientes, de efectos específicos:

  • Stylingbar graphics3D axes plane.svg Expone/Oculta Ejes en el Stylingbar graphics3D plane.svg plano xOy
  • Stylingbar graphicsview standardview.svg recuperar la Vista Gráfica usual
  • Stylingbar graphicsview show or hide the grid.svg Expone/Oculta Cuadrícula en el plano xOy
  • Stylingbar graphicsview point capturing.svg establecer el tipo de captura y al pulsar sobre Stylingbar point down.svg se despliegan las cuatro posibilidades correspondientes

En la Perspectives algebra 3Dgraphics.svg Vista 3D, además de las previas, se añaden otras alternativas en Barra:

  • Stylingbar graphics3D rotateview play.svg Activar o detener la rotación de la vista en torno al eje "vertical" del espacio de trabajo.
Note Idea:

El eje "vertical" del espacio de trabajo corresponde a

Recta(PuntoMedio(Esquina(-1,1), Esquina(-1,3)), PuntoMedio(Esquina(-1,5), Esquina(-1,7)))

Excepto que se seleccione la opción eje vertical y'Oy en las Preferencias - Vista 3D, y en tal caso sería
Recta(PuntoMedio(Esquina(-1,1), Esquina(-1,6)), PuntoMedio(Esquina((-1,4), Esquina(-1,7)))
  • Al pulsar sobre Stylingbar point down.svg, desde el dial que aparece CurseurRotation.PNG se pueden determinar el sentido y la velocidad correspondientes.
  • alternar entre la rotación automática de esta Perspectives algebra 3Dgraphics.svg vista
  • establecer la Stylingbar graphics3D view xy.svg dirección de esta Perspectives algebra 3Dgraphics.svg vista
  • Stylingbar graphics3D view orthographic.svg elegir el tipo de proyección
    Al pulsar sobre Stylingbar point down.svg, aparece el sub-menú icónico de selección :
Stylingbar graphics3D view orthographic.svg Stylingbar graphics3D view perspective.svg Stylebar viewglasses.gif Stylingbar graphics3D view oblique.svg
Stylingbar graphics3D view orthographic.svg Proyección 'Paralela' ;
Stylingbar graphics3D view perspective.svg 'Perspectiva' ;
Stylebar viewglasses.gif Proyección 'Focal (para lentes)' ;
Stylingbar graphics3D view oblique.svg Proyección 'Oblicua'.
  • Stylingbar dots.svg añadir Vistas en la versión web o para Tablet, vistas adicionales en la ventana de GeoGebra
    Pulsando sobre Stylingbar point down.svg, se despliega el siguiente sub-menú:
Stylingbar graphics3D view xy.svg Stylingbar graphics3D view xz.svg Stylingbar graphics3D view yz.svg Stylingbar graphics3D standardview rotate.svg
  • Stylingbar graphics3D view xy.svg Mostrar/ocultar el plano xOy y decidir posiciones de planos
Stylingbar graphics3D view xy.svg Plano xOy al Frente
Stylingbar graphics3D view xz.svg Plano xOz al Frente
Stylingbar graphics3D view yz.svg Plano yOz al Frente
Stylingbar graphics3D standardview rotate.svg Recuperar la vista usual.
  • Stylingbar graphics3D clipping medium.svg Espacio restringido:
    pulsando sobre Stylingbar point down.svg, se despliega el dial para CurseurEspace.PNG decidir el tamaño del "recuadro". Cuando el botón no aparece es que no hay "Espacio restringido".
  • Menu-options.svg abrir el Cuadro de Ajustes

Alternativas en versiones web o para Tablet

  • Más allá de la que Stylingbar graphicsview show or hide the grid.svg Expone/Oculta Cuadrícula, se pueden establecer diferentes tipos de cuadrícula.

Barra de Estilo para Herramientas y Objetos

Según la herramienta u objeto seleccionado, los botones en la Barra de Estilo se adaptan a la correspondiente selección. .

Barra de Estilo en GG de Escritorio y en GG para Tablet

Stylingbar graphicsview show or hide the axes.svg Stylingbar graphicsview show or hide the grid.svg Plane.gif Stylingbar graphicsview standardview.svg Stylingbar graphicsview point capturing.svg  Stylingbar point down.svg Stylingbar graphics3D rotateview play.svg  Stylingbar point down.svg Stylingbar graphics3D view xy.svg  Stylingbar point down.svg Stylingbar graphics3D clipping small.svg  Stylingbar point down.svg Stylingbar graphics3D view orthographic.svg  Stylingbar point down.svg

Download-icons-device-screen.png GeoGebra de Escritorio

Pulsando sobre el botón Stylingbar point right.svg 'Barra de Estilo (in)activa' a la izquierda del título Vista 3D en el margen superior de la ventana.

Stylingbar graphicsview show or hide the axes.svg

Stylingbar graphicsview show or hide the grid.svg

Plane.gif

Stylingbar graphicsview standardview.svg

Stylingbar graphicsview point capturing.svg  Stylingbar point down.svg

Stylingbar graphics3D rotateview play.svg  Stylingbar point down.svg

Stylingbar graphics3D view xy.svg  Stylingbar point down.svg

Stylingbar graphics3D clipping small.svg  Stylingbar point down.svg

Stylingbar graphics3D view orthographic.svg  Stylingbar point down.svg

Alternancia entre...

  • Stylingbar graphicsview show or hide the axes.svg Ejes (in)visibles
  • Stylingbar graphicsview show or hide the grid.svg Cuadrícula (in)visible
  • Plane.gif Plano xOy (in)visible
  • Stylebar rotateview.gif Rotar y fijar la vista


Pulsando sobre Triangle-down.png, aparecerá el dial de la orientación y velocidad de la rotación:
CurseurRotation.PNG


  • View default.gif Restablece la vista usual por omisión
  • View xy.gif Plano xOy al frente
  • View xz.gif Plano xOz al frente
  • View yz.gif Plano yOz al frente
  • Stylebar clipping.gif Espacio Restringido


Pulsando sobre Triangle-down.png, aparece un dial para establecer el tamaño de la "caja":
CurseurEspace.PNG


Stylebar vieworthographic.gif Permite elegir el tipo de proyección


Al pulsar sobre Triangle-down.png, se abre un sub-menú:
Stylebar vieworthographic.gif Stylebar viewperspective.gif Stylebar viewglasses.gif Stylebar viewoblique.gif


  • Stylebar vieworthographic.gif Proyección Paralela
  • Stylebar viewperspective.gif Perspectiva
  • Stylebar viewglasses.gif Proyección Focal
  • Stylebar viewoblique.gif Proyección Oblicua


Download-icons-device-tablet.png GeoGebra para Tablets

Pulsando sobre el ícono Stylingbar icon graphics3D.svg en la esquina superior derecha de la ventana de la Vista 3D, se despliega la barra con las siguientes opciones de (in)visibilidad:

Stylingbar graphicsview show or hide the axes.svg Ejes del plano xOy
Stylingbar color white.svg Ni ejes, ni plano xOy ;
Stylingbar graphicsview show or hide the axes.svg ejes expuestos;
Stylingbar graphics3D plane.svg plano xOy expuesto;
Stylingbar graphics3D axes plane.svg sonb visibles los ejes y el plano xOy.
Stylingbar graphicsview show or hide the grid.svg Cuadrícula (in)visible
Stylingbar graphicsview standardview.svg Volver a la vista usual:
Stylingbar graphicsview point capturing.svg Atracción punto-cuadrícula : Automática / Ajustada a Cuadrícula / Fijada a Cuadrícula / Desactivada
Stylingbar graphics3D rotateview play.svg Rotar o detener Stylingbar graphics3D rotateview pause.svg la rotación de la vista: Empleando el dial correspondiente se fijan el sentido y la velocidad.
Stylingbar graphics3D view xy.svg Selección de Vista
Stylingbar graphics3D view xy.svg Plano xOy de frente ;
Stylingbar graphics3D view xz.svg Plano xOz de frente ;
Stylingbar graphics3D view yz.svg Plano yOz de frente;
Stylingbar graphics3D standardview rotate.svg Volver a la vista usual.
Stylingbar graphics3D clipping small.svg Espacio Restringido:
Stylingbar color white.svg Paso de espacio restringido;
Stylingbar graphics3D clipping small.svg Espacio Restringido: 'pequeño' ;
Stylingbar graphics3D clipping medium.svg Espacio Restringido: 'mediano' ;
Stylingbar graphics3D clipping big.svg Espacio Restringido: 'grande'.
Stylingbar graphics3D view orthographic.svg Tipo de proyección:
Stylingbar graphics3D view orthographic.svg Proyección 'Paralela' ;
Stylingbar graphics3D view perspective.svg 'Perspectiva' ;
Stylingbar graphics3D view glases.svg Proyección 'Focal' (para lentes);
Stylingbar graphics3D view oblique.svg Proyección 'Oblicua'.
Menu-options.svg Abrir el Cuadro de Propiedades para la Vista 3D o para los objetos seleccionados.
Stylingbar dots.svg Vistas: Se pueden abrir nuevas ventanas.

Los Comandos 3D

Comandos de 3D

Sólidos

Cilindro

GGb5.png En la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png5
Cilindro( <Círculo>, <Altura (número o valor numérico)> )
Crea un cilindro de revolución cuya base la determina el círculo y su altura, el valor numérico indicado.
Cilindro( <Punto3D>, <Punto3D>, <Radio (número o valor numérico)> )
Crea un cilindro de revolución cuyo eje de simetría lo determinan uno y otro punto, sendos centros de sus bases, y el radio acorde al valor numérico indicado.

CilindroInfinito

GGb5.png En la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png5
CilindroInfinito( <Punto> , <Vector>, <Valor Numérico del Radio> )
Crea un cilindro de revolución infinito cuyo eje de simetría lo determina una paralela al vector que pasa por el punto; con un radio del valor numérico indicado.
CilindroInfinito( <Punto>, <Punto>, <Valor Numérico del Radio> )
Crea un cilindro de revolución infinito cuyo eje de simetría lo determinan sendos puntos, con un radio del valor numérico indicado.
CilindroInfinito( <Recta>, <Valor Numérico del Radio> )
Crea un cilindro de revolución infinito con un radio,del valor numérico indicado, cuyo eje de simetría lo determina la recta.

Cono

Cono( <Círculo>, <Altura (número o valor numérico)> )
Crea el cono cuya base es el círculo indicado y tiene una altura acorde a la fijada por el valor numérico ingresado.
Cono( <Punto3D>, <Punto3D>, <Radio (número o valor numérico)> )
Crea un cono de revolución con base circular de radio fijado por el valor numérico; centro en el primer punto y vértice en el segundo.
Cono( <Punto3D>, <Vector3D>, <Radio (número o valor numérico)> )
Crea un cono de revolución entre el primer punto - como centro de la base circular de radio del valor numérico indicado - y el vértice que se establece al trasladar el primero según el vector.

ConoInfinito

GGb5.png En la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png5
ConoInfinito( <Punto3D> , <Vector>, <Valor del Ángulo> )
Crea un cono infinito de revolución con vértice en el punto, eje de simetría paralelo al vector y amplitud de su semi-ángulo fijado por el valor numérico anotado.
ConoInfinito( <Punto3D>, <Punto3D>, <Ángulo (número o valor numérico)> )
Crea un cono infinito de revolución con vértice en el primer punto, eje de simetría acorde la recta que determinan sendos puntos y amplitud de su semi-ángulo fijado por el valor numérico anotado.
ConoInfinito( <Punto3D>, <Recta>, <Ángulo (número o valor numérico)> )
Crea un cono infinito de revolución con vértice en el primer punto, eje de simetría acorde la recta y amplitud de su semi-ángulo fijado por el valor numérico anotado.
GGb5.png En la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png5

Cubo

Cubo( <Punto>, <Punto>, <Dirección> )
Se representa un cubo de modo tal que la cara cuya arista tiene vértices en uno y otro punto, ocupará el plano...
  • perpendicular al conformado con una dirección dada por un vector, segmento, semirrecta
o
  • paralelo al conformado con una dirección dada por un polígono u otra superficie plana.
El cubo será creado por:
  • una cara de arista [AB] en un plano ortogonal al vector/segmento dado o a la semirrecta indicada;
  • una cara de arista [AB] en un plano paralelo al del polígono señalado;
  • una cara de arista [AB] en un plano paralelo al indicado.
Cubo( <Punto>, <Punto> )
Crea un cubo cuya arista tiene vértices en uno y otro punto y una cara contenida en el plano paralelo a xOy.
Bulbgraph.pngAtención: Esta sintaxis, respecto de la precedente, es un abreviatura que opera como:
Cubo( <Punto>, <Punto>, PlanoxOy) por lo que la dirección se orienta según el xOy: la recta que pasa por sendos puntos resulta paralela al plano xOy.
Por eso, Cubo( A, B) no es sino Cubo( A, B, PlanoxOy).
Así,Cubo( A, B) implica que A y B son puntos 2D, o A y B son puntos 3D del mismo lado.
GGb5.png En la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png5

Dodecaedro

Dodecaedro( <Punto>, <Punto>, <Dirección> )
Crea un dodecaedro regular convexo de modo tal que la cara cuya arista tiene vértices en uno y otro punto, ocupará el plano...
  • o perpendicular al conformado con una dirección dada por un vector, segmento, semirrecta
  • o paralelo al conformado con una dirección dada por un polígono u otra superficie plana.
El dodecaedro será creado con:
  • una cara de arista [AB] en un plano ortogonal al vector / segmento dado p a la semi-recta indicada;
  • una cara de arista [AB] en un plano paralelo a otro dado o al del polígono indicado.
Dodecaedro( <Punto>, <Punto> )
Crea un dodecaedro regular convexo cuya arista tiene vértices en uno y otro punto y una cara contenida en el plano paralelo a xOy.
Bulbgraph.pngAtención: Esta sintaxis, respecto de la precedente, es un abreviatura que opera como:
Dodecaedro( <Punto>, <Punto>, PlanoxOy) por lo que la dirección se orienta según el xOy: la recta que pasa por sendos puntos resulta paralela al plano xOy.
Por eso, Dodecaedro(A, B) no es sino Dodecaedro(A, B, PlanoxOy).
Así, Dodecaedro(A, B) implica que A y B son puntos 2D o, lo que es lo mismo, A y B son puntos 3D del mismo lado.

Icosaedro

GGb5.png En la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png5
Icosaedro( <Punto>, <Punto>, <Dirección> )
Crea un icosaedro regular convexo de modo tal que la cara cuya arista tiene vértices en uno y otro punto, ocupará el plano...
  • o perpendicular al conformado con una dirección dada por un vector, segmento, semirrecta
  • o paralelo al conformado con una dirección dada por un polígono u otra superficie plana.
Icosaedro( <Punto>, <Punto> )
Crea un icosaedro regular convexo cuya arista tiene vértices en uno y otro punto y una cara contenida en el plano paralelo a xOy.
Bulbgraph.pngAtención: Esta sintaxis, respecto de la precedente, es un abreviatura que opera como:
Icosaedro( <Punto>, <Punto>, PlanoxOy) por lo que la dirección se orienta según el xOy: la recta que pasa por sendos puntos resulta paralela al plano xOy.
Por eso, Icosaedro(A, B) no es sino Icosaedro(A, B, PlanoxOy).
Así, Icosaedro(A, B) implica que A y B son puntos 2D o, lo que es análogo, A y B son puntos 3D del mismo lado.

Octaedro

GGb5.png En la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png5
Octaedro( <Punto>, <Punto>, <Dirección> )
Crea un octaedro regular convexo de modo tal que la cara cuya arista tiene vértices en uno y otro punto, ocupará el plano...
  • o perpendicular al conformado con una dirección dada por un vector, segmento, semirrecta
  • o paralelo al conformado con una dirección dada por un polígono u otra superficie plana.
Octaedro( <Punto>, <Punto> )
Crea un octaedro regular convexo cuya arista tiene vértices en uno y otro punto y una cara contenida en el plano paralelo a xOy.
Bulbgraph.pngAtención: Esta sintaxis, respecto de la precedente, es un abreviatura que opera como:
Octaedro( <Punto>, <Punto>, PlanoxOy) por lo que la dirección se orienta según el xOy: la recta que pasa por sendos puntos resulta paralela al plano xOy.
Por eso, Octaedro(A, B) no es sino Octaedro(A, B, PlanoxOy).
Así, Octaedro(A, B) implica que A y B son puntos 2D o, lo que es análogo, A y B son puntos 3D del mismo lado.

Tetraedro

GGb5.png En la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png5
Tetraedro( <Punto>, <Punto>, <Dirección> )
Genera un tetraedro regular convexo de modo tal que la cara cuya arista tiene vértices en uno y otro punto, ocupará el plano...
  • o perpendicular al conformado con una dirección dada por un vector, segmento, semirrecta
  • o paralelo al conformado con una dirección dada por un polígono u otra superficie plana.
Tetraedro( <Punto>, <Punto> )
Crea un tetraedro regular convexo cuya arista tiene vértices en uno y otro punto y una cara contenida en el plano paralelo a xOy.
Bulbgraph.pngAtención: Esta sintaxis, respecto de la precedente, es un abreviatura que opera como:
Tetraedro( <Punto>, <Punto>, PlanoxOy) por lo que la dirección se orienta según el xOy: la recta que pasa por sendos puntos resulta paralela al plano xOy.
Por eso, Tetraedro(A, B) no es sino Tetraedro(A, B, PlanoxOy).
Así, Tetraedro(A, B) implica que A y B son puntos 2D o, lo que es análogo, A y B son puntos 3D del mismo lado.

Fondos, Topes o Tapas, Planos y Superficies

Fondo

GGb5.png En la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png5
Fondo( <Cuádrica Limitada> )
Crea la base de la cuádrica limitada. Por ejemplo, círculo de un cilindro.

Tapa

Tapa( <Cuádrica Limitada> )
Crea el tope o tapa de la cuádrica limitada. Por ejemplo, círculo de un cilindro.

Extremos

Extremos( <Cuádrica Limitada> )
Crea el fondo y la tapa de la cuádrica limitada indicada (por ejemplo, círculos de un cilindro)

Plano

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Plano( <Punto>, <Punto>, <Punto> )
Establece el plano que determinan los tres puntos.
Plano( <Punto>, <Recta> )
Establece el plano que determinan el punto y la recta.
Plano( <Punto>, <Plano> )
Establece el plano paralelo al dado, que contiene al punto indicado.

PlanoBisector

PlanoBisector(<Punto> , <Punto> )
Crea el plano ortogonal bisector entre los dos puntos.
PlanoBisector( <Segmento> )
Crea el plano ortogonal bisector del segmento indicado.

PlanoPerpendicular

PlanoPerpendicular( <Punto>, <Dirección (recta, vector)> )
Traza el plano perpendicular al que determinan el punto y la recta o vector dados.

Superficie

Superficie( <Expresión>, <Expresión>, <Expresión>, <ParámetroVariable 1>, <ValorInicial 1>, <ValorFinal 1>, <ParámetroVariable 2>, <ValorInicial 2>, <ValorFinal 2> )
Crea una superficie acorde a los valores indicados.

Lateral

Lateral( <Cuádrica Limitada> )
Crea la superficie lateral de la cuádrica indicada, como la que se extiende entre sendos círculos de un cilindro limitado.
Ejemplo: lat_c = Lateral(cilindro) crea y grafica, dado el cilindro = Cilindro(D, B, 3), la cónica correspondiente.

Volumen

GGb5.png En la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png5
Volumen( <Cilindro> )
Calcula y establece el valor del volumen del cilindro indicado.
Volumen( <Cono> )
Calcula y establece el valor del volumen del cono indicado.
Volumen( <Pirámide> )
Calcula y establece el valor del volumen de la pirámide indicada.
Volumen( <Prisma> )
Calcula y establece el valor del volumen del prisma indicado.

Extensiones y Derivaciones

Circunferencia / Círculo

GGb5.png En la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png5

Circunferencia( <Centro>, <Semirrecta>, <Dirección> ):Para emplear un vector normal por sus coordenadas, es necesario recurrir al comando Vector()

Ejemplo: Circunferencia[ (1,1,1),2,Vector((1,1,1)) )
Nota: Si 'Dirección' es una recta o un vector, definirá el eje del círculo,
De ser un plano acorde a una ecuación, el círculo ocupará el plano paralelo indicado que pase por el centro dado.

Curva

GGb5.png En la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png5

Curva( <Expresión e1>, <Expresión e2>, <Expresión e3>, <ParámetroVariable>, <ValorInicial>, <ValorFinal> ):Establece la curva paramètrica cartesiana en 3D para cada expresión, e1, e2 y e3, desde la primera, en x; la segunda en y y la siguiente en z, con el parámetro variable indicado, en el intervalo [ValorInicial, ValorFinal].

Ejemplo: Curva(cos(t), sin(t), t, t, 0, 10π) crea una espiral en 3D.

Función

GGb5.png En la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png5

Función( <Expresión>, <ParámetroVariable 1>, <Valor Inicial1>, <ValorFinal1>, <ParámetroVariable 2>, <Valor Inicial2>, <ValorFinal2> ):Permite acotar la superficie representativa en el espacio 3D de una función de dos variables.
Opera con estos valores en la versión para 3D disponible a partir del lanzamiento de GeoGebra 5.0.

Ejemplos:
Al ingresar a(x, y) = x + 0y se crea una función bivariable, 'a' se representará en el espacio tridimensional como plano de la ecuación z=a(x,y)=x.
Al ingresar Función(u,u,0,3,v,0,2) se define una función de dos variables b(u, v) = u que va a ser representada en el espacio 3D por el rectángulo Polígono((0, 0, 0), (3, 0, 3), (3, 2, 3), (0, 2, 0)) del plano de la ecuación z=a(x,y)=x.


Rota

GGb5.png En la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png5

Rota( objeto geométrico, <Ángulo φ>, <Eje de Rotación>):Rota el objeto geométrico un ángulo φ en torno al eje elegido. Rota( objeto geométrico, <Ángulo >, <Punto sobre el Eje>, <Dirección del Eje> ) Rota( objeto geométrico,, <Ángulo >, <Punto sobre el Eje>, <Plano> )

VectorNormal

GGb5.png En la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png5

VectorNormalUnitario(<Plano>);Crea el vector ortogonal unitario en el plano elegido.

Nota:
Para un plano es una ecuación cartesiana es a x+ b y +c z = k,

definido por n=sqrt{a²+b²+c²}, el comando da por resultado el vector opuesto al convencional


Interseca

GGb5.png En la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png5
  • Interseca( <Plano>, <Objeto> )
    Crea la intersección puntual de un plano y segmento, polígono, etc.
  • Interseca(<Plano>, <Plano>)
    Crea la intersección lineal de dos planos
  • Interseca( <Plano>, <Poliedro> )
    Crea la intersección de polígono(s) de plano y poliedro
  • Interseca( <Esfera>, <Esfera> )
    Crea la intersección circular de dos esferas
  • Interseca( <Plano>, <Cuádrica> )
    Crea la intersección cónica del plano y la cuádrica (esfera, cono, cilindro...)

IntersecaRecorridos

GGb5.png En la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png5
IntersecaRecorridos( <Plano>, <Polígono> )
Establece el tramo de intersección entre el plano y el polígono.
IntersecaRecorridos( <Plano>, <Cuádrica> )
Establece el tramo de intersección entre el plano y la cuádrica.

IntersecaCónica

GGb5.png En la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png5
IntersecaCónica( <Plano>, <Cuádrica> )
Crea la cónica de intersección entre el plano y la cuádrica indicadas.
IntersecaCónica( <Cuádrica>, <Cuádrica> )
Crea la cónica de intersección entre sendas cuádricas indicadas.

Polígono

GGb5.png En la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png5
Polígono( <Punto>, <Punto>, <Número de Vértices>, <Dirección> )
Crea un polígono regular con el número indicado de vértices acorde a las siguientes condiciones:
  • si se omite el último parámetro, en el plano paralelo a xOy, que contiene a los puntos dados, a su vez extremos de un lado
  • al contar con el último parámetro, en el plano especificado al que pertenecerán sendos puntos. Así:
    Polígono[ A, B, n,a] en tanto A y B pertenecerán al plano a, el polígono de n vértices se trazará en tal plano.
Ejemplo: Dados los puntos A = (-1, -1, 0) y B = (1, -1, 0)
El comando Polígono[A, B, 5, y = 0] ubicará un pentágono regular vertical sobre el plano xOy.

Refleja

GGb5.png En la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png5
  • Refleja(<Objeto>, <Plano>)

Tool tool.pngAdemás de consultar alternativas en la Vista Menu view cas.svg CAS y en GGb5.png la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png, ver también cada una de las herramientas asociadas Mode mirroratplane.png Simetría Especular en este caso.

Cilindros y Conos


Cilindro
GGb5.png En la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png5
Cilindro( <Círculo>, <Valor Numérico de la Altura> )
Crea un cilindro de revolución cuya base la determina el círculo y su altura, el valor numérico indicado.
Cilindro( <Punto3D>, <Punto3D>, <Valor Numérico del Radio> )
Crea un cilindro de revolución cuyo eje de simetría lo determinan uno y otro punto, sendos centros de sus bases, y el radio acorde al valor numérico indicado.

CilindroInfinito

CilindroInfinito( <Punto> , <Vector>, <Valor Numérico del Radio> )
Crea un cilindro de revolución infinito cuyo eje de simetría lo determina una paralela al vector que pasa por el punto; con un radio del valor numérico indicado.
CilindroInfinito( <Punto>, <Punto>, <Valor Numérico del Radio> )
Crea un cilindro de revolución infinito cuyo eje de simetría lo determinan sendos puntos, con un radio del valor numérico indicado.
CilindroInfinito( <Recta>, <Valor Numérico del Radio> )
Crea un cilindro de revolución infinito con un radio,del valor numérico indicado, cuyo eje de simetría lo determina la recta.
Cono( <Punto3D>, <Vector3D>, <Radio (número o valor numérico)> )
Crea un cono de revolución entre el primer punto - como centro de la base circular de radio del valor numérico indicado - y el vértice que se establece al trasladar el primero según el vector.
Ejemplo:
Cono( P, v, r ) crea un cono cuya base es un círculo con centro en P y radio r que remata en el vértice indicado por v

Cono

GGb5.png En la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png5
Cono( <Punto3D>, <Punto3D>, <Valor Numérico del Radio> )
Crea un cono de revolución con base circular de radio fijado por el valor numérico; centro en el primer punto y vértice en el segundo.
Cono( <Círculo>, <Valor Numérico de Altura> )
Crea el cono de revolución cuya base es el círculo indicado y tiene una altura acorde a la fijada por el valor numérico ingresado.

ConoInfinito

ConoInfinito( <Punto3D> , <Vector>, <Valor del Ángulo> )
Crea un cono infinito de revolución con vértice en el punto, eje de simetría paralelo al vector y amplitud de su semi-ángulo fijado por el valor numérico anotado.
ConoInfinito( <Punto3D>, <Punto3D>, <Valor del Ángulo> )
Crea un cono infinito de revolución con vértice en el primer punto, eje de simetría acorde la recta que determinan sendos puntos y amplitud de su semi-ángulo fijado por el valor numérico anotado.
ConoInfinito( <Punto3D>, <Recta>, <Valor del Ángulo> )
Crea un cono infinito de revolución con vértice en el primer punto, eje de simetría acorde la recta y amplitud de su semi-ángulo fijado por el valor numérico anotado.

Esfera

GGb5.png En la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png5
Esfera( <Punto3D>, <Radio (número o valor numérico)> )
Traza la esfera con centro en el punto indicado y radio del valor anotado.
Esfera( <Punto3D> , <Punto3D> )
Traza una esfera con centro en el primer punto indicado, que pasa por el segundo.

Prismas y Pirámides

GGb5.png En la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png5

Pirámide( <Punto> , <Punto> , ... , <Punto> )
Crea una pirámide acorde a los datos con una operación equivalente a la de la herramienta Pirámide.
Bulbgraph.pngAtención: Todos los puntos dados, salvo el último, deben ser coplanares para establecer un polígono como base plana.
Ejemplo: Pirámide(A, B, C, D) crea la pirámide de base ABC y cúspide D.
GGb5.png En la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png5
Pirámide( <Polígono>, <Punto Tope> )
Crea una pirámide acorde a los datos con una operación equivalente a la de la herramienta Pirámide o Cono desde la base: una vez selecciona la base, se debe marcar/seleccionar el punto tope.
Pirámide( <Polígono>, <Altura (valor numérico)> )
Crea una pirámide cuya base está determinada por el polígono indicado y su tope a la altura dada, establecida sobre la perpendicular al plano del polígono en su baricentro, en una creación acorde a la orientación del polígono.
Nota: La resultante es equivalente a la que genera la herramienta Pirámide o Cono desde la base.
Herramienta para cuya operación basta con arrastrar o seleccionar el polígono y anotar el valor de la altura para crear la pirámide centrada adecuadamente.

GGb5.png En la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png5
Prisma( <Punto>, <Punto>, ..., <Punto> )
Genera el prisma determinado por los puntos indicados.
Bulbgraph.pngAtención: Todos los puntos dados, salvo el último, deben ser coplanares para establecer un polígono como base plana.
Ejemplo: Prisma(A, B, C, D, E, F) crea el prisma con base ABC y DEF como tope obtenido por su traslación por alguno de los vectores iguales AD, BE o CF.
GGb5.png En la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png5
Prisma( <Polígono>, <Punto Tope> )
Genera el prisma cuya base está determinada por el polígono indicado y la otra resulta de trasladarlo según el vector que va desde el primero de sus vértices al tope.
Nota: La altura la determina la distancia que separa la base conformada por el polígono indicado del punto tope dado.
Ejemplo: Prisma(polígono1, D) crea el prisma con bases polígono1 y polígono2 que resulta de trasladar polígono1 por el vector MD teniendo en cuenta que se asume que es polígono1=Polígono(M,....).
Nota: El funcionamiento es equivalente al de la herramienta Prisma con la que basta con arrastrar el polígono o seleccionarlo e ingresar uno de los puntos del tope para crear un prisma recto.
GGb5.png En la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png5
Prisma( <Polígono>, <Altura (número o valor numérico)> )
Genera el prisma recto cuya base está determinada por el polígono indicado y cuya altura la fija el valor anotado.
Nota: El funcionamiento es equivalente al de la herramienta Prisma o Cilindro desde la base con la que basta con arrastrar el polígono o seleccionarlo e ingresar el valor de la altura para crear un prisma recto).

Otros Comandos

GGb5.png En la Menu view graphics3D.png Vista 3D de la versión View-graphics3D24.png5

Plano( <Punto>, <Punto>, <Punto> )
Establece el plano que determinan los tres puntos.
Plano( <Punto>, <Recta> )
Establece el plano que determinan el punto y la recta.
Plano( <Punto>, <Plano> )
Establece el plano paralelo al dado, que contiene al punto indicado.

PlanoBisector(<Punto> , <Punto> )
Crea el plano ortogonal bisector entre los dos puntos.
PlanoBisector( <Segmento> )
Crea el plano ortogonal bisector del segmento indicado.
PlanoPerpendicular( <Punto>, <Dirección (recta, vector)> )
Traza el plano perpendicular al que determinan el punto y la recta o vector dados.


De la Vista 3D al "video vistazo" tutorial

Video Tutoriales

Videos como este introducen el tema.

El tutorial de las aplicaciones app para tablets con Windows 8 / Windows RT puede consultarse en la correspondiente Guía de Referencia Rápida para Aplicaciones App de Tablets (Windows) y como introducción, el tutorial de Aplicaciones para Tablets.

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