Matrici
Da GeoGebra Manual.
Versione del 27 ott 2015 alle 11:34 di Mathmum (discussione | contributi)
GeoGebra supporta le matrici reali, che vengono rappresentate con una lista di liste, contenenti le righe della matrice.
Esempio: In GeoGebra, {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}} rappresenta la matrice 3x3 \begin{pmatrix}1&2&3\\ 4&5&6\\ 7&8&9\end{pmatrix}.
Per visualizzare una matrice in formato LaTeX nella vista Grafici , utilizzare il comando LaTeX o trascinare con il mouse l'espressione della matrice dalla Vista Algebra alla Vista Grafici.
Esempio: Digitare
LaTeX[{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}]
nella barra di inserimento per visualizzare la corrispondente matrice in formato LaTeX.Accedere agli elementi di una matrice
Per selezionare ed utilizzare determinati elementi di una matrice, utilizzare il comando Elemento o la sintassi semplificata illustrata nell'esempio che segue:
Esempio: Sia
matrice={{1, 2}, {3, 4}}
, allora: matrice(1, 1)
restituisce il primo elemento della prima riga: 1matrice(2, 2)
,matrice(-1,2)
,matrice(2,-1)
ematrice(-1,-1)
restituiscono tutti il secondo elemento della seconda riga: 4.- In generale,
matrice(i, j)
, dove i e j sono interi, restituisce l'elemento di che occupa l'i-esima riga e la j-esima colonna.
Operazioni con matrici
Le operazioni tra matrici sono dunque operazioni tra liste, quindi le sintassi descritte di seguito restituiscono i risultati descritti.
Note: Alcune sintassi rappresentano operazioni non definite allo stesso modo nell'insieme delle matrici.
Somma e sottrazione
Matrice1 + Matrice2
: somma gli elementi corrispondenti di due matrici compatibili.Matrice1 – Matrice2
: sottrae gli elementi corrispondenti di due matrici compatibili.
Prodotto
Matrice * Numero
: moltiplica ogni elemento della Matrice per il Numero indicato.Matrice1 * Matrice2
: Calcola il prodotto matriciale delle due matrici.
- Note: Il numero di righe della prima matrice deve essere uguale al numero di colonne della seconda.
- Esempio: {{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}} * {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}} restituisce la matrice {{9, 12, 15}, {19, 26, 33}, {29, 40, 51}}.
Matrice 2x2 * Punto (o Vettore)
: moltiplica la Matrice per il Punto / Vettore indicato e restituisce un punto.
- Esempio: {{1, 2}, {3, 4}} * (3, 4) restituisce il punto A = (11, 25).
Matrice 3x3 * Punto (o Vettore)
: moltiplica la Matrice per il Punto / Vettore indicato e restituisce un punto.
- Esempio: {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * (1, 2) restituisce il punto A = (8, 20).
- Note: Per le trasformazioni affini in cui si utilizzano coordinate omogenee: (x, y, 1) denota un punto e (x, y, 0) un vettore. L'esempio precedente è quindi equivalente a:
{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * {1, 2, 1}
.
Matrice1 / Matrice2
: divide ciascun elemento della Matrice1 per il corrispondente elemento della Matrice2.
- Note: Naturalmente GeoGebra supporta la sintassi
Matrice1 * Matrice2 ^(-1)
.
Altri esempi
La sezione Comandi Vettori e matrici contiene l'elenco di tutti i comandi applicabili alle matrici, come ad esempio:
- Determinante[Matrice]: calcola il determinante della matrice indicata.
- Inversa[Matrice]: determina l'inversa della matrice indicata.
- Trasposta[Matrice]: determina la trasposta della matrice indicata.
- ApplicaMatrice[Matrice, Oggetto]: applica all'oggetto la trasformazione affine definita dalla matrice.
- MatriceRigheRidotte[Matrice]: converte la matrice indicata nella forma a righe ridotte.