Comando Istogramma

Istogramma(Lista degli estremi delle classi, Lista altezze)

Genera un istogramma aventi le barre dell'altezza indicata. Gli estremi delle classi determinano la larghezza e la posizione di ciascuna barra dell'istogramma.

Esempio: Istogramma({0, 1, 2, 3, 4, 5}, {2, 6, 8, 3, 1}) genera un istogramma avente 5 barre, ciascuna avente altezza ordinatamente indicata nella seconda lista. La prima barra occupa l'intervallo [0, 1], la seconda occupa l'intervallo [1, 2], e così via.

Istogramma(Lista degli estremi delle classi, Lista dei dati grezzi, Booleano Usa densità, Fattore di scala densità (facoltativo))

Genera un istogramma utilizzando i dati grezzi. Gli estremi delle classi determinano la larghezza e la posizione di ciascuna barra dell'istogramma e vengono utilizzati per determinare il numero degli elementi appartenenti a ciascuna classe. L'altezza delle barre è determinata come segue:

• Se Usa densità = true, allora Altezza = (Fattore di scala densità) * (Frequenza della classe) / (Ampiezza della classe)
• Se Usa densità = false, allora Altezza = Frequenza della classe

I valori predefiniti sono: Usa densità = true e Fattore di scala densità = 1. Con queste impostazioni l'area totale dell'istogramma è uguale al numero n dei dati.

Note:

• Tutti gli elementi della lista dei dati grezzi devono essere compresi nell'intervallo definito dagli estremi delle classi, altrimenti questo comando restituisce “non definito”.
• Per convenzione questo comando utilizza la regola a ≤ x < b per ogni classe, tranne che per l'ultima, per la quale a ≤ x ≤ b

Esempi:

• Istogramma predefinito:

Istogramma({10, 20, 30, 40}, {10, 11, 11, 12, 18, 20, 25, 40}, true) genera un istogramma avente 3 barre, di altezze rispettivamente 0.5, 0.2 e 0.1 L'area totale dell'istogramma è 0.5*10 + 0.2*10 + 0.1*10 = 8.

• Istogramma conteggio:

Istogramma({10, 20, 30, 40}, {10, 11, 11, 12, 18, 20, 25, 40}, false) genera un istogramma avente 3 barre, di altezze rispettivamente 5, 2 e 1. Questo istogramma non utilizza un fattore di scala della densità, e le altezze delle barre sono uguali al numero dei valori contenuti in ciascuna classe.

• Istogramma di frequenza relativa:

Istogramma({10, 20, 30, 40}, {10, 11, 11, 12, 18, 20, 25, 40}, true, 1/8) genera un istogramma avente 3 barre, di altezze rispettivamente 5/8, 2/8 e 1/8. Questo istogramma utilizza un fattore di scala della densità, e le altezze delle barre sono uguali alla proporzione dei valori dei dati contenuti in ciascuna classe, rispetto al totale dei dati.

Note:

• Dividendo o moltiplicando il comando Istogramma per un numero, le altezze di ciascuna barra vengono divise o moltiplicate per tale numero. In questo esempio il comando Istogramma è stato diviso per il numero di dati.
• Se si hanno n dati, e le classi hanno ampiezza costante a, allora ponendo il Fattore di scala densità = a/n si ottiene un istogramma relativo.

Esempio:

• Istogramma normalizzato

Istogramma({10, 20, 30, 40}, {10, 11, 11, 12, 18, 20, 25, 40}, true, 1/8) genera un istogramma avente 3 barre, di altezze rispettivamente 0.0625, 0.025 e 0.0125 . L'area totale dell'istogramma è 0.0625*10 + 0.025*10 + 0.0125*10 = 1. Se n è il numero di valori dei dati, allora ponendo il Fattore di scala densità = 1/n si genera un istogramma normalizzato avente area totale 1. Questo tipo di impostazione è utile per approssimare un istogramma con una curva di densità.

Istogramma(Booleano Cumulativa, Lista degli estremi delle classi, Lista dei dati grezzi, Booleano Usa densità, Fattore di scala densità (facoltativo))

Se il booleano Cumulativa è true, genera un istogramma in cui l'altezza di ciascuna barra è uguale alla frequenza della classe, più la somma di tutte le frequenze precedenti.

Esempio: Istogramma(true, {10, 20, 30, 40}, {10, 11, 11, 12, 18, 20, 25, 40}, true) genera un istogramma avente 3 barre, di altezze rispettivamente 0.5, 0.7 e 0.8