Comando Pascal

Pascal

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Pascal[ <Número de Éxitos>, <Probabilidad de Éxito> ]

Establece y grafica el histograma correspondiente a una distribución binomial negativa de Pascal (del inglés, Negative Binomial Distribution) para los valores paramétricos indicados.

Nota: El valor de la probabilidad debe restringirse al rango válido [0, 1].

Parámetros

• Número de Éxitos: número de intentos de Bernoulli independientes que deben ser positivos.
• Probabilidad de Éxito: valor de la probabilidad de éxito en cada ensayo.

Pascal[ <Número de Éxitos>, <Probabilidad de Éxito>, <Booleana_Acumulativa> ]

Si el valor booleano es falso^false, establece y grafica, tomando x como variable, el histograma correspondiente a la fdp, función de densidad de probabilidad (en inglés, pdf)^{probabilty density function} de la distribución binomial negativa de Pascal y el diagrama acumulativo correspondiente en caso contrario.

Ejemplos:
Pascal[12, 0.75] da por resultado 0.98 y grafica el histograma correspondiente
Pascal[12, 0.75, true] da 6.02 (acumulativo) y grafica el histograma correspondiente

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Pascal[1, 1/6, x(A) > 2] da 5.81 cuando la abscisa de A es mayor que 2 y 0.84 en caso contrario, presentando dinámicamente el diagrama acorde a la distribución acumulativa o no, en cada caso
El siguiente boceto ilustra animadamente el tipo de diagrama, de barras o escalonado acumulativo, que se despliega según el valor de la booleana y el de los restantes parámetros que también se modifican aleatoriamente.

Pascal[ <Número de Éxitos>, <Probabilidad de Éxito>, <Valor de Variable_v>, <Booleana_Acumulativa> ]

Si el valor booleano es falso^false da para el valor v asignado a la variable, el de la función de densidad de probabilidad^fdp de distribución binomial negativa de Pascal con parámetros indicados.
En caso contrario, el de la distribución acumulativa correspondiente.
Así, Pascal[e, p, v, booleana] da el valor para v de la fda de la distribución binomial negativa de Pascal para parámetros dados y variable aleatoria de distribución binomial negativa de Pascal igual a v.
En caso contrario, el de la distribución acumulativa.
Así, si fuera X la variable aleatoria y v el valor asignado, resultaría:

• P( X = v) si el valor booleano fuera falso.
• P( X ≤ v) si fuera verdadero.

Ejemplo:
Pascal[1, 1/3, 2, false] da 0.15^{decimales según redondeo}

En Vista CAS C_omputaciónA_lgebraicaS_imbólica

Exclusivamente opera la variante previa que calcula el valor correspondiente:

Pascal[ <Número de Éxitos>, <Probabilidad de Éxito>, <Valor de Variable>, <Booleana_Acumulativa> ]

Ejemplos:
Pascal[12, 0.75] da por resultado 0.98
Pascal[12, 0.75, true] da 6.02
Pascal[12, 0.75, false] da 0.98
Pascal[1, 1/6, 2, false] da el valor 0.116^{decimales según Redondeo} y al evaluarlo resulta $\frac{25}{216}$
Pascal[1, 1/6, 2, true] da como valor aproximado 0.42 y es evaluado como $\mathbf{I \left( 1, 3, \frac{1}{6} \right)}$.

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Operando con literales...

Pascal[1, p, 2, false] da por resultado p³ - 2p² + p

Nota: En esta vista se admiten literales para evaluaciones simbólicas sujetas al valor dinámico de verdad de la variable booleana pero no se desenvuelven los diagramas^{Si se tildara el redondelito de encabezamiento de la fila, quedará representado el deslizador correspondiente al valor, no el histograma}

Ejemplos:

Pascal[ n, p, 3, false] da por resultado:
-pⁿ Binomial[n + 2, n - 1] p³ + 3pⁿ Binomial[n + 2, n - 1] p² - 3pⁿ Binomial[n + 2,n - 1] p + pⁿ Binomial[n + 2, n - 1]

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Pascal[n, p, 2, x(A) > 2] da por resultado Ι(n, 3, p) cuando la abscisa de A es mayor que 2 y, en caso contrario,
pⁿ Binomial[n + 1,n-1] p²-2pⁿ Binomial[n + 1,n - 1] p + pⁿ Binomial[n + 1, n-1]

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Pascal[n, 1/3, 3, false] da $\mathbf{\frac{8 \; \left( \frac{1}{3} \right)^{n} \; Binomial[n + 2,n - 1]}{27}\; }$

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Siendo...
el número de éxitos en ensayos independientes de Bernoulli n = 1
la probabilidad de éxito p = $\frac{1}{6}$
el valor asignado a la variable es v = 2 y
falso (false) el valor booleno,
Pascal[n, p, v, false] da el valor 0.12^{decimales según Redondeo fijado} y al evaluarlo $\frac{25}{216}$